Горизонт - Horizon

Пустыня горизонт на закате , Калифорния , США

Горизонт является очевидной линия , которая отделяет поверхность небесного тела от его небо , если смотреть с точки зрения наблюдателя на поверхности или вблизи поверхности соответствующего органа. Эта линия разделяет все направления обзора в зависимости от того, пересекает ли она соответствующую поверхность тела или нет.

Истинный горизонт на самом деле теоретическая линия, которую можно наблюдать только в какую - либо степень точности , когда он лежит вдоль относительно гладкую поверхность , например, что из океанов Земли . Во многих местах эта линия закрыта ландшафтом , а на Земле она также может быть закрыта формами жизни, такими как деревья и / или человеческими конструкциями, такими как здания . Получающееся в результате пересечение таких препятствий с небом называется видимым горизонтом . На Земле, если смотреть на море с берега, часть моря , наиболее близкого к горизонту называется невдалеке .

По состоянию на 2021 год почти все люди , которые когда-либо жили, лично не наблюдали горизонт какого-либо небесного тела, кроме горизонта Земли, за исключением тех астронавтов Аполлона , которые путешествовали на Луну и, таким образом, также наблюдали лунный горизонт. к земному горизонту. Кроме того, горизонты нескольких других небесных тел Солнечной системы , особенно Марса , были сняты с помощью беспилотного космического корабля, запущенного с Земли. Если не указано иное, оставшаяся часть этой статьи будет посвящена исключительно земному горизонту.

Истинный горизонт окружает наблюдателя, и обычно предполагается, что он представляет собой круг, нарисованный на поверхности идеально сферической модели Земли . Его центр находится ниже наблюдателя и ниже уровня моря . Его расстояние от наблюдателя меняется день ото дня из-за атмосферной рефракции , на которую сильно влияют погодные условия. Кроме того, чем выше глаза наблюдателя находятся от уровня моря, тем дальше горизонт от наблюдателя. Например, в стандартных атмосферных условиях для наблюдателя с уровнем глаз над уровнем моря на 1,70 метра (5 футов 7 дюймов) горизонт находится на расстоянии около 5 километров (3,1 мили). При наблюдении с очень высоких точек, таких как космическая станция , горизонт находится намного дальше и охватывает гораздо большую площадь поверхности Земли. В этом случае горизонт больше не будет идеальным кругом, даже плоской кривой, такой как эллипс, особенно когда наблюдатель находится выше экватора, поскольку поверхность Земли может быть лучше смоделирована как эллипсоид, чем как сфера.

Этимология

Слово горизонт происходит от греческого «ὁρίζων κύκλος» horízōn kýklos , «разделяющий круг», где «ὁρίζων» происходит от глагола ὁρίζω horízō , «разделять», «отделять», который, в свою очередь, происходит от «ὅρος» ( hóros ), «рубеж, ориентир».

Внешний вид и использование

Вид на океан с кораблем на горизонте (маленькая точка слева от корабля на переднем плане)

Исторически сложилось так, что расстояние до видимого горизонта долгое время было жизненно важным для выживания и успешной навигации, особенно в море, поскольку оно определяло максимальный диапазон обзора и, следовательно, связи наблюдателя со всеми очевидными последствиями для безопасности и передачи информации, которые это предполагаемый диапазон. Это значение уменьшилось с развитием радио и телеграфа , но даже сегодня при пилотировании самолета по правилам визуального полета для управления самолетом используется техника, называемая полетом в горизонтальном положении, когда пилот использует визуальную связь между носом самолета и горизонт для управления самолетом. Пилоты также могут сохранять пространственную ориентацию , обращаясь к горизонту.

Во многих контекстах, особенно при рисовании в перспективе , кривизна Земли не принимается во внимание, а горизонт считается теоретической линией, к которой сходятся точки на любой горизонтальной плоскости (при проецировании на картинную плоскость) по мере увеличения их расстояния от наблюдателя. Для наблюдателей вблизи уровня моря разница между этим геометрическим горизонтом (который предполагает идеально ровную бесконечную плоскость земли) и истинным горизонтом (который предполагает сферическую поверхность Земли ) незаметна невооруженным глазом (но для человека, находящегося на 1000-метровом холме). Если смотреть на море, истинный горизонт будет примерно на градус ниже горизонтальной линии).

