Точка нулевого момента - Zero moment point

Точка нулевого момента - это концепция, связанная с динамикой и контролем передвижения на ногах , например, для гуманоидных роботов . Он определяет точку, относительно которой сила динамической реакции при контакте ступни с землей не создает момента в горизонтальном направлении, то есть точка, в которой сумма горизонтальной инерции и сил тяжести равна 0 (нулю). Концепция предполагает, что контактная площадка плоская и имеет достаточно высокое трение, чтобы стопы не скользили.

Вступление

Эта концепция была представлена ​​в январе 1968 года Миомиром Вукобратовичем на Третьем Всесоюзном съезде теоретической и прикладной механики в Москве. В следующих работах и ​​статьях, выпущенных между 1970 и 1972 годами, она будет называться точкой нулевого момента и будет распространена по всему миру.

Точка нулевого момента - очень важная концепция при планировании движения двуногих роботов. Поскольку у них есть только две точки контакта с полом и они должны ходить , « бегать » или « прыгать » (в контексте движения), их движение необходимо планировать с учетом динамической устойчивости всего их тела. Это непростая задача, особенно потому, что верхняя часть тела робота (торс) имеет большую массу и инерцию, чем ноги, которые должны поддерживать и перемещать робота. Это можно сравнить с проблемой балансировки перевернутого маятника .

Траектории шагающего робота планируются с помощью углового уравнения импульса , чтобы гарантировать , что генерируемые совместные траектории гарантируют динамическую постуральную устойчивость робота, который , как правило , количественно определяется расстоянием от точки нулевого момента в границах предопределенной области устойчивости. На положение точки нулевого момента влияет относительная масса и инерция туловища робота, поскольку его движение обычно требует больших угловых моментов для поддержания удовлетворительной динамической устойчивости позы.

Один из подходов к решению этой проблемы состоит в использовании небольших движений туловища для стабилизации позы робота. Тем не менее, некоторые новые методы планирования разрабатываются для определения траекторий звеньев ног таким образом, чтобы туловище робота управлялось естественным образом, чтобы уменьшить крутящий момент в голеностопном суставе, необходимый для компенсации его движения. Если планирование траектории для звеньев ног выполнено успешно, то точка нулевого момента не переместится за пределы заданной области устойчивости, и движение робота станет более плавным, имитируя естественную траекторию.

Расчет ZMP

Результирующая сила сил инерции и силы тяжести, действующих на двуногого робота, выражается формулой:

${\ Displaystyle F _ {} ^ {gi} = мг-ма_ {G}}$

где - полная масса робота, - ускорение свободного падения, - центр масс и - ускорение центра масс. ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle a_ {G}}$

Момент в любой точке можно определить как: ${\ displaystyle X}$

${\ displaystyle M_ {X} ^ {gi} = {\ overrightarrow {XG}} \ times mg - {\ overrightarrow {XG}} \ times ma_ {G} - {\ dot {H}} _ {G}}$

где - величина углового момента в центре масс. ${\ displaystyle {\ dot {H}} _ {G}}$

Уравнения Ньютона – Эйлера глобального движения двуногого робота можно записать как:

${\ displaystyle F _ {} ^ {c} + mg = ma_ {G}}$

${\ displaystyle M_ {X} ^ {c} + {\ overrightarrow {XG}} \ times mg = {\ dot {H}} _ {G} + {\ overrightarrow {XG}} \ times ma_ {G}}$

где - равнодействующая контактных сил в точке X, а - момент, связанный с контактными силами относительно любой точки X. ${\ displaystyle F _ {} ^ {c}}$${\ displaystyle M_ {X} ^ {c}}$

Уравнения Ньютона – Эйлера можно переписать как:

${\ Displaystyle F _ {} ^ {c} + (мг-ма_ {G}) = 0}$

${\ displaystyle M_ {X} ^ {c} + ({\ overrightarrow {XG}} \ times mg - {\ overrightarrow {XG}} \ times ma_ {G} - {\ dot {H}} _ {G}) = 0}$

так что легче увидеть, что у нас есть:

${\ displaystyle F _ {} ^ {c} + F ^ {gi} = 0}$

${\ displaystyle M_ {X} ^ {c} + M_ {X} ^ {gi} = 0}$

Эти уравнения показывают, что двуногий робот динамически сбалансирован, если контактные силы, силы инерции и силы тяжести строго противоположны.

Если определена ось , где момент параллелен вектору нормали от поверхности относительно каждой точки оси, то точка нулевого момента (ZMP) обязательно принадлежит этой оси, поскольку она по определению направлена ​​вдоль вектора . Тогда ZMP будет пересечением оси и поверхности земли таким образом, что: ${\ displaystyle \ Delta ^ {gi}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ Delta ^ {gi}}$

${\ displaystyle M_ {Z} ^ {gi} = {\ overrightarrow {ZG}} \ times mg - {\ overrightarrow {ZG}} \ times ma_ {G} - {\ dot {H}} _ {G}}$

с участием

${\ displaystyle M_ {Z} ^ {gi} \ times n = 0}$

где представляет собой ZMP. ${\ displaystyle Z}$

Из-за противостояния между силами гравитации и инерции и контактными силами, упомянутыми ранее, точка (ZMP) может быть определена как: ${\ displaystyle Z}$

${\ displaystyle {\ overrightarrow {PZ}} = {\ frac {n \ times M_ {P} ^ {gi}} {F ^ {gi} \ cdot n}}}$

где - точка на плоскости контакта, например нормальная проекция центра масс. ${\ displaystyle P}$

Приложения

Точка нулевого момента была предложена в качестве показателя, который можно использовать для оценки устойчивости роботов, таких как iRobot PackBot, к опрокидыванию при движении по пандусам и препятствиям.

Смотрите также

• Робот Honda Asimo , использующий управление ZMP.
• ТОПИО
• HUBO

Рекомендации

Внешние ссылки

• WABIAN-2R

Библиография

• Силы, действующие на двуногого робота, центр давления - точка нулевого момента. Филипп Сарден и Гай Бессонне. IEEE Trans. Системы, человек и кибернетика - Часть A. Том. 34, No. 5, pp. 630–637, 2004. ( alt1 , alt2 )
• Вукобратович, Миомир и Боровац, Бранислав. Точка нулевого момента - тридцать пять лет жизни . Международный журнал гуманоидной робототехники , Vol. 1, № 1. С. 157–173, 2004.
• Госвами, Амбариш. Постуральная устойчивость двуногих роботов и точка индикатора вращения стопы (FRI) . Международный журнал исследований робототехники, Vol. 18, № 6. С. 523–533 (1999).