Уменьшить - Reduct

В универсальной алгебре и теории моделей , редукт из алгебраической структуры получается путем исключения некоторых операций и отношений этой структуры. Противоположностью «редукции» является «расширение».

Определение

Пусть алгебраическая структура (в смысле универсальной алгебры ) или структуру в смысле теории моделей , организованную в качестве множества X вместе с индексированным семейством операций и отношения ф _I на этом множестве, с множеством индексов I . Тогда редукт из А определяется подмножество J из I является структура , состоящая из множества X и J -indexed семейство операций и отношений , чьи J -й операции или соотношение для J ∈ J является J -й операции или отношение A . То есть, это редукт структуры с пропуском этих операций и соотношения ф _я , для которых я не в J .

Структура является расширение из B только тогда , когда B является редукт A . То есть редукция и расширение - это взаимные конверсии.

Примеры

Моноид ( Z +, 0) целых чисел при дополнении является редуктом из группы ( Z , +, -, 0) целых чисел относительно сложения и отрицания , полученного путем исключения отрицания. Напротив, моноид ( N , +, 0) натуральных чисел при сложении не является редуктом какой-либо группы.

И наоборот, группа ( Z , +, -, 0) является расширением моноида ( Z , +, 0), расширяя его с помощью операции отрицания.

использованная литература

• Беррис, Стэнли Н .; HP Sankappanavar (1981). Курс универсальной алгебры . Springer . ISBN 3-540-90578-2.
• Ходжес, Уилфрид (1993). Теория моделей . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-30442-3.