Постоянная проблема - Constant problem

В математике , то постоянная проблема является проблемой принятия решения , является ли данное выражение равно нулю .

Проблема

Эту проблему также называют проблемой тождества или методом нулевых оценок . У него нет формального утверждения как такового, но он относится к общей проблеме, преобладающей в теории трансцендентных чисел . Часто доказательства в теории трансцендентности - это доказательства от противоречия . В частности, они используют некоторую вспомогательную функцию для создания целого числа n  ≥ 0, которое, как показано, удовлетворяет n  <1. Ясно, что это означает, что n должно иметь нулевое значение, и поэтому возникает противоречие, если можно показать, что на самом деле n равно не ноль.

Во многих доказательствах трансцендентности доказать, что n  0, очень сложно, и поэтому была проделана большая работа по разработке методов, которые можно использовать для доказательства того, что некоторые выражения не обращаются в нуль. Сама общность проблемы - это то, что затрудняет доказательство общих результатов или разработку общих методов ее решения. Число п , что возникает может включать в себя интегралы , пределы , полиномы , другие функции , а также детерминанты из матриц .

Полученные результаты

В некоторых случаях существуют алгоритмы или другие методы для доказательства того, что данное выражение не равно нулю, или для демонстрации неразрешимости проблемы . Например, если x ₁ , ...,  x _n - действительные числа , то существует алгоритм определения того, существуют ли такие целые числа a ₁ , ...,  a _n , что

${\ displaystyle a_ {1} x_ {1} + \ cdots + a_ {n} x_ {n} = 0 \ ,.}$

Если интересующее нас выражение содержит осциллирующую функцию, такую ​​как функция синуса или косинуса , то было показано, что проблема неразрешима, результат известен как теорема Ричардсона . Как правило, требуются методы, специфичные для изучаемого выражения, чтобы доказать, что оно не может быть нулевым.

Смотрите также

• Алгоритм целочисленного отношения

Рекомендации