Рывок (физика) - Jerk (physics)

Придурок
Производные от положения по времени, включая рывок
Общие символы	j , j , ȷ →
В базовых единицах СИ	м / с 3
Измерение	L T −3

В физике , рывок или толчок является скоростью , при которой объекте ускорение изменяется по времени. Это векторная величина (имеющая как величину, так и направление). Рывок чаще всего обозначается символом j и выражается в м / с ³ ( единицы СИ ) или стандартной гравитации в секунду ( g ₀ / с).

Выражения

В качестве вектора рывок j может быть выражен как первая производная по времени от ускорения , вторая производная по времени от скорости и третья производная по времени от положения :

${\ displaystyle \ mathbf {j} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {a} (t)} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} \ mathbf {v} (t)} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {3} \ mathbf {r} (t)} {\ mathrm {d} t ^ {3}}}}$

куда

а это ускорение

v - скорость

г - позиция

т время

Дифференциальные уравнения третьего порядка вида

${\ displaystyle J \ left ({\ overset {...} {x}}, {\ ddot {x}}, {\ dot {x}}, x \ right) = 0}$

иногда называют уравнениями рывка . При преобразовании в эквивалентную систему из трех обычных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка уравнения рывка являются минимальным параметром для решений, демонстрирующих хаотическое поведение . Это условие вызывает математический интерес к рывковым системам . Системы, включающие производные четвертого порядка или выше, соответственно называются системами гипердвигателя .

Физиологические эффекты и человеческое восприятие

Положение человеческого тела контролируется уравновешиванием сил антагонистических мышц . Уравновешивая заданную силу, например, удерживая вес, постцентральная извилина устанавливает контур управления для достижения желаемого равновесия . Если сила изменяется слишком быстро, мышцы не могут расслабиться или напрячься достаточно быстро и перескочить в любом направлении, вызывая временную потерю контроля. Время реакции на изменение силы зависит от физиологических ограничений и уровня внимания мозга: ожидаемое изменение стабилизируется быстрее, чем внезапное уменьшение или увеличение нагрузки.

Чтобы пассажиры транспортного средства не потеряли контроль над движением тела и не получили травм, необходимо ограничить воздействие как максимальной силы (ускорения), так и максимального рывка, поскольку требуется время, чтобы отрегулировать напряжение мышц и адаптироваться даже к ограниченным изменениям стресса. Внезапные изменения ускорения могут вызвать травмы, например, хлыстовые травмы . Чрезмерный рывок также может привести к дискомфорту при езде даже на уровнях, не вызывающих травм. Инженеры затрачивают значительные усилия на проектирование, сводя к минимуму «рывки» на лифтах , трамваях и других транспортных средствах.

Например, рассмотрим эффекты ускорения и рывков при езде в машине:

• Квалифицированные и опытные водители могут плавно разгоняться, но новички часто делают рывки. При переключении передач в автомобиле с ножным сцеплением ускоряющая сила ограничивается мощностью двигателя, но неопытный водитель может вызвать сильный рывок из-за прерывистого замыкания сцепления.
• Ощущение прижатия к сиденьям в мощном спортивном автомобиле возникает из-за ускорения. Когда автомобиль трогается с места, возникает сильный положительный рывок, поскольку его ускорение быстро увеличивается. После запуска возникает небольшой устойчивый отрицательный рывок, поскольку сила сопротивления воздуха увеличивается с увеличением скорости автомобиля, постепенно уменьшая ускорение и уменьшая силу, прижимающую пассажира к сиденью. Когда автомобиль достигает максимальной скорости, ускорение достигает 0 и остается постоянным, после чего рывков не происходит, пока водитель не замедлится или не изменит направление движения.
• При резком торможении или во время столкновения пассажиры рвутся вперед с начальным ускорением, которое больше, чем во время остальной части процесса торможения, потому что напряжение мышц быстро восстанавливает контроль над телом после начала торможения или удара. Эти эффекты не моделируются при испытаниях транспортных средств, поскольку трупы и манекены для краш-тестов не имеют активного мышечного контроля.