В астрономии горизонт - это горизонтальная плоскость глазами наблюдателя. Это фундаментальная плоскость в системе горизонтальных координат , геометрическое место точек, имеющих высоту в ноль градусов. Хотя в некотором смысле он похож на геометрический горизонт, в этом контексте горизонт может рассматриваться как плоскость в пространстве, а не как линия на картинной плоскости.

Расстояние до горизонта

Если не учитывать эффект атмосферной рефракции , расстояние до истинного горизонта от наблюдателя, близкого к поверхности Земли, составляет около

где h - высота над уровнем моря, а R - радиус Земли .

Когда d измеряется в километрах, а h - в метрах, расстояние равно

где постоянная 3,57 имеет единицы км / м ½ .

Когда d измеряется в милях (статутных милях, т. Е. «Сухопутных милях» из 5 280 футов (1609,344 м)) и h в футах, расстояние равно

где постоянная 1,22 имеет единицы mi / ft ½ .

В этом уравнении предполагается, что поверхность Земли имеет идеально сферическую форму с r, равным примерно 6 371 км (3 959 миль).

Примеры

Предполагая отсутствие атмосферной рефракции и сферическую Землю с радиусом R = 6371 километр (3959 миль):

  • Для наблюдателя, стоящего на земле с h = 1,70 метра (5 футов 7 дюймов), горизонт находится на расстоянии 4,7 км (2,9 мили).
  • Для наблюдателя, стоящего на земле с h = 2 метра (6 футов 7 дюймов), горизонт находится на расстоянии 5 километров (3,1 мили).
  • Для наблюдателя, стоящего на холме или башне на высоте 30 метров (98 футов) над уровнем моря, горизонт находится на расстоянии 19,6 км (12,2 мили).
  • Для наблюдателя, стоящего на холме или башне на высоте 100 метров (330 футов) над уровнем моря, горизонт находится на расстоянии 36 километров (22 миль).
  • Для наблюдателя, стоящего на крыше Бурдж-Халифа на высоте 828 метров (2717 футов) от земли и примерно 834 метра (2736 футов) над уровнем моря, горизонт находится на расстоянии 103 км (64 мили).
  • Для наблюдателя на вершине Эвереста (высота 8848 метров (29 029 футов)) горизонт находится на расстоянии 336 километров (209 миль).
  • Для наблюдателя на борту коммерческого пассажирского самолета, летящего на типичной высоте 35 000 футов (11 000 м), горизонт находится на расстоянии 369 километров (229 миль).
  • Для пилота U-2 , когда он летит на высоте 21 000 метров (69 000 футов), горизонт находится на расстоянии 517 километров (321 миль).

Другие планеты

На планетах земной группы и других твердых небесных телах с незначительными атмосферными эффектами расстояние до горизонта для «стандартного наблюдателя» изменяется как квадратный корень из радиуса планеты. Так, горизонт на Меркурии составляет 62% от наблюдателя, как и на Земле, на Марсе - 73%, на Луне - 52%, на Мимасе - 18% и так далее.

Вывод

Геометрическая основа для расчета расстояния до горизонта, теорема о секущем касательном
Геометрическое расстояние до горизонта, теорема Пифагора
Три типа горизонта

Если предположить, что Земля представляет собой безликую сферу (а не сплюснутый сфероид ) без атмосферной рефракции, то расстояние до горизонта можно легко вычислить.

Теорема о секущей и касательной утверждает, что

Сделайте следующие замены:

  • d = OC = расстояние до горизонта
  • D = AB = диаметр Земли
  • h = OB = высота наблюдателя над уровнем моря
  • D + h = OA = диаметр Земли плюс высота наблюдателя над уровнем моря,

где d, D и h измеряются в одних и тех же единицах. Формула теперь становится

или

где R - радиус Земли .

То же уравнение можно вывести с помощью теоремы Пифагора . На горизонте луч зрения проходит по касательной к Земле, а также перпендикулярно ее радиусу. Это создает прямоугольный треугольник с суммой радиуса и высоты в качестве гипотенузы. С участием

  • d = расстояние до горизонта
  • h = высота наблюдателя над уровнем моря
  • R = радиус Земли

обращение ко второму рисунку справа приводит к следующему:

Точная формула выше может быть расширена как:

где R - радиус Земли ( R и h должны быть в одних и тех же единицах). Например, если спутник находится на высоте 2000 км, расстояние до горизонта составляет 5430 км (3370 миль); пренебрежение вторым членом в скобках даст расстояние 5048 километров (3137 миль), ошибку 7%.

