Типографские условные обозначения в математических формулах - Typographical conventions in mathematical formulae

Типографские условные обозначения в математических формулах обеспечивают единообразие математических текстов и помогают читателям этих текстов быстро усвоить новые концепции.

Математическая нотация включает буквы различных алфавитов, а также специальные математические символы. Буквы, написанные разными шрифтами, часто имеют конкретное фиксированное значение в определенных областях математики. Математическая статья или теорема обычно начинается с определений введенных символов, таких как: «Пусть G = ( V ,  E ) - граф с множеством вершин V и множеством ребер E ...». Теоретически допустимо писать «Пусть X = ( a , q ) - граф с множеством вершин a и множеством ребер q ...»; однако это снизит удобочитаемость, поскольку читатель должен сознательно запоминать эти необычные обозначения в ограниченном контексте.

Использование нижних и верхних индексов также является важным условием. В первые дни компьютеров с ограниченными графическими возможностями для текста, нижние и верхние индексы были представлены с помощью дополнительных обозначений. В частности, n 2 может быть записано как n ^ 2 или n ** 2 (последнее заимствовано из FORTRAN ), а n 2 может быть записано как n_2.

Международные рекомендации

Различные международные органы, включая IUPAC , NIST и ISO , разработали аналогичные рекомендации в отношении переменных набора и других математических символов (будь то в уравнениях или иным образом). Однако эти рекомендации не всегда следует общей практике математиков , как они описаны в AMS Style Guide от Американского математического общества , и отражены в руководстве стиля из Википедии .

В общем, все, что представляет переменную (например, h для роста пациента), должно быть выделено курсивом , а все остальное должно быть установлено римским шрифтом . Это в равной степени относится к символам латинского / английского алфавита (a, b, ..., z, A, B, ..., Z), как и к буквам любого другого алфавита, в первую очередь греческого (α, β, γ, ..., ω, Α, Β, Γ, ..., Ω). Поэтому любой оператор, такой как cos (представляющий функцию косинуса ) или Σ (представляющий суммирование ), должен быть установлен римским шрифтом. Обратите внимание, что каждый элемент должен быть установлен в зависимости от его собственных достоинств, включая нижние и верхние индексы. Таким образом, h i будет подходить для внутренней высоты купола (нижний индекс «i» является сокращением слова « интерьер» ), а h i будет представлять один экземпляр ( i- й ) из набора { h 1 , h 2 , h 3 , ...} высот. Обратите внимание, что числа (1, 2, 3 и т. Д. ) Не являются переменными, поэтому всегда устанавливаются римским шрифтом. Аналогичным образом, в некоторых особых случаях символы используются для представления общих констант, например π, используемого для обозначения отношения длины окружности круга к его диаметру, и такие общие константы могут быть установлены латинскими буквами. (Это не относится к параметрам, которые просто не изменяются.)

Для векторов , матриц и тензоров рекомендуется выделять саму переменную жирным шрифтом (исключая любые связанные индексы или надстрочные индексы). Следовательно, u i будет подходить для начальной скорости, а u i будет представлять один экземпляр из набора скоростей { u 1 , u 2 , u 3 , ...}. Курсив по-прежнему используется для переменных, как для строчных, так и для прописных символов (латинские, греческие или другие). Единственная общая ситуация, когда курсив не используется для выделенных жирным шрифтом символов, - это векторные операторы, такие как ∇ (набла), выделение жирным шрифтом и римский шрифт.

Общие правила математической типографики

Правила математической типографики немного отличаются от страны к стране; таким образом, американские математические журналы и книги будут склонны использовать условные обозначения, немного отличающиеся от условных обозначений европейских журналов.

Одним из преимуществ математической записи является ее модульность - можно писать чрезвычайно сложные формулы, включающие несколько уровней надстрочных или подстрочных индексов и несколько уровней дробных черт. Однако считается плохим стилем настраивать формулу таким образом, чтобы оставлять более определенного количества уровней; например, в нематематических публикациях

можно переписать как

(Даже в математических публикациях, где часто используются 3 или 4 уровня показателей, избегание многоуровневых дробей является продуктивным.)

Между прочим, приведенная выше формула демонстрирует правило, согласно которому курсивный шрифт используется для всех букв, представляющих переменные и параметры, за исключением прописных греческих букв, которые написаны прямым шрифтом. Вертикальный шрифт также является стандартным для цифр и знаков препинания; в настоящее время утвержденный ISO стиль использования вертикальных значений для констант (таких как e , i ) не получил широкого распространения. Жирные латинские заглавные буквы обычно представляют матрицы , а полужирные строчные буквы часто используются для векторов . Символы функций , которые не сводятся к одной букве, такие как sin ( x ) ( синус тригонометрической функции ) и exp ( x ) ( экспоненциальная функция ), записываются строчными вертикальными буквами (и часто, как показано здесь, без круглые скобки вокруг аргумента ).

Некоторые важные конструкции, в основном базовые системы счисления , иногда обозначаются жирным шрифтом на доске . Например, некоторые авторы обозначают набор из натуральных чисел с помощью . Другие авторы предпочитают использовать жирный шрифт для этих символов. (В контексте математики вариации шрифта, такие как полужирный / не полужирный, могут кодировать произвольное соотношение между символами; использование специальных символов для и т. Д. Дает автору больше свободы в выражении таких отношений.)

Дональд Кнут «s TeX верстка двигатель включает в себя большое количество дополнительных знаний о математическом книгопечатании.

Смотрите также

использованная литература