Параллактический угол - Parallactic angle

В сферической астрономии , то Парал- угол является углом между большим кругом через небесный объект и зенитом , и часовую окружностью объекта. Обычно обозначается q . В треугольнике зенит - объект - небесный полюс параллактический угол будет позиционным углом зенита на небесном объекте. Несмотря на название, этот угол не связан с параллаксом . Параллактический угол равен нулю или 180 °, когда объект пересекает меридиан .

Использует

Для наземных обсерваторий атмосфера Земли действует как призма, которая рассеивает свет с разными длинами волн, так что звезда генерирует радугу в направлении, указывающем на зенит. Итак, учитывая астрономическую картину с системой координат с известным направлением на полюс мира , параллактический угол представляет направление этого призматического эффекта относительно этого опорного направления. Знание этого угла необходимо для совмещения корректоров атмосферной дисперсии с осью луча телескопа.

В зависимости от типа крепления в телескопе , этот угол может также влиять на ориентацию диска небесного тела, как видно в телескоп. С помощью экваториальной монтировки стороны света диска небесного объекта совпадают с вертикальным и горизонтальным направлениями обзора в телескоп. С альтазимутальным креплением эти направления поворачиваются на величину параллактического угла. Кардинальные точки, о которых здесь говорится, - это точки на лимбе, расположенные так, что линия, идущая от центра диска через них, будет указывать на один из небесных полюсов или на 90 ° от них; это не кардинальные точки, определяемые осью вращения объекта.

Ориентация диска Луны по отношению к горизонту изменяется в течение его суточного движения, и параллактический угол изменяется эквивалентно. То же самое и с другими небесными объектами.

В эфемерид , то угловое положение средней точки светлого лимба Луны или планет, и позиционных углов их северных полюсов могут быть сведены в таблицу. Если этот угол измеряется от северной точки на лимбе, он может быть преобразован в угол, измеренный от зенитной точки (вершины), видимой наблюдателем, путем вычитания параллактического угла. Позиционный угол яркого лимба напрямую связан с углом подсолнечной точки .

Вывод

Векторная алгебра для вывода стандартной формулы эквивалентна вычислению длинного вывода для курса компаса. Знак угла в основном сохраняется, север на восток в обоих случаях, но поскольку астрономы смотрят на звезды изнутри небесной сферы, в определении используется соглашение о том, что q - это угол на изображении, который поворачивает направление к NCP против часовой стрелки в сторону зенита.

В экваториальной системе прямого восхождения α и склонения δ звезда находится на

${\ Displaystyle \ mathbf {s} = \ left ({\ begin {array} {c} \ cos \ delta \ cos \ alpha \\\ cos \ delta \ sin \ alpha \\\ sin \ delta \ end {array} }\Правильно).}$

В той же системе координат зенит находится путем вставки a = π / 2 , cos a = 0 в формулы преобразования

${\ displaystyle \ mathbf {z} = \ left ({\ begin {array} {c} \ cos \ varphi \ cos l \\\ cos \ varphi \ sin l \\\ sin \ varphi \ end {array}} \ Правильно),}$

где φ - географическая широта наблюдателя, a - высота звезды, z = π / 2-a - зенитное расстояние, а l - местное звездное время. Северный полюс мира

${\ displaystyle \ mathbf {N} = \ left ({\ begin {array} {c} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {array}} \ right).}$

Нормализованное векторное произведение - это ось вращения, которая поворачивает звезду в направлении зенита:

${\ displaystyle \ mathbf {\ omega} _ {z} = {\ frac {1} {\ sin z}} \ mathbf {s} \ times \ mathbf {z} = {\ frac {1} {\ sin z} } \ left ({\ begin {array} {c} \ cos \ delta \ sin \ alpha \ sin \ varphi - \ sin \ delta \ cos \ varphi \ sin l \\ - \ cos \ delta \ cos \ alpha \ sin \ varphi + \ sin \ delta \ cos \ varphi \ cos l \\\ cos \ delta \ cos \ varphi \ sin (\ alpha -l) \ end {array}} \ right).}$

Наконец, ω _z × s - это третья ось наклоненной системы координат и направление, в котором звезда перемещается по большому кругу к зениту.

