53 ровный темперамент - 53 equal temperament

Рисунок 1: 53-TET на континууме настройки синтонной темперации на уровне 701,89, из (Milne et al. 2007).

В музыке 53 равных темперамента , называемые 53 TET, 53  EDO или 53 ET, являются темперированной шкалой, полученной путем деления октавы на 53 равных шага (равные отношения частот). Воспроизведение Каждый шаг представляет собой соотношение частот 2 153 или 22,6415  центов ( Воспроизведение ), интервал, который иногда называют запятой Холдриана . Об этом звуке  Об этом звуке 

53-TET - это настройка равной темперации, в которой темперированная идеальная квинта имеет ширину 701,89 цента, как показано на рисунке 1.

Настройки 53-ТЕТ приравнивает к унисон или закалы из , интервалы 32805 / 32768 , известный как schisma и 15625 / 15552 , известный как kleisma . Это оба 5 предельных интервала, включающих в свою факторизацию только простые числа 2, 3 и 5, и тот факт, что 53 ET смягчают оба, полностью характеризует его как 5 предельный темперамент: это единственный регулярный темперамент, смягчающий оба этих интервала. , или запятые , факт, который, кажется, впервые был признан японским теоретиком музыки Шохе Танака . Поскольку он смягчает их, 53-TET может использоваться как для раскольнического темперамента , смягчающего раскол, так и для темперамента Хансона (также называемого клейсмическим), смягчающего клеизм.

Интервал 74 составляет 4,8 цента в 53-TET, и его использование для 7-предельной гармонии означает, что семеричная клизма , интервал 225224 , также смягчается.

История и использование

Теоретический интерес к этому разделу восходит к глубокой древности. Цзин Фан (78–37 гг. До н.э.), китайский теоретик музыки, заметил, что серия из 53  квинт ([ 32 ] 53 ) почти равна 31 октаве (2 31 ). Он вычислил эту разницу с точностью до шести цифр , чтобы быть +177147 / 176 776 . Позже такое же наблюдение сделал математик и теоретик музыки Николас Меркатор (ок. 1620–1687), который вычислил это значение точно как (3 53 )(2 84 ) = 1938324566768001989679672319342813113834066795298816 , известное как запятая Меркатора . Разделенный Меркатор имеет такую малую величину , чтобы начать с (≈ 3,615 центов), но 53 равно темперамент сглаживает каждый пятый только 1 / 53 эту запятую (≈ 0,0682 цента ≈ 1 / 315  синтонная запятая1 / 344  Пифагор запятая ). Таким образом, 53-тональная равномерная темперация для всех практических целей эквивалентна расширенной пифагорейской настройке .

После Меркатора Уильям Холдер опубликовал трактат в 1694 году, в котором указывалось, что 53 одинаковых темперамента также очень близко приближаются к основной трети (с точностью до 1,4 цента), и, следовательно, 53 одинаковых темперамента очень хорошо подходят для интервалов из 5, ограничивающих только интонацию . Это свойство 53-ТЕТ могло быть известно раньше; Неопубликованные рукописи Исаака Ньютона предполагают, что он знал об этом еще в 1664–1665 годах.

Музыка

В 19 веке люди начали разрабатывать инструменты в 53-TET, чтобы использовать их для воспроизведения музыки, близкой к 5-лимитной . Такие инструменты были изобретены RHM Bosanquet и американским настройщиком Джеймсом Полом Уайтом . Впоследствии этот темперамент время от времени использовался композиторами на Западе, и к началу 20 века 53-TET стал наиболее распространенной формой настройки в классической музыке Османской империи , заменив ее более старую, неравномерную настройку. Арабская музыка , которая по большей части основывает свою теорию на четвертонах , также в некоторой степени использовала ее; Сирийский скрипач и теоретик музыки Твфик аль-Сабаг предложил вместо равного деления октавы на 24 части использовать 24-нотную шкалу в 53-TET в качестве основной гаммы для арабской музыки.

Хорватский композитор Йосип Штольцер-Славенский написал одно произведение, которое никогда не публиковалось, в котором используется Enharmonium Босанке во время его первой части под названием Music for Natur-ton-system . Кроме того, генерал Томпсон работал в союзе с лондонским производителем гитар Луи Панормо, чтобы произвести Enharmonic Guitar (см .: Джеймс Вестбрук, «Enharmonic Guitar Генерала Томпсона», Soundboard: XXXVIII: 4, стр. 45–52).

Обозначение

Обозначение, используемое в османской классической музыке, где тон разделен на 9 запятых.

Попытка использовать стандартные обозначения, семибуквенные заметки плюс диезы или бемольки, может быстро запутать. Это отличается от случая с 19-TET и 31-TET, где есть небольшая двусмысленность. Не имея в виду ни одного, он добавляет некоторые проблемы, требующие большего внимания. В частности, мажорная треть отличается от дитона, двух тонов, каждый из которых составляет две пятых минус октаву. Точно так же второстепенная треть отличается от полудитона. Тот факт, что синтоническая запятая не закалена, означает, что ноты и интервалы необходимо определять более точно. В классической османской музыке используется обозначение бемоль и диез для 9-запятой.

