Девятая проблема Гильберта - Hilbert's ninth problem
Девятая проблема Гильберта , из списка 23 проблем Гильберта (1900), попросила , чтобы найти наиболее общий закон взаимности для нормы остатков в K -го порядка в общих полях алгебраических чисел , где к является мощностью штриха .
Достигнутый прогресс
Эта проблема была частично решена Артином (1924; 1927; 1930), установив закон взаимности Артина , которая занимается абелевыми расширениями из полей алгебраических чисел . Вместе с работами Тейджи Такаги и Гельмута Хассе (которые установили более общий закон взаимности Хассе) это привело к развитию теории поля классов , реализующей программу Гильберта абстрактным образом. Некоторые явные формулы для нормальных вычетов позже были найдены Игорем Шафаревичем (1948; 1949; 1950).
Неабелево обобщение , также связан с двенадцатой проблемой Гильберта , является одной из давних проблем в теории чисел и далеко от завершения.
Смотрите также
использованная литература
- Тейт, Джон (1976). «Проблема 9: Общий закон взаимности». В Феликсе Э. Браудере (ред.). Математические разработки, возникающие из проблем Гильберта . Труды симпозиумов по чистой математике . XXVIII.2. Американское математическое общество . С. 311–322. ISBN 0-8218-1428-1.