Zahlbericht - Zahlbericht
В математике , то Zahlbericht (номер отчета) был доклад о теории алгебраических чисел от Гильберта ( 1897 , 1998 , (английский перевод)).
История
В 1893 году немецкое математическое общество пригласило Гильберта и Минковского для написания докладов по теории чисел. Они согласились, что Минковский будет охватывать более элементарные части теории чисел, а Гильберт - алгебраическую теорию чисел. Минковский в конце концов отказался от своего отчета, а отчет Гильберта был опубликован в 1897 году. Он был переиздан в томе 1 его собрания работ и переиздан в английском переводе в 1998 году. Корри (1996) и Шаппахер (2005) и английское введение к ( Гильберту) 1998 ) подробно обсуждают историю и влияние Zahlbericht Гильберта .
Некоторые ранние отчеты по теории чисел включают отчет Х. Дж. С. Смита в 6 частях между 1859 и 1865 годами, перепечатанный в Smith (1965) , и отчет Brill & Noether (1894) . Хассе ( 1926 , 1927 , 1930 ) написал обновленную версию книги Гильберта Zahlbericht, которая охватывала теорию поля классов (переиздана в 1 томе как ( Hasse 1970 )).
СОДЕРЖАНИЕ
Часть 1 охватывает теорию общих числовых полей , включая идеалы, дискриминанты , дифференциалы, единицы и классы идеалов.
Часть 2 охватывает поля чисел Галуа , включая, в частности , теорему Гильберта 90 .
Часть 3 охватывает поля квадратичных чисел , включая теорию родов и числа классов квадратичных полей.
Часть 4 охватывает круговые поля , включая теорему Кронекера – Вебера (теорема 131), теорему Гильберта – Шпейзера (теорема 132) и закон взаимности Эйзенштейна для вычетов l- й степени (теорема 140).
Часть 5 охватывает поля чисел Куммера и заканчивается доказательством Куммера последней теоремы Ферма для регулярных простых чисел .
Рекомендации
- Brill, A .; Нётер, М. (1894), "Die Entwickelung der Theorie der algebraischen Functionen in älterer und neuerer Zeit" , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 3 : 107–566, ISSN 0012-0456
- Корри, Лео (1996), Современная алгебра и рост математических структур , Научные сети. Исторические исследования, 17 , Birkhäuser Verlag, ISBN 978-3-7643-5311-7 , Руководство по ремонту 1391720
- Хассе, Х. (1926), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. I: Klassenkörpertheorie". , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 35 : 1–55
- Хассе, Х. (1927), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil Ia: Beweise zu I." , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 36 : 233–311
- Хассе, Х. (1930), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil II: Reziprozitätsgesetz", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigungung (на немецком языке), Ergänzungs.
- Хассе, Гельмут (1970) [1930], Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil I: Klassenkörpertheorie. Teil Ia: Beweise zu Teil I. Teil II: Reziprozitätsgesetz (3-е изд.), Physica-Verlag, ISBN 978-3-7908-0010-4 , MR 0266893 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Гильберт, Давид (1897), "Die Theorie der algebraischen Zahlkörper" , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 4 : 175–546, ISSN 0012-0456
- Гильберт, Дэвид (1998), Теория полей алгебраических чисел , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / 978-3-662-03545-0 , ISBN 978-3-540-62779-1 , Руководство по ремонту 1646901
- Шаппахер, Н. (2005), «Глава 54. Дэвид Гильберт, Отчет о полях алгебраических чисел», в Grattan-Guinness , Ivor (ed.), Landmark Письма в западной математике 1640–1940 , Elsevier BV, Амстердам, ISBN 978-0-444-50871-3 , Руководство по ремонту 2169816
- Смит, Генри Джон Стивен (1965) [1894], Glaisher, JWL (ed.), The Collected Mathematical Papers of Henry John Stephen Smith , I , New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0187-6 , том 1 том 2 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )