Квазимногообразие - Quasivariety

В математике , квазимногообразие является классом алгебраических структур , обобщающих понятие разнообразия , позволяя Эквациональное условия на аксиомах , определяющих класс.

Определение

Тривиальная алгебра содержит только один элемент. Квазимногообразие класса K алгебр с заданной сигнатурой , удовлетворяющей любой из следующих эквивалентных условий.

1. K - псевдоэлементарный класс, замкнутый относительно подалгебр и прямых произведений.

2. K класс всех моделей набора квазитождеств , то есть, последствие формы , где находятся члены застроенных от переменных , используя операции символов указанной подписи. ${\ Displaystyle s_ {1} \ около t_ {1} \ land \ ldots \ land s_ {n} \ около t_ {n} \ rightarrow s \ около t}$${\ displaystyle s, s_ {1}, \ ldots, s_ {n}, t, t_ {1}, \ ldots, t_ {n}}$

3. K содержит тривиальную алгебру и замкнуто относительно изоморфизмов, подалгебр и приведенных произведений .

4. K содержит тривиальную алгебру и замкнуто относительно изоморфизмов, подалгебр, прямых произведений и ультрапроизведений .

Примеры

Каждое многообразие является квазимногообразием в силу того, что уравнение является квази-тождеством, для которого n = 0.

В полугруппах образуют квазимногообразие.

Пусть K - квазимногообразие. Тогда класс упорядочиваемых алгебр из K образует квазимногообразие, поскольку аксиомы сохранения порядка являются клаузулами Хорна .

использованная литература