Логическое ИЛИ - Logical NOR

Логическое ИЛИ

НИ
Определение	${\ displaystyle {\ overline {x + y}}}$
Таблица истинности	${\ displaystyle (0001)}$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивный	${\ Displaystyle {\ overline {x}} \ cdot {\ overline {y}}}$
Конъюнктивный	${\ Displaystyle {\ overline {x}} \ cdot {\ overline {y}}}$
Полином Жегалкина	${\ Displaystyle 1 \ oplus x \ oplus y \ oplus xy}$
Решетки столба
0-сохранение	нет
1-консервирующий	нет
Монотонный	нет
Аффинный	нет
v т е

В булевой логике , логическое , ни или совместное отрицание является истиной-функционального оператором , который дает результат , который является отрицанием логического или . То есть, предложение формы ( р НОР д ) верно именно тогда , когда ни р , ни д истинно, то есть , когда оба р и д являются ложными . В грамматике , ни является координирующей конъюнкцией .

Оператор ИЛИ-НЕ также известен как стрелка Пирса - Чарльз Сандерс Пирс ввел для него символ ↓ и продемонстрировал, что логическое ИЛИ-ИЛИ полностью выразимо: комбинируя использование логического ИЛИ-ИЛИ, можно выразить любую логическую операцию с двумя переменными. Таким образом, как и с его двойным , то оператор NAND (иначе инсульта Шеффера -symbolized либо как ↑, | или /), не может быть использован сам по себе, без какого - либо другого логического оператора, чтобы составить логическую формальную систему ( что делает NOR функционально полной ). Другие термины для оператора NOR включают кинжал Куайна (его символ был †), ampheck (от древнегреческогоἀμφήκης,amphēkēs, «резать в обе стороны») Пирса, ини-ни.

Другие способы обозначения включают P NOR Q и «X pq » (в обозначениях Бохенского ). Это логически эквивалентно , где символ означает ИЛИ и означает отрицание . ${\ displaystyle P \ downarrow Q}$${\ Displaystyle \ neg (п \ лор Q)}$${\ displaystyle \ lor}$${\ displaystyle \ neg}$

Компьютер , используемый в космических аппаратах , что сначала осуществляются люди на Луну , в Apollo Guidance Computer , был построен полностью с помощью логических элементов с тремя входами.

Определение

Операция NOR - это логическая операция над двумя логическими значениями , обычно значениями двух предложений , которая дает значение true тогда и только тогда, когда оба операнда ложны. Другими словами, он дает значение false тогда и только тогда, когда хотя бы один операнд истинен.

Таблица истинности

Таблица истинности из (также записывается как P NOR Q ) выглядит следующим образом : ${\ displaystyle P \ downarrow Q}$

${\ displaystyle P}$	${\ displaystyle Q}$	${\ displaystyle P \ downarrow Q}$
Т	Т	F
Т	F	F
F	Т	F
F	F	Т

Логические эквивалентности

Логическое ИЛИ - это отрицание дизъюнкции: ${\ displaystyle \ downarrow}$

${\ displaystyle P \ downarrow Q}$	${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$	${\ Displaystyle \ neg (п \ лор Q)}$
	${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$	${\ displaystyle \ neg}$

Характеристики

Логическое ИЛИ не обладает ни одним из пяти качеств (сохранение истины, сохранение ложности, линейность , монотонность , самодвойственность), которые должны отсутствовать по крайней мере у одного члена набора функционально полных операторов. Таким образом, набора, содержащего только NOR, достаточно в качестве полного набора.

Другие логические операции в терминах логического ИЛИ-НЕ

NOR имеет интересную особенность, заключающуюся в том, что все другие логические операторы могут быть выражены с помощью чередующихся операций NOR. Логический логический оператор также имеет эту способность.

Выражаясь в терминах NOR , обычные операторы логики высказываний: ${\ displaystyle \ downarrow}$

${\ displaystyle \ neg P}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle P \ downarrow P}$ ${\ displaystyle \ neg}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$		${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle {\ Big (} (P \ downarrow P) \ downarrow Q {\ Big)}}$ ${\ displaystyle \ downarrow}$ ${\ displaystyle {\ Big (} (P \ downarrow P) \ downarrow Q {\ Big)}}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle \ downarrow}$
${\ displaystyle P \ land Q}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle (P \ downarrow P)}$ ${\ displaystyle \ downarrow}$ ${\ displaystyle (Q \ downarrow Q)}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle \ downarrow}$		${\ Displaystyle P \ lor Q}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle (P \ downarrow Q)}$ ${\ displaystyle \ downarrow}$ ${\ displaystyle (P \ downarrow Q)}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle \ downarrow}$

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки

• СМИ, связанные с логическим NOR на Викискладе?