Конкурс Бертрана - Bertrand competition
Конкуренция Бертрана - это модель конкуренции, используемая в экономике, названная в честь Жозефа Луи Франсуа Бертрана (1822–1900). Он описывает взаимодействие между фирмами (продавцами), которые устанавливают цены, и их клиентами (покупателями), которые выбирают количества по установленным ценам. Модель была сформулирована в 1883 году Бертраном в рецензии на книгу Антуана Огюстена Курно « Исследования принципов математики теории богатства» (1838), в которой Курно выдвинул модель Курно . Курно утверждал, что, когда фирмы выбирают количества, равновесный результат предполагает, что фирмы устанавливают цены выше предельных издержек и, следовательно, конкурентоспособные цены. В своем обзоре Бертран утверждал, что если фирмы выбирают цены, а не количество, то конкурентный результат будет иметь место при цене, равной предельным издержкам. Модель не была формализована Бертраном: однако идея была развита в математическую модель Фрэнсисом Исидро Эджвортом в 1889 году.
Модель основана на очень конкретных предположениях. Есть как минимум две фирмы, производящие однородный (недифференцированный) продукт, и никак не могут сотрудничать. Фирмы конкурируют, устанавливая цены одновременно, и потребители хотят покупать все у фирмы с более низкой ценой (поскольку продукт однороден и отсутствуют затраты на поиск потребителей). Если две фирмы устанавливают одинаковую цену, потребительский спрос распределяется между ними поровну. Проще всего сконцентрироваться на случае дуополии, когда имеется всего две фирмы, хотя результаты справедливы для любого количества фирм, превышающего одну.
Ключевое предположение относительно технологии состоит в том, что обе фирмы имеют одинаковые постоянные удельные издержки производства, так что предельные и средние издержки одинаковы и равны конкурентной цене. Это означает, что до тех пор, пока цена, которую она устанавливает, превышает себестоимость единицы, фирма готова предоставить любую сумму, которая потребуется (она получает прибыль с каждой проданной единицы). Если цена равна стоимости единицы, то безразлично, сколько она продается, поскольку она не приносит прибыли. Очевидно, что фирма никогда не захочет устанавливать цену ниже себестоимости, но если бы она это сделала, она не захотела бы ничего продавать, так как она потеряла бы деньги на каждой проданной единице. Таким образом, конкуренция Бертрана часто характеризуется как жесткая, беспощадная конкуренция между фирмами, которая приводит к снижению цен до предельных издержек за счет ряда заниженных цен.
Равновесие дуополии Бертрана
Почему конкурентоспособная цена является равновесием по Нэшу в модели Бертрана? Во-первых, если обе фирмы установят конкурентоспособную цену, равную предельным издержкам (себестоимости единицы), ни одна из них не получит прибыли. Однако, если одна фирма устанавливает цену равной предельным издержкам, то если другая фирма поднимает цену выше себестоимости единицы продукции, то она ничего не заработает, поскольку все потребители будут покупать у фирмы, по-прежнему устанавливающей конкурентоспособную цену (напомним, что она готова удовлетворять неограниченный спрос по цене, равной стоимости единицы, даже если она не приносит прибыли). Никакая другая цена не является равновесной. Если обе фирмы устанавливают одинаковую цену, превышающую себестоимость единицы, и делят рынок, то у каждой фирмы есть стимул подорвать другую на произвольно малую сумму, захватить весь рынок и почти удвоить свою прибыль. Таким образом, не может быть равновесия, когда обе фирмы устанавливают одну и ту же цену выше предельных издержек. Это связано с тем, что фирмы конкурируют за товары и услуги, которые считаются заменителями; то есть потребители, имеющие одинаковые предпочтения по отношению к каждому продукту, предпочитают только более дешевый из двух. Также не может быть равновесия, когда фирмы устанавливают разные цены. Фирмы, устанавливающие более высокую цену, ничего не заработают (фирма с более низкой ценой обслуживает всех клиентов). Следовательно, фирма с более высокой ценой захочет снизить свою цену, чтобы подорвать цену для фирмы с более низкой ценой. Следовательно, единственное равновесие в модели Бертрана происходит, когда обе фирмы устанавливают цену, равную стоимости единицы (конкурентной цене).
Обратите внимание, что равновесие Бертрана является слабым равновесием по Нэшу. Фирмы ничего не теряют, отклоняясь от конкурентной цены: это равновесие просто потому, что каждая фирма может получить не более нуля прибыли при условии, что другая фирма устанавливает конкурентоспособную цену и готова удовлетворить весь спрос по этой цене.
Расчет классической модели Бертрана
- MC = постоянные предельные затраты (равны постоянным затратам на единицу продукции).
