Пузетальная категория - Posetal category
В математике , в частности теории категорий , в posetal категории или категории тонких , является категория которой homsets каждый из которых содержит не более одного морфизма. Таким образом, категория posetal составляет предварительно упорядоченный класс (или предварительно упорядоченный набор , если его объекты образуют набор ). Как следует из названия, дополнительное требование, чтобы категория была скелетной , часто принимается для определения «позетала»; в случае категории, которая является посетальной, быть скелетной равносильно требованию, чтобы единственными изоморфизмами были тождественные морфизмы, что эквивалентно тому, что предварительно упорядоченный класс удовлетворяет антисимметрии и, следовательно, если набор, является посетом .
Все диаграммы коммутируют в определенной категории. Когда коммутативные диаграммы категории интерпретируются как типизированная эквациональная теория, объектами которой являются типы, кодискретная посетальная категория соответствует противоречивой теории, понимаемой как теория, удовлетворяющая аксиоме x = y во всех типах.
Если рассматривать 2-категорию как обогащенную категорию , гом-объекты которой являются категориями, то гом-объекты любого расширения посетальной категории до 2-категории, имеющей те же 1-клетки, являются моноидами .
Некоторые теоретико-решеточные структуры можно определить как определенные категории определенного типа, обычно с более сильным предположением о том, что они являются скелетными. Например, при этом предположении ЧУМ может быть определен как малая чузовская категория, дистрибутивная решетка как малая позициональная дистрибутивная категория , алгебра Гейтинга как малая позиционная конечно- кополная декартова замкнутая категория , а булева алгебра как малая пассетально конечно кокомполная * -автономная категория . И наоборот, категории, дистрибутивные категории, конечно-кокополные декартовы замкнутые категории и конечно-кополные * -автономные категории могут рассматриваться как соответствующие категоризации множеств, дистрибутивных решеток, алгебр Гейтинга и булевых алгебр.