Квантовая информация с непрерывной переменной - Continuous-variable quantum information
Квантовая информация с непрерывной переменной ( CV ) - это область квантовой информатики, в которой используются физические наблюдаемые , такие как сила электромагнитного поля , числовые значения которой принадлежат непрерывным интервалам . Одно из основных приложений - квантовые вычисления . В некотором смысле квантовые вычисления с непрерывной переменной являются «аналоговыми», а квантовые вычисления с использованием кубитов - «цифровыми». Говоря более техническим языком, первое использует гильбертовы пространства, которые являются бесконечномерными , в то время как гильбертовы пространства для систем, состоящих из наборов кубитов, конечномерны. Одним из мотивов изучения квантовых вычислений с непрерывными переменными является понимание того, какие ресурсы необходимы, чтобы сделать квантовые компьютеры более мощными, чем классические.
Реализация
Один из подходов к реализации протоколов квантовой информации с непрерывной переменной в лаборатории - это методы квантовой оптики . Моделируя каждую моду электромагнитного поля как квантовый гармонический осциллятор с соответствующими операторами создания и уничтожения, можно определить канонически сопряженную пару переменных для каждой моды, так называемые «квадратуры», которые играют роль наблюдаемых положения и импульса. . Эти наблюдаемые устанавливают фазовое пространство, на котором могут быть определены распределения квазивероятностей Вигнера . Квантовые измерения на такой системе можно проводить с помощью гомодинных и гетеродинных детекторов .
Квантовая телепортация квантовой информации с непрерывной переменной была достигнута с помощью оптических методов в 1998 году. ( Наука считала этот эксперимент одним из «10 лучших» достижений года.) В 2013 году методы квантовой оптики были использованы для создания « кластерного состояния ». , тип подготовки, необходимый для односторонних (основанных на измерениях) квантовых вычислений, включающих более 10 000 запутанных временных режимов, доступных по два одновременно. В другой реализации 60 мод одновременно запутываются в частотной области в гребенке оптических частот параметрического генератора оптических сигналов.
Другое предложение - модифицировать квантовый компьютер с ионной ловушкой : вместо того, чтобы хранить один кубит на уровнях внутренней энергии иона, можно было бы в принципе использовать положение и импульс иона в качестве непрерывных квантовых переменных.
Приложения
Квантовые системы с непрерывной переменной могут быть использованы для квантовой криптографии и, в частности, для квантового распределения ключей . Квантовые вычисления - еще одно потенциальное приложение, и были рассмотрены различные подходы. Первый метод, предложенный Сетом Ллойдом и Сэмюэлем Л. Браунштейном в 1999 году, был в традициях схемной модели : квантовые логические вентили создаются гамильтонианами, которые в данном случае являются квадратичными функциями квадратур гармонического осциллятора. Позже квантовые вычисления, основанные на измерениях, были адаптированы к условиям бесконечномерных гильбертовых пространств. И все же третья модель квантовых вычислений с непрерывной переменной кодирует конечномерные системы (наборы кубитов ) в бесконечномерные. Эта модель создана Дэниелом Готтесманом , Алексеем Китаевым и Джоном Прескиллом .
Классическая эмуляция
Во всех подходах к квантовым вычислениям важно знать, может ли рассматриваемая задача эффективно выполняться классическим компьютером. Алгоритм может быть описан на языке квантовой механики, но при более детальном анализе, показал быть осуществимой лишь с помощью классических ресурсов. Такой алгоритм не будет полностью использовать дополнительные возможности, предоставляемые квантовой физикой. В теории квантовых вычислений с использованием конечномерных гильбертовых пространств теорема Готтесмана – Книлла демонстрирует, что существует набор квантовых процессов, которые можно эффективно эмулировать на классическом компьютере. Обобщая эту теорему на случай непрерывной переменной, можно показать, что аналогично класс квантовых вычислений с непрерывной переменной может быть смоделирован с использованием только классических аналоговых вычислений. Фактически, этот класс включает в себя некоторые вычислительные задачи, в которых используется квантовая запутанность . Когда квазивероятностные представления Вигнера всех величин - состояний, временных эволюций и измерений - участвующих в вычислении, неотрицательны, тогда их можно интерпретировать как обычные распределения вероятностей, что указывает на то, что вычисление может быть смоделировано как по существу классическое. Этот тип конструкции можно рассматривать как континуальное обобщение игрушечной модели Спеккенса .
Вычисление непрерывных функций с дискретными квантовыми системами
Иногда, что несколько сбивает с толку, термин «непрерывные квантовые вычисления» используется для обозначения другой области квантовых вычислений: исследования того, как использовать квантовые системы, имеющие конечномерные гильбертовы пространства, для вычисления или приближения ответов на математические вопросы, связанные с непрерывными вычислениями. функции . Основная мотивация исследования квантового вычисления непрерывных функций заключается в том, что многие научные проблемы имеют математические формулировки в терминах непрерывных величин. Вторая мотивация - изучить и понять, как квантовые компьютеры могут быть более мощными или мощными, чем классические. Вычислительная сложность задачи может быть определена количественно с точки зрения минимальных вычислительных ресурсов , необходимых для ее решения. В квантовых вычислениях ресурсы включают количество кубитов, доступных компьютеру, и количество запросов, которые могут быть сделаны к этому компьютеру. Известна классическая сложность многих непрерывных задач. Следовательно, когда квантовая сложность этих проблем будет достигнута, можно будет ответить на вопрос, являются ли квантовые компьютеры более мощными, чем классические. Кроме того, степень улучшения может быть определена количественно. Напротив, сложность дискретных задач обычно неизвестна. Например, неизвестна классическая сложность целочисленной факторизации .
Одним из примеров научной проблемы, которая естественно выражается в непрерывных терминах, является интеграция путей . Общий метод интеграции путей имеет множество приложений, включая квантовую механику , квантовую химию , статистическую механику и вычислительные финансы . Поскольку случайность присутствует во всей квантовой теории, обычно требуется, чтобы процедура квантовых вычислений давала правильный ответ не с уверенностью, а с высокой вероятностью. Например, можно стремиться к процедуре, которая вычисляет правильный ответ с вероятностью не менее 3/4. Также указывается степень неопределенности, обычно устанавливая максимально допустимую ошибку. Таким образом, целью квантовых вычислений может быть вычисление численного результата задачи интегрирования по путям с точностью до ошибки не более ε с вероятностью 3/4 или более. В этом контексте известно, что квантовые алгоритмы могут превзойти свои классические аналоги, а вычислительная сложность интегрирования по путям, измеряемая количеством раз, которое можно ожидать от квантового компьютера, чтобы получить хороший ответ, растет по мере того, как инверсия ε.
К другим непрерывным задачам, для которых изучались квантовые алгоритмы, относятся поиск собственных значений матрицы , оценка фазы, проблема собственных значений Штурма – Лиувилля, решение дифференциальных уравнений с формулой Фейнмана – Каца , задачи начального значения, аппроксимация функций и многомерное интегрирование.