Сила, ускорение и рывок

Для постоянной массы m ускорение a прямо пропорционально силе F согласно второму закону движения Ньютона :

${\ Displaystyle {\ mathbf {F}} = м \ cdot {\ mathbf {а}}}$

В классической механике твердого тела нет сил, связанных с производными ускорения; однако физические системы испытывают колебания и деформации в результате рывков. При проектировании космического телескопа Хаббла , НАСА установить ограничения на обоих рывком и трясти .

Сила Абрахама – Лоренца - это сила отдачи, действующая на ускоряющуюся заряженную частицу, излучающую излучение. Эта сила пропорциональна рывку частицы и квадрату ее заряда . Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана - более продвинутая теория, применимая в релятивистской и квантовой среде и учитывающая собственную энергию .

В идеальной обстановке

Разрывов в ускорении не происходит в реальных условиях из-за деформации , эффектов квантовой механики и других причин. Однако скачкообразный скачок в ускорении и, соответственно, неограниченный рывок возможны в идеализированных условиях, таких как идеализированная точечная масса, движущаяся по кусочно- гладкой непрерывной траектории. Скачок-разрыв возникает в точках, где траектория не является гладкой. Экстраполируя эти идеализированные настройки, можно качественно описать, объяснить и предсказать последствия рывка в реальных ситуациях.

Скачок-разрыв в ускорении может быть смоделирован с помощью дельта-функции Дирака в рывке, масштабированной по высоте прыжка. Интегрирование рывка во времени по дельте Дирака дает скачок-разрыв.

Например, рассмотрим путь по дуге радиуса r , который по касательной соединяется с прямой линией. Весь путь непрерывен, а его участки гладкие. Теперь предположим, что точечная частица движется с постоянной скоростью по этому пути, поэтому ее тангенциальное ускорение равно нулю. Центростремительное ускорение задается v ²/рперпендикулярно дуге и внутрь. Когда частица проходит через соединение частей, она испытывает скачкообразный скачок в ускорении, определяемом формулойv ²/р, и он подвергается рывку, который можно смоделировать с помощью дельты Дирака, масштабированной до скачка-разрыва.

В качестве более наглядного примера прерывистого ускорения рассмотрим идеальную систему пружина-масса с массой, колеблющейся на идеализированной поверхности с трением. Сила, действующая на массу, равна векторной сумме силы пружины и кинетической силы трения . Когда скорость меняет знак (при максимальном и минимальном перемещениях ), величина силы, действующей на массу, изменяется в два раза больше силы трения, потому что сила пружины является непрерывной, а сила трения меняет направление на противоположное со скоростью. Скачок ускорения равен силе, действующей на массу, деленную на массу. То есть каждый раз, когда масса проходит через минимальное или максимальное смещение, масса испытывает прерывистое ускорение, и рывок содержит дельту Дирака до тех пор, пока масса не остановится. Сила статического трения адаптируется к остаточной силе пружины, устанавливая равновесие с нулевой чистой силой и нулевой скоростью.

Рассмотрим пример торможения и замедления автомобиля. Эти тормозные колодки генерируют кинетические силы трения и постоянные тормозные моменты о дисках (или барабанах ) колес. Скорость вращения линейно уменьшается до нуля с постоянным угловым замедлением. Сила трения, крутящий момент и замедление автомобиля внезапно достигают нуля, что указывает на дельту Дирака в физическом рывке. Дельта Дирака сглаживается реальной окружающей средой, кумулятивные эффекты которой аналогичны затуханию физиологически воспринимаемого рывка. В этом примере не учитываются эффекты скольжения шины, провисания подвески, реального прогиба всех идеально жестких механизмов и т. Д.

