Производственная функция - Production function

График общего, среднего и предельного продукта

В экономике , производственная функция дает технологическую зависимость между количеством физических входов и количеством производства товаров. Производственная функция - одна из ключевых концепций основных неоклассических теорий, используемая для определения предельного продукта и выделения эффективности распределения , ключевого направления экономики. Одной из важных целей производственной функции является рассмотрение эффективности распределения при использовании факторов производства и результирующего распределения дохода между этими факторами, при этом абстрагируясь от технологических проблем достижения технической эффективности, как могли бы понять инженер или профессиональный менеджер. Это.

Для моделирования случая многих выходов и многих входов исследователи часто используют так называемые функции расстояния Шепарда или, в качестве альтернативы, функции расстояния по направлению, которые являются обобщением простой производственной функции в экономике.

В макроэкономике совокупные производственные функции оцениваются для создания основы, в которой можно различить, какую долю экономического роста следует отнести на счет изменений в распределении факторов (например, накопления физического капитала ), а какую - на развитие технологий . Однако некоторые экономисты , не относящиеся к мейнстриму , отвергают саму концепцию агрегированной производственной функции.

Теория производственных функций

В общем, экономический выпуск не является (математической) функцией затрат, потому что любой заданный набор ресурсов может использоваться для получения ряда результатов. Чтобы удовлетворить математическому определению функции , обычно предполагается, что производственная функция определяет максимальный выход, получаемый из данного набора входов. Таким образом, производственная функция описывает границу или границу, представляющую предел выпуска, получаемый от каждой возможной комбинации затрат. В качестве альтернативы производственная функция может быть определена как спецификация минимальных требований к вводимым ресурсам, необходимых для производства определенных количеств продукции. Предположение о том, что максимальный выпуск достигается за счет заданных затрат, позволяет экономистам абстрагироваться от технологических и управленческих проблем, связанных с реализацией такого технического максимума, и сосредоточиться исключительно на проблеме эффективности распределения , связанной с экономическим выбором того, сколько факторов затрат использовать, или степень, в которой один фактор может быть заменен другим. В самой производственной функции отношение выпуска к затратам не является денежным; то есть производственная функция связывает физические входы с физическими выходами, а цены и затраты не отражаются в функции.

В рамках принятия решения фирмой, которая делает экономический выбор в отношении производства - какой объем каждого входного фактора использовать для производства, какой объем выпуска - и сталкивается с рыночными ценами на выпуск и ресурсы, производственная функция представляет возможности, предоставляемые экзогенной технологией. При определенных допущениях производственная функция может использоваться для получения предельного продукта по каждому фактору. Фирма, максимизирующая прибыль в условиях совершенной конкуренции (принимая цены выпуска и затрат как заданные), выберет добавление затрат вплоть до того момента, когда предельные затраты на дополнительные затраты будут соответствовать предельным продуктам при дополнительном выпуске. Это подразумевает идеальное разделение дохода, полученного от выпуска, на доход от каждого входного фактора производства, равный предельному продукту каждого входного фактора.

Ресурсы для производственной функции обычно называют факторами производства и могут представлять собой первичные факторы, которыми являются запасы. Классически основными факторами производства были земля, труд и капитал. Первичные факторы не становятся частью конечного продукта, как и сами первичные факторы не трансформируются в процессе производства. Производственная функция, как теоретическая конструкция, может абстрагироваться от вторичных факторов и промежуточных продуктов, потребляемых в производственном процессе. Производственная функция не является полной моделью производственного процесса: она намеренно абстрагируется от неотъемлемых аспектов физических производственных процессов, которые, по мнению некоторых, являются существенными, включая ошибки, энтропию или отходы, а также потребление энергии или совместное производство загрязнений. Более того, производственные функции обычно не моделируют бизнес-процессы , игнорируя роль стратегического и оперативного управления бизнесом. (Для начинающих по фундаментальным элементам микроэкономической теории производства см. Основы теории производства ).

Производственная функция занимает центральное место в маржиналистской направленности неоклассической экономики, в ее определении эффективности как эффективности распределения, в ее анализе того, как рыночные цены могут управлять достижением эффективности распределения в децентрализованной экономике, а также в анализе распределения дохода, который определяет факторный доход на предельный продукт факторных затрат.

Определение производственной функции

Производственная функция может быть выражена в функциональной форме как правая часть

где - количество выпуска, а - количество факторов производства (таких как капитал, рабочая сила, земля или сырье).

Если - скаляр, то эта форма не охватывает совместное производство, которое представляет собой производственный процесс, имеющий несколько сопутствующих продуктов. С другой стороны, если отображается от к, то это совместная производственная функция, выражающая определение различных типов выпуска на основе совместного использования указанных количеств затрат.