Приближение

Графики расстояний до истинного горизонта на Земле для заданной высоты h . s проходит вдоль поверхности Земли, d - расстояние по прямой линии, а ~ d - приблизительное расстояние по прямой линии, предполагая, что h << радиус Земли, 6371 км. На изображении SVG наведите указатель мыши на график, чтобы выделить его.

Если наблюдатель находится близко к поверхности земли, то в члене (2 R + h ) можно пренебречь h , и формула принимает вид -

Используя километры для d и R и метры для h , и принимая радиус Земли как 6371 км, расстояние до горизонта составляет

.

В имперских единицах измерения , где d и R - в статутных милях (как обычно используется на суше), а h - в футах, расстояние до горизонта составляет

.

Если d выражается в морских милях , а h - в футах, постоянный коэффициент равен примерно 1,06, что достаточно близко к 1, поэтому его часто игнорируют, давая:

Эти формулы могут использоваться, когда h намного меньше радиуса Земли (6371 км или 3959 миль), включая все виды с любых горных вершин, самолетов или высотных воздушных шаров. С указанными константами и метрическая, и британская формулы имеют точность с точностью до 1% (см. Следующий раздел, чтобы узнать, как получить более высокую точность). Если h имеет значение по отношению к R , как для большинства спутников , то приближение больше недействительно, и требуется точная формула.

Прочие меры

Расстояние дуги

Другая взаимосвязь связана с расстоянием по дуге s по дуге над искривленной поверхностью Земли до горизонта; с γ в радианах ,

тогда

Решение для s дает

Расстояние s также можно выразить через расстояние прямой видимости d ; от второго рисунка справа,

замена γ и перестановка дает

Расстояния d и с почти то же самое , когда высота объекта пренебрежимо мала по сравнению с радиусом (то есть, ч  «  Р ).

Зенитный угол

Максимальный зенитный угол для приподнятого наблюдателя в однородной сферической атмосфере

Когда наблюдатель находится в приподнятом положении, зенитный угол горизонта может быть больше 90 °. Максимальный видимый зенитный угол возникает, когда луч касается поверхности Земли; из треугольника OCG на рисунке справа,

где - высота наблюдателя над поверхностью, - угол наклона горизонта. Он связан с зенитным углом горизонта следующим образом:

Для неотрицательной высоты угол всегда ≥ 90 °.

Объекты над горизонтом

Расстояние до геометрического горизонта

Чтобы вычислить наибольшее расстояние, на котором наблюдатель может видеть вершину объекта над горизонтом, вычислите расстояние до горизонта для гипотетического наблюдателя, находящегося на вершине этого объекта, и добавьте его к расстоянию от реального наблюдателя до горизонта. Например, для наблюдателя ростом 1,70 м, стоящего на земле, горизонт находится на расстоянии 4,65 км. Для башни высотой 100 м расстояние до горизонта составляет 35,7 км. Таким образом, наблюдатель на пляже может видеть вершину башни, если она находится на расстоянии не более 40,35 км. И наоборот, если наблюдатель на лодке ( h = 1,7 м ) может видеть только вершины деревьев на близлежащем берегу ( h = 10 м ), деревья, вероятно, находятся на расстоянии около 16 км.

Ссылаясь на рисунок справа, верхняя часть маяка будет видна наблюдателям в вороньем гнезде на вершине мачты лодки, если

где D BL в километрах, а h B и h L в метрах.

Вид на залив шириной 20 км на побережье Испании . Обратите внимание на кривизну Земли, скрывающую основание зданий на дальнем берегу.

В качестве другого примера предположим, что наблюдатель, чьи глаза находятся на высоте двух метров над уровнем земли, использует бинокль, чтобы посмотреть на далекое здание, которое, как он знает, состоит из тридцати этажей , каждое по 3,5 метра в высоту. Он считает, сколько этажей видит, и обнаруживает, что их всего десять. Так что двадцать этажей или 70 метров здания скрыты от него кривизной Земли. Исходя из этого, он может рассчитать свое расстояние от здания:

что составляет около 35 километров.

