Кормовой премьер - Stern prime

Stern премьер , названный в честь Moritz Авраама Штерна , это простое число , то есть не сумма меньшего простой и удвоенный квадрат в отличном от нуля целого числа . То есть, если для простого числа q не существует меньшего простого числа p и ненулевого целого числа b таких, что q  =  p  + 2 b 2 , то q является простым числом Штерна. Известные простые числа Штерна:

2 , 3 , 17 , 137 , 227 , 977, 1187, 1493 (последовательность A042978 в OEIS ).

Так, например, если мы попытаемся вычесть из 137 первые несколько квадратов, удвоенных по порядку, мы получим {135, 129, 119, 105, 87, 65, 39, 9}, ни один из которых не является простым. Это означает, что 137 - простое число Стерна. С другой стороны, 139 не является простым числом Штерна, поскольку мы можем выразить его как 137 + 2 (1 2 ) или 131 + 2 (2 2 ) и т. Д.

Фактически, многие простые числа имеют более одного такого представления. Учитывая двойное простое число , большее простое число пары имеет представление Гольдбаха p  + 2 (1 2 ). Если это простое число является наибольшим из четверки простых чисел , p + 8, то p  + 2 (2 2 ) также верно. OEIS Слоана :  A007697 перечисляет нечетные числа с как минимум n представлениями Гольдбаха. Леонард Эйлер заметил, что по мере того, как числа становятся больше, они имеют больше представлений формы , предполагая, что может быть наибольшее число без таких представлений; т.е. приведенный выше список простых чисел Штерна может быть не только конечным, но и полным. По словам Джада Маккрэни, это единственные простые числа Стерна из первых 100000 простых чисел. Все известные простые числа Штерна имеют более эффективные представления Варинга, чем предполагают их представления Гольдбаха.

Существуют также нечетные составные числа Штерна: известны только 5777 и 5993. Гольдбах однажды ошибочно предположил, что все числа Штерна простые. (См. OEIS :  A060003 для нечетных чисел Штерна)

Кристиан Гольдбах в письме к Леонарду Эйлеру высказал предположение, что каждое нечетное целое имеет вид p  + 2 b 2 для целого числа b и простого числа p . Лоран Ходжес считает, что Штерн заинтересовался проблемой после прочтения книги переписки Гольдбаха. В то время 1 считалось простым числом, поэтому 3 не считалось простым числом Штерна, учитывая представление 1 + 2 (1 2 ). Остальной список остается неизменным при любом определении.

Ссылки

  • Ходжес, Лоран (1993). «Малоизвестная гипотеза Гольдбаха». Математический журнал . 66 (1): 45–47. DOI : 10.2307 / 2690477 .