Другой пример значительного рывка, аналогичный первому, - перерезание веревки с частицей на конце. Предположим, что частица колеблется по круговой траектории с ненулевым центростремительным ускорением. Когда веревка перерезается, траектория частицы резко меняется на прямую, а сила во внутреннем направлении внезапно меняется на ноль. Представьте себе мономолекулярное волокно, разрезанное лазером; частица будет испытывать очень высокий уровень рывков из-за чрезвычайно короткого времени резания.

В ротации

Анимация показывает четыре позиции внешнего Geneva привода в эксплуатацию

Временная диаграмма на один оборот для угла, угловой скорости, углового ускорения и углового рывка

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг фиксированной оси в инерциальной системе отсчета . Если его угловое положение как функция времени равно θ ( t ) , угловая скорость, ускорение и толчок могут быть выражены следующим образом:

• Угловая скорость , является производной по времени от θ ( t ) .${\ displaystyle \ omega (t) = {\ dot {\ theta}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ theta (t)} {\ mathrm {d} t}}}$
• Угловое ускорение , является производной по времени со ( т ) .${\ displaystyle \ alpha (t) = {\ dot {\ omega}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ omega (t)} {\ mathrm {d} t}}}$
• Угловой рывок,, - производная по времени от α ( t ) .${\ displaystyle \ zeta (t) = {\ dot {\ alpha}} (t) = {\ ddot {\ omega}} (t) = {\ overset {...} {\ theta}} (t)}$

Угловое ускорение равно крутящему моменту, действующему на тело, деленному на момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения. Изменение крутящего момента приводит к угловому рывку.

Общий случай вращающегося твердого тела может быть смоделирован с помощью кинематической теории винта , которая включает один осевой вектор , угловую скорость Ω ( t ) , и один полярный вектор , линейную скорость v ( t ) . Отсюда угловое ускорение определяется как

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ alpha}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ Omega}} (t) = {\ dot { \ boldsymbol {\ Omega}}} (t)}$

а угловой рывок определяется выражением

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ zeta}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ alpha}} (t) = {\ dot { \ boldsymbol {\ alpha}}} (t) = {\ ddot {\ boldsymbol {\ Omega}}} (t)}$

Например, рассмотрим привод в Женеве , устройство, используемое для создания прерывистого вращения ведомого колеса (синее колесо на анимации) путем непрерывного вращения ведущего колеса (красное колесо на анимации). В течение одного цикла ведущего колеса угловое положение ведомого колеса θ изменяется на 90 градусов, а затем остается постоянным. Из-за конечной толщины вилки ведущего колеса (паза для ведущего пальца) это устройство создает скачок углового ускорения α и неограниченный угловой рывок ζ в ведомом колесе.

Рывок не препятствует использованию Женевского привода в таких приложениях, как кинопроекторы и камеры. В кинопроекторах пленка продвигается покадрово, но работа проектора отличается низким уровнем шума и высокой надежностью из-за малой нагрузки на пленку (прогоняется только небольшой участок пленки весом в несколько граммов), умеренной скорости (2,4 м / с) и низкое трение.

Двойные кулачковые приводы

1/6 за оборот

1/3 за оборот

В системах кулачкового привода использование двойного кулачка позволяет избежать рывка одиночного кулачка; однако двойной кулачок более громоздкий и более дорогой. Система с двумя кулачками имеет два кулачка на одной оси, которые смещают вторую ось на долю оборота. На графике показаны шаговые приводы на одну шестую и одну треть оборота за один оборот ведущей оси. Радиальный зазор отсутствует, потому что два плеча ступенчатого колеса всегда соприкасаются с двойным кулачком. Как правило, можно использовать комбинированные контакты, чтобы избежать рывков (а также износа и шума), связанных с одним толкателем (например, скольжение одного толкателя по пазу и изменение точки его контакта с одной стороны паза на другую можно избежать путем с помощью двух толкателей, скользящих по одному и тому же пазу, с каждой стороны).