В этой статье будет использоваться диатоническая нотация для создания следующей хроматической гаммы, в которой диез и бемоль не энгармоничны, только ми двойной диези двойной диезбэнгармоничны с фа двойная квартираи до двойная квартира. Что касается других нот, тройные и четверные диезы и бемоль не являются энгармоническими.

C, C , C двойной диез, C двойной диез , C , D , D , D , D , двойной диездвойной диездвойная квартирадвойная квартиратрехместная квартирадвойная квартира

D, D , D двойной диез, D двойной диез , D , E , E , E , E , двойной диездвойной диездвойная квартирадвойная квартиратрехместная квартирадвойная квартира

E, E , E двойной диез/ F двойная квартира, F ,

F, F , F двойной диез, F двойной диез , F , G , G , G , G , двойной диездвойной диездвойная квартирадвойная квартиратрехместная квартирадвойная квартира

G, G , G двойной диез, G двойной диез , G , А , А , А , А , двойной диездвойной диездвойная квартирадвойная квартиратрехместная квартирадвойная квартира

A, A , A двойной диез, A двойной диез , A , B , B , B , B , двойной диездвойной диездвойная квартирадвойная квартиратрехместная квартирадвойная квартира

В, В , В двойной диез/ С двойная квартира, С , С

Аккорды 53 одинаковой темперации

Поскольку 53-TET - это пифагорейская система, с почти чистыми квинтами, мажорные и минорные трезвучия не могут быть написаны так же, как в настройке на средний тон. Вместо этого мажорными трезвучиями являются аккорды наподобие CF -G, где мажорная треть - это уменьшенная четверть; это отличительная черта раскольнического темперамента . Точно так же минорные трезвучия - это аккорды типа CD -G. В 53-TET доминирующий септаккорд будет записываться как CF -GB , но отональная тетрада - CF -GC двойная квартира, а CF -GA - это еще один септаккорд. Utonal тетрада, инверсия otonal тетрады, пишется компакт - диск -GG двойной диез.

Дальнейшие семеричной аккорды уменьшенная триада, имея две формы CD -g и CF двойная квартира-g , то subminor триада, CF двойная квартира-g, то supermajor триада CD двойной диез-G, и соответствующие тетрады CF двойная квартира-GB двойная квартираи CD - двойной диезga . Так как 53-TET закаляет семеричную клизму , семеричная клизма, расширенная триада CF -B двойная квартирав ее различных инверсиях, также является аккордом системы. Такова тетрада Оруэлла, CF -D -G в ее различных инверсиях. двойной диездвойной диездвойной диез

Поскольку 53-TET совместим как с схизматическим темпераментом, так и с синтонным темпераментом , его можно использовать в качестве основной настройки при модуляции темперамента (музыкальный эффект, обеспечиваемый динамической тональностью ).

Размер интервала

Поскольку расстояние 31  шагов в этом масштабе почти точно равен просто квинта , теоретически этот масштаб можно считать слегка закаленной форму настройки Пифагора , которая была расширена до 53 тонн. В качестве таких интервалов , доступных может иметь то же свойство, что и любую пифагорейскую настройки, такие как квинты , которые являются (практически) чистые, крупными третями , которые имеют ширину от всего (около 81 / 64 отличия от более чистых 5 / 4 , и незначительных третей , которые являются наоборот , узкие ( 32 / 27 по сравнению с 6 / 5 ).

Однако 53-TET содержит дополнительные интервалы, очень близкие к интонации. Так , например, интервал 17 шагов также является основным третьим, но только 1,4 цента более узким , чем очень чистый только интервал 5 / 4 . 53-TET очень хороша как приближение к любому интервалу в 5 пределе только интонации. Аналогичным образом , чистый только интервал 6 / 5 составляет всего 1,3 цента шире.

Совпадения только с интервалами, включающими 7-ю гармонику, немного менее близки (4,8 цента резкость для 74 ), но все такие интервалы все еще довольно близко совпадают, причем наибольшее отклонение составляет  тритон 75 . 11-я гармоника и включающие ее интервалы менее согласованы, как показано с помощью недесятичных нейтральных секунд и третей в таблице ниже. 7-предельные отношения окрашены в светло-серый цвет, а предельные 11 и 13 - темно-серые.

