Чрезвычайно точное число - Highly cototient number

В теории чисел , разделе математики , число с высоким коэффициентом - это положительное целое число, которое больше 1 и имеет больше решений уравнения${\ displaystyle k}$

${\ Displaystyle х- \ фи (х) = к}$

чем любое другое целое число ниже и выше 1. Здесь - функция Эйлера . Существует бесконечно много решений уравнения для ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle k}$= 1

поэтому это значение исключено из определения. Первые несколько очень важных чисел:

2 , 4 , 8 , 23 , 35 , 47 , 59 , 63 , 83 , 89 , 113 , 119 , 167 , 209 , 269 , 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (последовательность A100827 в OEIS )

Многие из чисел с высоким коэффициентом нечетности. Фактически, после 8 все числа, перечисленные выше, нечетные, а после 167 все числа, перечисленные выше, сравнимы с 29 по модулю 30.

Эта концепция в некоторой степени аналогична концепции составных чисел . Подобно тому, как существует бесконечно много очень сложных чисел, существует также бесконечно много высококотенциальных чисел. Вычисления становятся сложнее, так как целочисленная факторизация становится сложнее с увеличением числа.

пример

Cototient из определяется как , то есть число положительных целых чисел меньше или равно , что по крайней мере один простой множитель общего с . Например, коэффициент 6 равен 4, поскольку эти четыре положительных целых числа имеют простой делитель, общий с 6: 2, 3, 4, 6. Коэффициент 8 также равен 4, на этот раз с этими целыми числами: 2, 4, 6 , 8. Ровно два числа, 6 и 8, имеют коэффициент 4. Меньше чисел, у которых есть коэффициент 2 и коэффициент 3 (по одному числу в каждом случае), поэтому 4 - это число с высоким коэффициентом. ${\ displaystyle x}$${\ Displaystyle х- \ фи (х)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$

(последовательность A063740 в OEIS )

k (высокие значения k выделены жирным шрифтом)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21 год	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Количество решений x - φ ( x ) = k	1	∞	1	1	2	1	1	2	3	2	0	2	3	2	1	2	3	3	1	3	1	3	1	4	4	3	0	4	1	4	3

п	k s такой, что${\ Displaystyle к- \ фи (к) = п}$	количество k s таких, что (последовательность A063740 в OEIS ) ${\ Displaystyle к- \ фи (к) = п}$
0	1	1
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ... (все простые числа)	∞
2	4	1
3	9	1
4	6, 8	2
5	25	1
6	10	1
7	15, 49	2
8	12, 14, 16	3
9	21, 27	2
10		0
11	35, 121	2
12	18, 20, 22	3
13	33, 169	2
14	26	1
15	39, 55	2
16	24, 28, 32	3
17	65, 77, 289	3
18	34	1
19	51, 91, 361	3
20	38	1
21 год	45, 57, 85	3
22	30	1
23	95, 119, 143, 529	4
24	36, 40, 44, 46	4
25	69, 125, 133	3
26		0
27	63, 81, 115, 187	4
28	52	1
29	161, 209, 221, 841	4
30	42, 50, 58	3
31 год	87, 247, 961	3
32	48, 56, 62, 64	4
33	93, 145, 253	3
34		0
35 год	75, 155, 203, 299, 323	5
36	54, 68	2
37	217, 1369	2
38	74	1
39	99, 111, 319, 391	4
40	76	1
41 год	185, 341, 377, 437, 1681	5
42	82	1
43 год	123, 259, 403, 1849 г.	4
44	60, 86	2
45	117, 129, 205, 493	4
46	66, 70	2
47	215, 287, 407, 527, 551, 2209	6
48	72, 80, 88, 92, 94	5
49	141, 301, 343, 481, 589	5
50		0

Простые числа

Первые несколько очень важных чисел, которые являются простыми числами :

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 2729, 3359, 3989, 4289, 4409, 5879, 6089, 6719, 9029, 9239, ... (последовательность A105440 в OEIS )

Смотрите также

• Очень удобный номер

Ссылки