Нормальная модальная логика - Normal modal logic

В логике , А нормальная модальная логика представляет собой набор L модальных формул , такой , что L содержит:

  • Все пропозициональные тавтологии ;
  • Все экземпляры схемы Крипке :

и он закрыт:

  • Отрыв правило ( модус поненс ): ;
  • Правило необходимости: подразумевает .

Наименьшая логика , удовлетворяющая приведенным выше условиям, называется К . Большинство модальных логик , обычно используемые в настоящее время (с точки зрения наличия философских мотивов), например CI Льюис S4 и «s S5 , являются расширениями K . Однако некоторые деонтические и эпистемологические логики , например, ненормальны, часто потому, что они отказываются от схемы Крипке.

Всякая нормальная модальная логика регулярна и, следовательно, классична .

Общая нормальная модальная логика

В следующей таблице перечислены несколько распространенных нормальных модальных систем. Обозначение относится к таблице в семантике Крипке § Общие схемы модальных аксиом . Условия фрейма для некоторых систем были упрощены: логика полна относительно классов фреймов, приведенных в таблице, но они могут соответствовать большему классу фреймов.

название Аксиомы Состояние рамы
K - все кадры
Т Т рефлексивный
K4 4 переходный
S4 Т, 4 предзаказ
S5 Т, 5 или Д, Б, 4 отношение эквивалентности
S4.3 Т, 4, Н общий предварительный заказ
S4.1 Т, 4, М предзаказ,
S4.2 Т, 4, Г направленный предварительный заказ
GL , K4W GL или 4, GL конечный строгий частичный порядок
Grz, S4Grz Grz или T, 4, Grz конечный частичный порядок
D D серийный
D45 Д, 4, 5 переходные, последовательные и евклидовы

Ссылки

  • Александр Чагров и Михаил Захарящев, Модальная логика , т. 35 из Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.