- p 1 = уровень цен фирмы 1
- p 2 = уровень цен фирмы 2
- p M = уровень монопольных цен
Оптимальная цена для фирмы 1 зависит от того, где, по ее мнению, фирма 2 установит свои цены. Ценообразование чуть ниже другой фирмы обеспечит полный рыночный спрос (D), хотя это не оптимально, если цена другой фирмы ниже предельных издержек, поскольку это повлечет за собой отрицательную прибыль. В общих чертах, функция наилучшего отклика фирмы 1 равна p 1 '' (p 2 ), что дает фирме 1 оптимальную цену для каждой цены, установленной фирмой 2.
На диаграмме 1 показана функция реакции фирмы 1 p 1 '' (p 2 ) со стратегией каждой фирмы на каждой оси. Он показывает, что когда P 2 меньше предельных издержек (цены фирмы 2 ниже MC), фирма 1 устанавливает цены по предельным издержкам, p 1 = MC. Когда фирма 2 цены выше , но ниже MC монопольных цен, затем фирма 1 цены чуть ниже фирмы 2. Когда фирма 2 цены выше монопольные цены (Р М ) фирмы 1 цены на монопольной уровне, р 1 = р М .
Поскольку у фирмы 2 такие же предельные издержки, как у фирмы 1, ее функция реакции симметрична относительно линии под углом 45 градусов. На диаграмме 2 показаны обе функции реакции.
Результатом стратегий фирм является равновесие по Нэшу , то есть пара стратегий (в данном случае цен), при которой ни одна из фирм не может увеличить прибыль путем одностороннего изменения цены. Это показано пересечением кривых реакции, точка N на диаграмме. В этой точке p 1 = p 1 '' (p 2 ) и p 2 = p 2 '' (p 1 ). Как видите, точка N на диаграмме - это место, где обе фирмы устанавливают цены по предельным издержкам.
Другой способ мышления, более простой - представить себе, если обе фирмы установят равные цены выше предельных издержек, фирмы получат половину рынка по цене выше MC. Однако, лишь незначительно снизив цены, фирма могла бы завоевать весь рынок, поэтому обе фирмы склонны снижать цены настолько, насколько это возможно. Было бы нерационально устанавливать цену ниже предельных издержек, потому что фирма понесет убытки. Следовательно, обе фирмы будут снижать цены до тех пор, пока не достигнут предела MC.
Если одна фирма имеет более низкую среднюю стоимость (превосходная производственная технология ), она будет взимать самую высокую цену, которая ниже, чем средние затраты другой фирмы (то есть цена чуть ниже самой низкой цены, которую может установить другая фирма), и заберет все бизнес. Это известно как «предельное ценообразование» .
Критический анализ модели Бертрана
Модель Бертрана основывается на некоторых очень крайних допущениях. Например, предполагается, что потребители хотят покупать у фирмы с самой низкой ценой. На многих рынках это может не выполняться по разным причинам: неценовая конкуренция и дифференциация продуктов , транспортные расходы и затраты на поиск . Например, может ли кто-то путешествовать вдвое дальше, чтобы сэкономить 1% на стоимости овощей? Модель Бертрана можно расширить, включив в нее дифференциацию продукта или местоположения, но тогда основной результат - снижение цены до предельных затрат - больше не выполняется. Что касается затрат на поиск, то помимо конкурентной цены могут существовать и другие равновесия - монопольная цена или даже разброс цен могут быть равновесиями, как в классической модели «сделок и грабежей».
Модель также игнорирует ограничения мощности. Если одна фирма не имеет возможности поставлять товары на весь рынок, то результат «цена равняется предельным издержкам» может оказаться неприменимым. Анализ этого случая был начат Фрэнсисом Исидро Эджвортом и стал известен как модель Бертрана – Эджворта . При ограниченных возможностях может не существовать никакой чистой стратегии равновесия по Нэшу, так называемый парадокс Эджворта . Однако в целом будет существовать равновесие по Нэшу со смешанной стратегией, как показано Хью Диксоном .
В модели Бертрана есть большой стимул к сотрудничеству: сговор с целью установить монопольную цену и разделение рынка - все это лучшее, что фирмы могут сделать в этой системе. Однако отказ от сговора и взимание предельных издержек - результат отказа от сотрудничества и единственное равновесие по Нэшу в этой модели. Если мы перейдем от одноразовой игры к повторяющейся, то, возможно, сговор может сохраняться какое-то время или возникать.
Конкурс Бертрана против конкурса Курно
Ни одна из моделей не обязательно «лучше» другой. Точность прогнозов каждой модели будет варьироваться от отрасли к отрасли, в зависимости от близости каждой модели к ситуации в отрасли. Если мощность и объем производства можно легко изменить, Бертран, как правило, является лучшей моделью дуопольной конкуренции. Если производительность и мощность сложно настроить, то модель Курно, как правило, лучше.
При определенных условиях модель Курно может быть преобразована в двухэтапную модель, в которой фирмы на первом этапе выбирают мощности, а на втором этапе они конкурируют в стиле Бертрана.
Бертран полагает, что дуополии достаточно, чтобы снизить цены до уровня предельных издержек; дуополия приведет к результату, точно эквивалентному тому, что преобладает при совершенной конкуренции .