Размер
( шаги )
Размер
(центы)
Название интервала Просто
соотношение
Просто
(центов)
Ошибка
(центы)
Предел
53 1200.00 идеальная октава 2: 1 1200.00 0 2
48 1086,79 классический мажорный седьмой 15: 8 1088,27 -1,48 5
45 1018,87 только второстепенный седьмой 9: 5 1017,60 +1,27 5
44 год 996,23 Пифагорей минор седьмой 16: 9 996,09 +0,14 3
43 год 973,59 гармоническая седьмая 7: 4 968,83 +4,76 7
39 883,02 основной шестой 5: 3 884,36 −1,34 5
37 837,73 тройной десятичный нейтральный шестой 13: 8 840,53 −2,8 13
36 815,09 второстепенный шестой 8: 5 813,69 +1,40 5
31 год 701,89 идеальный пятый 3: 2 701,96 -0,07 3
30 679,25 могила пятая 40:27 680,45 −1,21 3
27 611,32 Пифагорейский дополненный четвертый 729: 512 611,73 -0,41 3
26 588,68 диатонический тритон 45:32 590,22 −1,54 5
26 588,68 семеричный тритон 7: 5 582,51 +6,17 7
25 566,04 классический тритон 25:18 568,72 −2,68 5
24 543,40 недесятичный мажорный четвертый 11: 8 551,32 -7,92 11
24 543,40 пятая с двойным уменьшением 512: 375 539,10 +4,30 5
24 543,40 недесятичный дополненный четвертый 15:11 536,95 +6,45 11
23 520,76 острый четвертый 27:20 519,55 +1,21 5
22 498,11 идеальный четвертый 4: 3 498,04 +0,07 3
21 год 475,47 могила четвертая 320: 243 476,54 −1,07 5
21 год 475,47 семеричная узкая четверть 21:16 470,78 +4,69 7
20 452,83 классический дополненный третий 125: 96 456,99 −4,16 5
20 452,83 тройной десятичный дополненный третий 13:10 454,21 −1,38 13
19 430,19 большая семеричная треть 9: 7 435,08 -4,90 7
19 430,19 классическая уменьшенная четвертая 32:25 427,37 +2,82 5
18 407,54 Пифагорейский дитон 81:64 407,82 −0,28 3
17 384,91 просто большая треть 5: 4 386,31 -1,40 5
16 362,26 могила майора третьего 100: 81 364,80 −2,54 5
16 362,26 нейтральная третья , трехзначная 16:13 359,47 +2,79 13
15 339,62 нейтральная третья без десятичной дроби 11: 9 347,41 −7,79 11
15 339,62 острая малая третья 243: 200 337,15 +2,47 5
14 316,98 просто второстепенная треть 6: 5 315,64 +1,34 5
13 294,34 Пифагорейский полудитон 32:27 294,13 +0,21 3
12 271,70 классическая увеличенная секунда 75:64 274,58 −2,88 5
12 271,70 семеричная малая треть 7: 6 266,87 +4,83 7
11 249,06 классическая уменьшенная треть 144: 125 244,97 +4,09 5
10 226,41 семеричный цельный тон 8: 7 231,17 -4,76 7
10 226,41 уменьшенная треть 256: 225 223,46 +2,95 5
9 203,77 весь тон , мажорный тон 9: 8 203,91 -0,14 3
8 181,13 весь тон, второстепенный тон 10: 9 182,40 −1,27 5
7 158,49 нейтральная секунда , большее десятичное число 11:10 165,00 −6,51 11
7 158,49 серьезный весь тон 800: 729 160,90 −2,41 5
7 158,49 нейтральная секунда , меньшая десятичная дробь 12:11 150,64 +7,85 11
6 135,85 мажорный диатонический полутон 27:25 133,24 +2,61 5
5 113,21 Мажорный полутон Пифагора 2187: 2048 113,69 -0,48 3
5 113,21 просто диатонический полутон 16:15 111,73 +1,48 5
4 90,57 большая лимма 135: 128 92,18 -1,61 5
4 90,57 Пифагорей минорный полутон 256: 243 90,22 +0,34 3
3 67,92 просто хроматический полутон 25:24 70,67 −2,75 5
3 67,92 большой diesis 648: 625 62,57 +5,35 5
2 45,28 просто умирает 128: 125 41,06 +4,22 5
1 22,64 синтоническая запятая 81:80 21,51 +1,14 5
0 0,00 идеальный унисон 1: 1 0,00 0,00 1

Диаграмма масштаба

Ниже приведены 21 из 53 нот хроматической гаммы. Остальное можно легко добавить.

Интервал (шаги) 3 2 4 3 2 3 2 1 2 4 1 4 3 2 4 3 2 3 2 1 2
Интервал (центы) 68 45 91 68 45 68 45 23 45 91 23 91 68 45 91 68 45 68 45 23 45
Название заметки C C двойной диез Dдвойная квартирадвойная квартира D D двойной диез Eдвойная квартирадвойная квартира E E Fдвойная квартира F Fдвойной диездвойной диез граммдвойная квартирадвойная квартира грамм G двойной диез Адвойная квартирадвойная квартира А А двойной диез Bдвойная квартирадвойная квартира B B Cдвойная квартира C
Примечание (центы)   0    68  113 204 272 317 385 430 453 498 589 611 702 770 815 883 974 1018 1087 1132 1155 1200
Примечание (шаги) 0 3 5 9 12 14 17 19 20 22 26 27 31 год 34 36 39 43 год 45 48 50 51 53

использованная литература

внешние ссылки