В упруго деформируемом веществе

Волны сжатия

Плоская волна

Цилиндрическая симметрия

An упруго деформируемые массовые деформируется под действием приложенной силы (или ускорения); деформация является функцией его жесткости и величины силы. Если изменение силы происходит медленно, рывок невелик, и распространение деформации считается мгновенным по сравнению с изменением ускорения. Искаженное тело действует так, как если бы оно находилось в квазистатическом режиме , и только изменяющаяся сила (ненулевой рывок) может вызвать распространение механических волн (или электромагнитных волн для заряженной частицы); поэтому при рывке от нуля до большого следует учитывать ударную волну и ее распространение по телу.

Распространение деформации показано на графике «Волны сжатия» в виде плоской волны сжатия через упруго деформируемый материал. Кроме того, показано, для углового рывком, являются деформационные волны , распространяющиеся по круговой схеме, которая вызывает напряжение сдвига и , возможно , другие режимы от вибрации . Отражение волн вдоль границ вызывает конструктивные интерференционные узоры (не показаны), создавая напряжения, которые могут превышать пределы материала. Волны деформации могут вызывать вибрации, которые могут привести к шуму, износу и выходу из строя, особенно в случаях резонанса.

Столб с массивным верхом

На рисунке с заголовком «Столб с массивной вершиной» изображен блок, соединенный с упругим стержнем и массивной вершиной. Полюс изгибается при ускорении блока, а когда ускорение прекращается, вершина будет колебаться ( затухать ) в режиме жесткости полюса. Можно утверждать, что более сильный (периодический) рывок может вызвать большую амплитуду колебаний, потому что небольшие колебания затухают до усиления ударной волной. Можно также утверждать, что более сильный рывок может увеличить вероятность возбуждения резонансной моды, потому что более крупные волновые компоненты ударной волны имеют более высокие частоты и коэффициенты Фурье .

Профиль синусоидального ускорения

Чтобы уменьшить амплитуду возбужденных волн напряжения и вибраций, можно ограничить рывки, сформировав движение и сделав ускорение непрерывным с максимально пологими склонами. Из-за ограничений абстрактных моделей алгоритмы уменьшения вибраций включают более высокие производные, такие как толчок , или предлагают непрерывные режимы как для ускорения, так и для рывков. Одна из концепций ограничения рывков состоит в синусоидальном формировании ускорения и замедления с нулевым ускорением между ними (см. Рисунок с заголовком «Профиль синусоидального ускорения»), при котором скорость кажется синусоидальной при постоянной максимальной скорости. Рывок, однако, останется прерывистым в тех точках, где ускорение входит и выходит из нулевой фазы.

В геометрическом оформлении дорог и путей

Переходная кривая ограничивает рывка. Переход показан красным цветом между синей прямой линией и зеленой дугой.

Дороги и пути предназначены для ограничения рывков, вызванных изменением их кривизны. На железных дорогах проектировщики используют 0,35 м / с ³ в качестве расчетной цели и 0,5 м / с ³ как максимум. Кривые перехода трека ограничивают рывки при переходе от прямой линии к кривой или наоборот. Напомним, что при движении с постоянной скоростью по дуге рывок равен нулю в тангенциальном направлении и отличен от нуля во внутреннем нормальном направлении. Кривые перехода постепенно увеличивают кривизну и, как следствие, центростремительное ускорение.

Клотоида , теоретически оптимальная кривая перехода, линейно возрастает центростремительное ускорение и результаты в постоянном рывка (см график). В реальных приложениях, плоскость дорожки наклонена ( косяк ) вдоль изогнутых секций. Наклон вызывает вертикальное ускорение, которое учитывается при проектировании с точки зрения износа пути и насыпи. Wiener Kurve (Венская кривая) - это запатентованная кривая, предназначенная для минимизации этого износа.

Американские горки также имеют переходы между гусеницами для ограничения рывков. При входе в петлю значения ускорения могут достигать около 4 g (40 м / с ² ), и езда в такой среде с высоким ускорением возможна только с переходами между трассами. S-образные кривые, такие как восьмерки, также используют переходы дорожек для плавных поездок.

