Метрика Леви - Lévy metric

В математике , то Леви метрика является метрикой на пространстве функций распределения одномерных случайных величин . Это частный случай метрики Леви – Прохорова , названный в честь французского математика Поля Леви .

Определение

Позвольте быть две кумулятивные функции распределения. Определите расстояние Леви между ними как ${\ Displaystyle F, G: \ mathbb {R} \ to [0,1]}$

${\ Displaystyle L (F, G): = \ inf \ {\ varepsilon> 0 | F (x- \ varepsilon) - \ varepsilon \ leq G (x) \ leq F (x + \ varepsilon) + \ varepsilon \ mathrm { \, для \, все \,} x \ in \ mathbb {R} \}.}$

Интуитивно, если между графиками F и G вписать квадраты со сторонами, параллельными осям координат (в точках разрыва графа складываются вертикальные отрезки), то длина стороны наибольшего такого квадрата равна  L ( F ,  G ).

Смотрите также

• Càdlàg
• Метрика Леви – Прохорова
• Метрика Вассерштейна

Ссылки

• В. М. Золотарев (2001) [1994], "Метрика Леви" , Энциклопедия математики , EMS Press