Дифференциальный градиентный модуль - Differential graded module

В алгебре , в дифференциальной градуированной модуля , или дг-модуль , является - градуированный модуль вместе с дифференциалом; т.е. градуированный эндоморфизм с нулевым квадратом модуля степени 1 или −1, в зависимости от соглашения. Другими словами, это цепной комплекс со структурой модуля, а дифференциальная градуированная алгебра - это цепной комплекс со структурой алгебры . ${\ Displaystyle \ mathbb {Z}}$

Ввиду модульного варианта соответствия Дольда – Кана , понятие -градуированного dg-модуля эквивалентно понятию симплициального модуля ; «эквивалент» в категориальном смысле; см. § Соответствие Дольда – Кана ниже. ${\ displaystyle \ mathbb {N} _ {0}}$

Соответствие Дольда – Кана

Для коммутативного кольца R по определению категория симплициальных модулей - это симплициальные объекты в категории модулей над R ; обозначим через s Mod _R . Тогда s Mod _R можно отождествить с категорией дифференциально градуированных модулей.

Смотрите также

• Дифференциальная градуированная алгебра Ли

Ссылки

• Айенгар, Шрикантх; Бухвайц, Рагнар-Олаф; Аврамов, Лучезар Л. (16.02.2006). «Класс и ранг дифференциальных модулей». Inventiones Mathematicae . 169 : 1–35. arXiv : math / 0602344 . DOI : 10.1007 / s00222-007-0041-6 .
• Анри Картан , Сэмюэл Эйленберг , Гомологическая алгебра
• Бенуа Фресс, Гомотопия опера и группы Гротендика-Тайхмюллера

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е