Запятая холдриана - Holdrian comma

В теории музыки и музыкальной настройке Holdrian запятой , также называется запятой Держателя , и редко Arabian разделителей , небольшой музыкальный интервал примерно 22,6415 центов , равный одному шаг 53 равнотемперированных , или ( игр ( помощь · информация ) ). Название запятая вводит в заблуждение, так как этот интервал является иррациональным числом и не описывает компромисс между интервалами какой-либо системы настройки; он получил это название, потому что это приближение к синтонической запятой (21,51 цента) ( play ( help · info ) ), которая широко использовалась в качестве меры настройки во времена Уильяма Холдера . ${\ displaystyle {\ sqrt [{53}] {2}}}$  

Происхождение запятой Холдера заключается в том, что древние греки (или, по крайней мере, Боэций ) считали, что в пифагорейской настройке тон можно разделить на девять запятых, четыре из которых образуют диатонический полутон, а пять - хроматический полутон. Если все эти запятые имеют одинаковый размер, получается октава из 5 тонов + 2 диатонических полутона, 5 × 9 + 2 × 4 = 53 одинаковых запятых. Холдер приписывает разделение октавы на 53 равные части Николасу Меркатору , который назвал бы 1/53 часть октавы «искусственной запятой».

Запятая Меркатора и запятая Холдриана

Запятая Меркатора - это имя, которое часто используется для обозначения тесно связанного интервала из-за его ассоциации с Николасом Меркатором. Один из этих интервалов был впервые описан Чинг-Фаном в 45 г. до н. Э. Меркатор применил логарифмы, чтобы определить, что (≈ 21,8182 цента) почти эквивалентно синтонической запятой ≈ 21,5063 цента (характерная черта преобладающего среднего темперамента того времени). Он также считал, что «искусственная запятая» может быть полезной, потому что 31 октаву можно практически аппроксимировать циклом из 53 квинт . Уильям Холдер , в честь которого названа запятая Холдриана, отдавал предпочтение этой последней единице, потому что интервалы из 53 одинаковых темпераментов ближе к интонации, чем интервалы из 55. Таким образом, запятая Меркатора и запятая Холдриана представляют собой два разных, но связанных интервала. ${\ displaystyle {\ sqrt [{55}] {2}}}$${\ displaystyle {\ sqrt [{53}] {2}}}$

Использование в османской музыке

Запятая Холдриана использовалась в основном в теории турецкой музыки Кемалем Илеричи и турецким композитором Эролом Саяном . Имя этой запятой по- турецки - Holder koması .

Например, Rast makam (похожий на западную мажорную шкалу или, точнее, на правильно настроенную мажорную шкалу ) можно рассматривать в терминах запятых холдриана:

, где обозначает плоскую запятую Холдриана,

в отличие от него, макам Nihavend (похожий на западную минорную шкалу ):

, где ♭ обозначает квартиру с пятью запятыми,

имеет средние секунды между d – e ♭ , e – f, g – a ♭ , a ♭ –b ♭ и b ♭ –c ', средняя секунда находится где-то между 8 и 9 запятыми.

Ссылки

Ноты

^ ∗ В обычной арабской и турецкой практике третья нотаeи седьмая нотаbв расте даже ниже, чем в этой теории, почти ровно посередине между западной мажорной и минорной третями вышеcиg, то есть ближе к 6,5 запятым (три- четверть тона) вышеdилиaи на 6,5 нижеfилиc, третиc – eиg – bмузыковедычасто называют «нейтральными третями».

дальнейшее чтение

• Холдер, Уильям, Трактат о естественных основаниях и принципах гармонии , факсимиле издания 1694 года, Broude Brothers, Нью-Йорк, 1967. (Оригинал, стр. 103–106).