Аналогичным образом можно вычислить, какая часть удаленного объекта видна над горизонтом. Предположим, что глаз наблюдателя находится на высоте 10 метров над уровнем моря, и он наблюдает за кораблем, находящимся на расстоянии 20 км. Его кругозор:

километров от него, что составляет около 11,3 километров. Корабль находится еще в 8,7 км. Высота точки на корабле, которая видна наблюдателю, определяется как:

что составляет почти ровно шесть метров. Таким образом, наблюдатель может видеть ту часть корабля, которая находится более чем на шесть метров над уровнем воды. Та часть корабля, которая находится ниже этой высоты, скрыта от него кривизной Земли. В этой ситуации говорят, что корабль снят с корпуса .

Эффект атмосферной рефракции

Из-за атмосферной рефракции расстояние до видимого горизонта больше, чем расстояние, основанное на простом геометрическом расчете. Если поверхность земли (или воды) холоднее воздуха над ней, то близко к поверхности образуется холодный плотный слой воздуха, в результате чего свет преломляется вниз при движении и, следовательно, до некоторой степени распространяется вокруг поверхности. кривизна Земли. Обратное происходит, если земля горячее воздуха над ней, как это часто бывает в пустынях, порождая миражи . В качестве приблизительной компенсации рефракции геодезисты, измеряющие расстояния более 100 метров, вычитают 14% из расчетной погрешности кривизны и гарантируют, что линия обзора находится на расстоянии не менее 1,5 метра от земли, чтобы уменьшить случайные ошибки, вызванные рефракцией.

Типичный пустынный горизонт

Если бы Земля была безвоздушным миром, как Луна, приведенные выше расчеты были бы точными. Однако у Земли есть атмосфера воздуха , плотность и показатель преломления которой значительно варьируются в зависимости от температуры и давления. Это заставляет воздух преломлять свет в различной степени, влияя на внешний вид горизонта. Обычно плотность воздуха непосредственно над поверхностью Земли больше, чем его плотность на больших высотах. Это делает его показатель преломления выше у поверхности, чем на больших высотах, что приводит к тому, что свет, движущийся примерно по горизонтали, преломляется вниз. Это делает фактическое расстояние до горизонта больше, чем расстояние, рассчитанное по геометрическим формулам. При стандартных атмосферных условиях разница составляет около 8%. Это изменяет коэффициент 3,57 в метрических формулах, использованных выше, примерно до 3,86. Например, если наблюдатель стоит на берегу моря с глазами на высоте 1,70 м над уровнем моря, согласно простым геометрическим формулам, приведенным выше, горизонт должен находиться на расстоянии 4,7 км. Фактически, атмосферная рефракция позволяет наблюдателю видеть на 300 метров дальше, перемещая истинный горизонт на 5 км от наблюдателя.

Эта поправка может применяться и часто применяется как довольно хорошее приближение, когда атмосферные условия близки к стандартным . В необычных условиях это приближение не работает. На рефракцию сильно влияют температурные градиенты, которые могут значительно меняться изо дня в день, особенно над водой. В крайних случаях, обычно весной, когда теплый воздух перекрывает холодную воду, преломление может позволить свету следовать за поверхностью Земли на сотни километров. Противоположные условия возникают, например, в пустынях, где поверхность очень горячая, поэтому горячий воздух с низкой плотностью находится ниже более холодного. Это заставляет свет преломляться вверх, вызывая эффекты миража, которые делают концепцию горизонта несколько бессмысленной. Поэтому расчетные значения эффектов рефракции в необычных условиях являются приблизительными. Тем не менее были предприняты попытки вычислить их более точно, чем описанное выше простое приближение.

За пределами видимого диапазона длин волн преломление будет другим. Для радара (например, для длин волн от 300 до 3 мм, то есть частот от 1 до 100 ГГц) радиус Земли можно умножить на 4/3, чтобы получить эффективный радиус, что дает коэффициент 4,12 в метрической формуле, т.е. горизонт радара будет равен 15% за геометрическим горизонтом или 7% за пределами визуального. Коэффициент 4/3 не является точным, так как в визуальном случае рефракция зависит от атмосферных условий.

Метод интеграции - Sweer

Если профиль плотности атмосферы известен, расстояние d до горизонта определяется выражением

где R E - радиус Земли, ψ - угол наклона горизонта, а δ - преломление горизонта. Падение определяется довольно просто из

где h - высота наблюдателя над Землей, μ - показатель преломления воздуха на высоте наблюдателя, а μ 0 - показатель преломления воздуха у поверхности Земли.

