Многогранники (книга) - Polyhedra (book)
Многогранники - книгаПитера Т. Кромвеляо многогранниках . Он был опубликован в 1997 году издательством Кембриджского университета , а в 1999 году - неотредактированным изданием в мягкой обложке.
Темы
Книга охватывает как математику многогранников, так и ее историческое развитие, ограничиваясь только трехмерной геометрией. Представление о том, что значит быть многогранником, менялось на протяжении истории предмета, как и другие связанные определения, и эта проблема решается в книге в основном за счет сохранения неформальных и гибких определений и путем указания проблемных примеров для этих интуитивных определений. Многие отступления помогают сделать материал удобочитаемым, а книга включает множество иллюстраций, в том числе исторические репродукции, линейные диаграммы и фотографии моделей многогранников.
Многогранник состоит из десяти глав, первые четыре из которых в основном исторические, а остальные шесть - более технические. В первой главе излагается история многогранников от древнего мира до третьей проблемы Гильберта о возможности разрезания многогранников на части и сборки их в разные многогранники . Во второй главе рассматриваются симметрии многогранников, Платоновых и Архимедовых тел , а также сот, образованных многогранниками, заполняющими пространство . Глава 3 посвящена истории геометрии в средневековом исламе и ранней Европе, включая связи с астрономией и изучением визуальной перспективы , а глава 4 касается вклада Иоганна Кеплера в создание многогранников и его попыток использовать многогранники для моделирования структуры Вселенной.
Среди оставшихся глав глава 5 посвящена углам и тригонометрии , эйлеровой характеристике и теореме Гаусса – Бонне (включая также некоторые предположения о том, знал ли Рене Декарт об эйлеровой характеристике до Эйлера). В главе 6 рассматривается теорема Коши о жесткости и изгибаемые многогранники , а в главе 7 рассматриваются самопересекающиеся звездные многогранники . Глава 8 возвращается к симметриям многогранников и классификации возможных симметрий, а глава 9 касается проблем раскраски графов, связанных с многогранниками, таких как теорема о четырех цветах . Последняя глава включает материал по полиэдрическим соединениям и метаморфозам многогранников.
Аудитория и прием
Большая часть книги требует небольшого математического образования и может быть прочитана заинтересованными любителями; тем не менее, некоторые материалы по симметрии к концу книги требуют некоторой подготовки в теории групп . Рецензент Билл Кассельман пишет, что, вероятно, было бы нецелесообразно использовать в качестве учебника в этой области, но он мог бы быть ценным как дополнительный справочный материал для студентов курса геометрии. Рецензент Томас Бендинг пишет, что «письмо ясное и интересное», а рецензент Эд Сандифер пишет, что « Многогранники » «солидны и увлекательны ... вероятно, станут классической книгой по этой теме ... достойной многих прочтений». Несмотря на жалобы на расплывчатые ссылки на источники и упоминания исторических изображений, упущенные связи с современной работой по теории групп, трудные для понимания доказательства, а иногда и неуклюжие иллюстрации, а также типографские ошибки, Кассельман также положительно оценивает книгу, называя ее «ценный и труд любви».
Однако два эксперта по тематике книги, которые также рецензировали ее, специалист по полиэдральной комбинаторике Питер МакМаллен и историк математики Джудит Грабинер , были гораздо менее позитивны. Макмаллен пишет, что «кажется, что при подготовке книги присутствует некоторая небрежность», указывая на ошибки, включая наименование инварианта Дена числом, неправильное определение проблем Гильберта , неправильное написание имени художника Венцеля Ямницера и неправильное отнесение изображения к Ямнитцеру. по Эшер , и с помощью своеобразных и иногда неправильные имена для многогранников. Макмаллен пишет об этих ошибках, что «каждый раз, когда я смотрю на книгу, я нахожу больше», ставя под сомнение другие менее знакомые части содержания книги. И Грабинер считает историю книги наивной или ошибочной, приводя в качестве примеров ее утверждения о том, что открытие иррациональных чисел положило конец пифагорейскому мистицизму и что докеплеровская астрономия состояла только из наблюдений и учета. Она обвиняет Кромвеля в том, что он основывает свое повествование на вторичных источниках, а не проверяет первоисточники, которые он цитирует, указывает на небрежность источников исторических цитат и жалуется на минимальное освещение в книге исламской и средневековой геометрии. Она пишет, что книгу можно рассматривать как «сокровищницу» «красивых моделей» и «примеров воздействия многогранников на воображение художников», но не следует полагаться на исторические открытия.