Плоскость, касательная к небесной сфере у звезды, натянута на единичные векторы на север,

${\ displaystyle \ mathbf {u} _ {\ delta} = \ left ({\ begin {array} {c} - \ sin \ delta \ cos \ alpha \\ - \ sin \ delta \ sin \ alpha \\\ cos \ delta \ end {array}} \ right),}$

и на восток

${\ displaystyle \ mathbf {u} _ {\ alpha} = \ left ({\ begin {array} {c} - \ sin \ alpha \\\ cos \ alpha \\ 0 \ end {array}} \ right). }$

Это ортогональные:

${\ displaystyle \ mathbf {u} _ {\ delta} \ cdot \ mathbf {u} _ {\ alpha} = 0; \ quad \ mathbf {u} _ {\ delta} ^ {2} = \ mathbf {u} _ {\ alpha} ^ {2} = 1.}$

Параллактический угол q - это угол начального участка большого круга в точке s , к востоку от севера,

${\ displaystyle \ omega _ {z} \ times \ mathbf {s} = \ cos q \, \ mathbf {u} _ {\ delta} + \ sin q \, \ mathbf {u} _ {\ alpha}.}$

${\ displaystyle \ cos q = (\ omega _ {z} \ times \ mathbf {s}) \ cdot \ mathbf {u} _ {\ delta} = {\ frac {1} {\ sin z}} (\ cos \ delta \ sin \ varphi - \ sin \ delta \ cos \ varphi \ cos h),}$

${\ displaystyle \ sin q = (\ omega _ {z} \ times \ mathbf {s}) \ cdot \ mathbf {u} _ {\ alpha} = {\ frac {1} {\ sin z}} \ sin h \ cos \ varphi.}$

(Предыдущая формула является синусоидальной формулой из сферической тригонометрии .) Значение ет г , и из COS φ является положительным, так что использование atan2 функций можно разделить оба выражение через эти без потери признаков; в итоге

${\ displaystyle \ tan q = {\ frac {\ sin h \ cos \ varphi} {\ cos \ delta \ sin \ varphi - \ sin \ delta \ cos \ varphi \ cos h}} = {\ frac {\ sin h } {\ cos \ delta \ tan \ varphi - \ sin \ delta \ cos h}}}$

дает угол в полном диапазоне -π ≤ q ≤ π . Преимущество этого выражения в том, что оно не зависит от различных соглашений о смещении A ; об этом позаботится бесспорное смещение часового угла h .

Для звездной цели, по определению цели, где δ и α не зависят от времени, угол изменяется с периодом звездных суток T _s . Пусть точки обозначают производные по времени; то часовой угол меняется как

${\ displaystyle {\ dot {h}} = {\ frac {2 \ pi} {T_ {s}}}}$

а производная по времени выражения tan q равна

${\ displaystyle {\ dot {q}} {\ frac {1} {\ cos ^ {2} q}} = {\ frac {\ cos \ varphi [\ cos h \ cos \ delta \ sin \ varphi - \ sin \ delta \ cos \ varphi]} {(\ cos \ delta \ sin \ varphi - \ sin \ delta \ cos \ varphi \ cos h) ^ {2}}} {\ dot {h}};}$

${\ Displaystyle {\ точка {q}} = {\ гидроразрыва {\ соз \ varphi [\ соз ч \ соз \ дельта \ грех \ varphi - \ грех \ дельта \ соз \ varphi]} {\ грех ^ {2} г }} {\ dot {h}} = {\ frac {\ cos \ varphi \ cos a \ cos A} {\ sin ^ {2} z}} {\ dot {h}} = {\ frac {\ cos \ varphi \ cos A} {\ sin z}} {\ dot {h}}.}$

Выведенное выше значение всегда относится к Северному полюсу неба как источнику координат, даже если он не виден (например, если телескоп находится к югу от экватора). Некоторые авторы вводят более сложные формулы с переменными знаками, чтобы получить аналогичные углы для телескопов к югу от экватора, которые используют Южный небесный полюс в качестве ориентира.

Смотрите также

• Освобождение
• Экваториальная монтировка
• Альтазимутальное крепление

дальнейшее чтение

• Тафф, Лоуренс Г. (1981). Вычислительная сферическая астрономия . Вайли. Bibcode : 1981csa..book ..... T . ISBN 0471-873179.
• Карттунен, Ханну; Крегер, Пекка; Оя, Хейкки; Поутанен, Маркку; Доннер, Карл Йохан, ред. (1987). Фундаментальная астрономия . Springer. Bibcode : 2003fuas.book ..... K . ISBN 0-387-17264-5.

использованная литература