Одна формулировка, которая вряд ли будет актуальной на практике, представляет собой линейную функцию:

где - параметры, определяемые эмпирически. Другой вариант - производственная функция Кобба-Дугласа :

Производственная функция Леонтьева относится к ситуациям , в которых входы должны быть использованы в фиксированных пропорциях; начиная с этих пропорций, если использование одного входа увеличивается без увеличения другого, выход не изменится. Эта производственная функция определяется выражением

Другие формы включают постоянную эластичность производственной функции замещения (CES), которая представляет собой обобщенную форму функции Кобба – Дугласа, и квадратичную производственную функцию. Лучшая форма уравнения для использования и значения параметров ( ) варьируются от компании к компании и от отрасли к отрасли. В краткосрочном периоде производственная функция по крайней мере одна из (входов) является фиксированной. В конечном итоге все факторы, входящие в систему, являются переменными по усмотрению руководства.

Moysan и Senouci (2016) предоставляют аналитическую формулу для всех неоклассических производственных функций с двумя входами.

Производственная функция в виде графика

Квадратичная производственная функция

Любое из этих уравнений можно изобразить на графике. Типичная (квадратичная) производственная функция показана на следующей диаграмме в предположении одной входной переменной (или фиксированных соотношений входов, чтобы их можно было рассматривать как одну переменную). Все точки над производственной функцией недостижимы с использованием текущей технологии, все точки ниже технически осуществимы, и все точки на функции показывают максимальное количество продукции, достижимое при заданном уровне использования ресурсов. От точки A до точки C фирма получает положительную, но уменьшающуюся маржинальную прибыль на переменный ввод. По мере использования дополнительных входных единиц выход увеличивается, но с уменьшающейся скоростью. Точка B - это точка, за которой наблюдается убывающая средняя доходность, о чем свидетельствует убывающий наклон кривой среднего физического продукта (APP) за точкой Y. Точка B является касательной к самому крутому лучу от начала координат, поэтому средний физический продукт равен максимум. За пределами точки B математическая необходимость требует, чтобы предельная кривая была ниже средней кривой (см. Основы теории производства для дальнейшего объяснения и Sickles and Zelenyuk (2019) для более подробного обсуждения различных производственных функций, их обобщений и оценок).

Этапы производства

Чтобы упростить интерпретацию производственной функции, принято делить ее диапазон на 3 этапа. На этапе 1 (от начала координат до точки B) переменный ввод используется с увеличением выпуска на единицу, последний достигает максимума в точке B (поскольку средний физический продукт в этой точке максимален). Поскольку выпуск на единицу входных переменных улучшается на протяжении стадии 1, фирма, устанавливающая цены, всегда будет работать и после этой стадии.

На этапе 2 объем производства увеличивается с уменьшающейся скоростью, а средний и предельный физический продукт снижаются. Однако средний продукт фиксированных входов (не показан) все еще растет, потому что объем производства растет, в то время как использование фиксированных входов остается постоянным. На этом этапе использование дополнительных переменных входов увеличивает выход на единицу фиксированного входа, но снижает выход на единицу переменного входа. Оптимальная комбинация затрат и выпуска для фирмы, принимающей цены, будет на этапе 2, хотя для фирмы, столкнувшейся с нисходящей кривой спроса, может оказаться наиболее выгодным работать на этапе 2. На этапе 3 используется слишком много переменных затрат. по сравнению с доступными фиксированными ресурсами: переменные ресурсы используются чрезмерно в том смысле, что их присутствие на марже препятствует производственному процессу, а не улучшает его. Выход на единицу как фиксированного, так и переменного входа снижается на этом этапе. На границе между этапом 2 и этапом 3 максимально возможный выход достигается от фиксированного входа.

Смещение производственной функции

По определению, в долгосрочном периоде фирма может изменить масштаб своей деятельности, регулируя уровень затрат, которые фиксируются в краткосрочном периоде, тем самым сдвигая производственную функцию вверх, как показано на графике относительно переменных затрат. Если фиксированные ресурсы являются неоднородными, корректировка масштаба операций может быть более существенной, чем то, что требуется для простого уравновешивания производственных мощностей со спросом. Например, вам может потребоваться увеличить производство только на миллион единиц в год, чтобы не отставать от спроса, но доступное обновление производственного оборудования может потребовать увеличения производственной мощности на 2 миллиона единиц в год.

Смещение производственной функции

Если на первом этапе фирма работает на уровне максимизации прибыли, в долгосрочной перспективе она может выбрать сокращение масштабов своей деятельности (путем продажи основного оборудования). При уменьшении количества вложений в основной капитал производственная функция смещается вниз. Начало этапа 2 смещается с B1 на B2. (Неизмененный) уровень выпуска, максимизирующий прибыль, теперь находится на стадии 2.

