Нильпотентная алгебра - Nilpotent algebra
В математике , в частности в теории колец , нильпотентная алгебра над коммутативным кольцом - это алгебра над коммутативным кольцом , в которой для некоторого натурального числа n каждое произведение, содержащее не менее n элементов алгебры, равно нулю. Понятие нильпотентной алгебры Ли имеет другое определение, которое зависит от скобки Ли . (Для многих алгебр над коммутативными кольцами скобка Ли отсутствует; алгебра Ли включает свою скобку Ли, тогда как скобка Ли не определена в общем случае алгебры над коммутативным кольцом.) Другой возможный источник путаницы в терминологии - это квантовая нильпотентна , понятие , связанное с квантовыми группами и алгеброй Хопфа .
Формальное определение
Ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом определяется быть нильпотентна тогда и только тогда , когда существует некоторое целое положительное число такое , что для всех в алгебре . Наименьший из таких называется индексом алгебры . В случае не-ассоциативной алгебры , определение является то , что каждая другая мультипликативный ассоциация из элементов равна нулю.
Нулевая алгебра
С ассоциативной алгеброй , в которой каждый элемент алгебры нильпотентный называется нильалгеброй .
Нильпотентные алгебры тривиально являются нулевыми, тогда как нильпотентные алгебры не могут быть нильпотентными, поскольку каждый элемент, являющийся нильпотентным, не заставляет произведения различных элементов обращаться в нуль.
Смотрите также
- Алгебраическая структура (гораздо более общий термин)
- алгебра ниль-Кокстера
- Алгебра Ли
- Пример неассоциативной алгебры
Рекомендации
- Лэнг, Серж (2002), Алгебра , Тексты для выпускников по математике , 211 (пересмотренное третье изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4 , MR 1878556