Рефракция должна быть найдена путем интегрирования

где - угол между лучом и линией, проходящей через центр Земли. Углы ψ и связаны соотношением

Простой метод - Янг

Гораздо более простой подход, который производит по существу те же результаты , как в первом приближении описаны выше, использует геометрическую модель , но использует радиус R ' = 7/6 R E . Расстояние до горизонта тогда

Принимая радиус Земли равным 6371 км, где d в км и h в м,

с d в ми и ч в футах,

Результаты метода Янга довольно близки к результатам метода Суэра и достаточно точны для многих целей.

Кривизна горизонта

Кривизну горизонта легко увидеть на этой фотографии 2008 года, сделанной с космического корабля "Шаттл" на высоте 226 км (140 миль).

С точки над поверхностью Земли горизонт кажется слегка выпуклым ; это дуга окружности . Следующая формула выражает основные геометрические отношения между этой визуальной кривизной , высотой и радиусом Земли :

Кривизна - это величина, обратная угловому радиусу кривизны в радианах . Кривизна 1,0 выглядит как круг с угловым радиусом 57,3 °, что соответствует высоте примерно 2640 км (1640 миль) над поверхностью Земли. На высоте 10 км (6,2 мили; 33000 футов), на крейсерской высоте типичного авиалайнера, математическая кривизна горизонта составляет около 0,056, такая же кривизна обода круга с радиусом 10 м, если смотреть со стороны 56 см прямо над центром круга. Однако видимая кривизна меньше кривизны из-за преломления света атмосферой и затемнения горизонта высокими слоями облаков, которые уменьшают высоту над видимой поверхностью.

Точки схода

Две точки на горизонте находятся на пересечении линий, продолжающих сегменты, представляющие края здания на переднем плане. Линия горизонта здесь совпадает с линией наверху дверей и окон.

Горизонт - ключевая особенность картинной плоскости в науке о графической перспективе . Если предположить , что плоскость изображения стоит вертикально по отношению к земле, а Р является перпендикулярной проекцией точки глаз O на плоскости изображения, горизонт определяется как горизонтальной линией , проходящей через P . Точка P - это точка схода линий, перпендикулярных картинке. Если S другая точка на горизонте, то точка схода для всех линий параллельно с ОС . Но Брук Тейлор (1719) указал, что плоскость горизонта, определяемая буквой O и горизонтом, была такой же, как и любая другая плоскость :

Термин горизонтальная линия, например, склонен ограничивать представления учащегося до плоскости горизонта и заставлять его вообразить, что этот план пользуется некоторыми особыми привилегиями, которые делают фигуры в нем более легкими и удобными. быть описанным с помощью этой Горизонтальной Линии, чем Фигуры в любой другой плоскости; ... Но в этой Книге я не делаю никакой разницы между Плоскостью Горизонта и любой другой Плоскостью вообще ...

Своеобразная геометрия перспективы, когда параллельные линии сходятся на расстоянии, стимулировала развитие проективной геометрии, которая ставит точку в бесконечности, где сходятся параллельные линии. В своей книге « Геометрия искусства» (2007) Кирсти Андерсен описала эволюцию перспективного рисования и науки до 1800 года, отметив, что точки схода не обязательно должны быть на горизонте. В главе под названием «Горизонт» Джон Стиллвелл рассказал, как проективная геометрия привела к геометрии инцидентности , современному абстрактному исследованию пересечения линий. Стиллвелл также отважился на основы математики в разделе, озаглавленном «Каковы законы алгебры?» «Алгебра точек», первоначально данная Карлом фон Штаудтом при выводе аксиом поля, была деконструирована в двадцатом веке, что дало широкий спектр математических возможностей. Стиллвелл заявляет

Это открытие, сделанное 100 лет назад, кажется способным перевернуть математику с ног на голову, хотя математическое сообщество еще не полностью восприняло его. Это не только бросает вызов тенденции превращения геометрии в алгебру, но и предполагает, что и геометрия, и алгебра имеют более простую основу, чем считалось ранее.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Янг, Эндрю Т. «Падение горизонта» . Сайт Green Flash (разделы: Astronomical Refraction, Horizon Grouping) . Факультет астрономии Государственного университета Сан-Диего . Проверено 16 апреля 2011 года .