Однородные и однородные производственные функции

Часто анализируются два специальных класса производственных функций. Производственная функция называется однородной степень , если для любой положительной константы , . Если , функция показывает возрастающую отдачу от масштаба и убывающую отдачу от шкалы if . Если он однороден по степени , он показывает постоянную отдачу от масштаба. Наличие увеличивающейся отдачи означает, что увеличение уровня использования всех вводимых ресурсов на один процент приведет к увеличению выпуска более чем на один процент; наличие убывающей доходности означает, что это приведет к увеличению выпуска менее чем на один процент. Постоянная отдача от масштаба - промежуточный случай. В производственной функции Кобба-Дугласа, упомянутой выше, отдача от масштаба увеличивается, если , уменьшается, если , и постоянна, если .

Если производственная функция однородна первой степени, ее иногда называют «линейно однородной». Линейно однородная производственная функция с вложенными капиталом и трудом обладает такими свойствами, что предельные и средние физические продукты как капитала, так и труда могут быть выражены как функции только отношения капитала к труду. Более того, в этом случае, если каждый ввод оплачивается по ставке, равной его предельному продукту, выручка фирмы будет полностью исчерпана и не будет избыточной экономической прибыли.

Гомотетические функции - это функции, у которых предельная техническая норма замещения (наклон изокванты , кривая, проведенная через множество точек, скажем, в пространстве труда и капитала, в котором производится одно и то же количество выпуска для различных комбинаций затрат), однородна из нулевой градус. Благодаря этому по лучам, идущим из начала координат, наклон изоквант будет одинаковым. Гомотетические функции имеют вид где - монотонно возрастающая функция (производная от положительна ( )), а функция является однородной функцией любой степени.

Совокупные производственные функции

В макроэкономике иногда строятся агрегированные производственные функции для целых наций. Теоретически они представляют собой совокупность всех производственных функций отдельных производителей; однако существуют методологические проблемы, связанные с агрегированными производственными функциями, и экономисты активно обсуждают, верна ли эта концепция.

Критика теории производственной функции

Есть два основных критических замечания по поводу стандартной формы производственной функции.

О концепции капитала

В течение 1950-х, 60-х и 70-х годов велись оживленные дискуссии о теоретической обоснованности производственных функций (см. Дискуссию о Капитале ). Хотя критика была направлена ​​в первую очередь на совокупные производственные функции, микроэкономические производственные функции также подверглись тщательной проверке. Дебаты начались в 1953 году, когда Джоан Робинсон раскритиковала способ измерения факторного капитала и то, как понятие пропорций факторов отвлекало экономистов. Она написала:

«Производственная функция была мощным инструментом неправильного образования. Изучающего экономическую теорию учат писать Q = f (L, K), где L - количество труда, K - количество капитала, а Q - объем производства товаров. . [Им] дано указание считать, что все работники одинаковы, и измерять L в человеко-часах труда; [им] рассказывают кое-что о проблеме числового индекса при выборе единицы продукции; а затем [они] спешат дальше. к следующему вопросу, в надежде, что [они] забудут спросить, в каких единицах измеряется K. Прежде чем [они] когда-либо спросят, [они] стали профессорами, и такие небрежные привычки мышления передаются от одного поколение к следующему ".

Согласно этому аргументу, невозможно представить капитал таким образом, чтобы его количество не зависело от нормы процента и заработной платы . Проблема в том, что эта независимость является предварительным условием построения изокванты. Кроме того, наклон изокванты помогает определить относительные цены факторов производства, но кривую невозможно построить (и измерить ее наклон), если цены не известны заранее.

Об эмпирической значимости

В результате критики за слабые теоретические основы было заявлено, что эмпирические результаты твердо поддерживают использование неоклассических хорошо отлаженных агрегатных производственных функций. Тем не менее, Анвар Шейх продемонстрировал, что они также не имеют эмпирической значимости до тех пор, пока предполагаемое хорошее соответствие исходит из учетной идентичности, а не из каких-либо основных законов производства / распределения.

Природные ресурсы

Природные ресурсы обычно отсутствуют в производственных функциях. Когда Роберт Солоу и Джозеф Стиглиц попытались разработать более реалистичную производственную функцию, включив в него природные ресурсы, они сделали это в манере, которую экономист Николас Георгеску-Рёген критиковал как «фокус-фокус»: Солоу и Стиглиц не учли законы термодинамика , поскольку их вариант позволял искусственному капиталу полностью заменить природные ресурсы. Ни Солоу, ни Стиглиц не отреагировали на критику Георгеску-Рогена, несмотря на приглашение сделать это в сентябрьском выпуске журнала Ecological Economics за 1997 год .

Практика производственных функций

Теория производственной функции описывает связь между физическими выходами производственного процесса и физическими ресурсами, то есть факторами производства. Практическое применение производственных функций достигается путем оценки физических объемов выпуска и затрат по их ценам. Экономическая ценность физических результатов за вычетом экономической ценности физических ресурсов - это доход, генерируемый производственным процессом. Сохраняя фиксированные цены между двумя рассматриваемыми периодами, мы получаем изменение дохода, вызванное изменением производственной функции. Это принцип, по которому производственная функция превращается в практическую концепцию, то есть ее можно измерить и понять в практических ситуациях.

Смотрите также

Сноски

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки