Последовательность Миан – Чоула - Mian–Chowla sequence

В математике последовательность Миана – Чоула - это целочисленная последовательность, рекурсивно определяемая следующим образом. Последовательность начинается с

${\ displaystyle a_ {1} = 1.}$

Тогда для , наименьшее целое число такое , что каждая сумма попарно ${\ displaystyle n> 1}$${\ displaystyle a_ {n}}$

${\ displaystyle a_ {i} + a_ {j}}$

отличается, для всех и меньше или равно . ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle n}$

Свойства

Первоначально при существует только одна попарная сумма, 1 + 1 = 2. Следующим членом в последовательности является 2, так как тогда попарные суммы равны 2, 3 и 4, т. Е. Они различны. Тогда не может быть 3, потому что были бы неразличимые попарные суммы 1 + 3 = 2 + 2 = 4. Тогда мы находим, что с попарными суммами, равными 2, 3, 4, 5, 6 и 8. таким образом начинается последовательность ${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle a_ {3}}$${\ displaystyle a_ {3} = 4}$

1 , 2 , 4 , 8 , 13 , 21 , 31 , 45 , 66 , 81 , 97 , 123 , 148 , 182 , 204 , 252 , 290 , 361, 401, 475, ... (последовательность A005282 в OEIS ) .

Подобные последовательности

Если мы определим , результирующая последовательность будет такой же, за исключением того, что каждый член на один меньше (то есть 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... OEIS :  A025582 ). ${\ displaystyle a_ {1} = 0}$

История

Последовательность была изобретена Абдулом Маджидом Мианом и Сарвадаманом Чоула .

Рекомендации

• С. Р. Финч, Математические константы , Кембридж (2003): раздел 2.20.2.
• Р. К. Гай Нерешенные проблемы теории чисел , Нью-Йорк: Спрингер (2003)