Гипотеза о форме сферического пространства - Spherical space form conjecture

В геометрической топологии , то сферические формы пространства гипотеза гласит , что конечная группа , действующая на 3-сфере сопряжена с группой изометрии в 3-мерной сферы.

История

Гипотеза была высказана Хайнцем Хопфом в 1926 году после определения фундаментальных групп трехмерных сферических пространственных форм как обобщение гипотезы Пуанкаре на неодносвязный случай.

Положение дел

Гипотеза вытекает из гипотезы Терстона о геометризации , которая была доказана Григорием Перельманом в 2003 году. Гипотеза была независимо доказана для групп, действия которых имеют неподвижные точки - этот частный случай известен как гипотеза Смита . Это также доказано для различных групп, действующих без неподвижных точек, таких как циклические группы , порядки которых являются степенью двойки (Джордж Ливси, Роберт Майерс) и циклические группы порядка 3 ( Дж. Хайам Рубинштейн ).

Смотрите также

• Теорема Киллинга – Хопфа

Ссылки

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е