В управлении движением

В управлении движением основное внимание уделяется прямому, линейному движению с необходимостью перемещать систему из одного устойчивого положения в другое (двухточечное движение). Конструктивная проблема с точки зрения рывка - это вертикальный рывок; рывок от тангенциального ускорения фактически равен нулю, поскольку линейное движение не вращательное.

Приложения для управления движением включают пассажирские лифты и обрабатывающие инструменты. Ограничение вертикального рывка считается важным для удобства езды на лифте. ISO 18738 определяет методы измерения качества езды лифта в отношении рывков, ускорения, вибрации и шума; тем не менее, в стандарте указаны уровни приемлемого или неприемлемого качества езды. Сообщается, что большинство пассажиров оценивают вертикальный рывок со скоростью 2 м / с ³ как приемлемый и 6 м / с ³ как недопустимый. Для больниц рекомендуется 0,7 м / с ³ .

Основная цель разработки для управления движением - минимизировать время перехода без превышения пределов скорости, ускорения или рывков. Рассмотрим профиль управления движением третьего порядка с квадратичными фазами нарастания и спада по скорости (см. Рисунок).

Этот профиль движения состоит из следующих семи сегментов:

1. Нарастание ускорения - предел положительного рывка; линейное увеличение ускорения до положительного предела ускорения; квадратичное увеличение скорости
2. Верхний предел ускорения - нулевой рывок; линейное увеличение скорости
3. Снижение разгона - ограничение отрицательного рывка; линейное снижение ускорения; (отрицательное) квадратичное увеличение скорости, приближающееся к желаемому пределу скорости
4. Предел скорости - нулевой рывок; нулевое ускорение
5. Нарастание замедления - ограничение отрицательного рывка; линейное снижение ускорения до отрицательного предела ускорения; (отрицательное) квадратичное уменьшение скорости
6. Нижний предел замедления - нулевой рывок; линейное уменьшение скорости
7. Снижение замедления - ограничение рывка; линейное увеличение разгона до нуля; квадратичное снижение скорости; приближение к желаемой позиции при нулевой скорости и нулевом ускорении

Период времени четвертого сегмента (постоянная скорость) зависит от расстояния между двумя позициями. Если это расстояние настолько мало, что пропуск четвертого сегмента будет недостаточно, тогда второй и шестой сегменты (постоянное ускорение) могут быть уменьшены в равной степени, и предел постоянной скорости не будет достигнут. Если эта модификация недостаточно сокращает пройденное расстояние, то первый, третий, пятый и седьмой сегменты могут быть сокращены на равную величину, и пределы постоянного ускорения не будут достигнуты.

Используются другие стратегии профиля движения, такие как минимизация квадрата рывка для заданного времени перехода и, как обсуждалось выше, профили ускорения синусоидальной формы. Профили движения адаптированы для конкретных приложений, включая машины, средства передвижения, цепные тали, автомобили и робототехнику.

В производстве

Рывок - важный фактор в производственных процессах. Быстрое изменение ускорения режущего инструмента может привести к преждевременному износу инструмента и привести к неравномерному резанию; следовательно, современные контроллеры движения включают в себя функции ограничения рывков. В машиностроении рывок, помимо скорости и ускорения, учитывается при разработке профилей кулачков из-за трибологических последствий и способности приводимого в действие тела следовать профилю кулачка без вибрации . Рывок часто рассматривается, когда вызывает беспокойство вибрация. Устройство, измеряющее рывок, называется «измеритель рывка».

Дальнейшие производные

Другие производные по времени также называются щелчком или скачком (четвертая производная), треском (пятая производная) и хлопком (шестая производная). Однако производные по времени от положения более высокого порядка, чем четыре, появляются редко.

Термины оснастки , треск , и поп -для четвертого, пятого, шестого и производных позиционно-вдохновлялись рекламных талисманов оснастки, Crackle и поп .

Смотрите также

• Геомагнитный рывок
• Удар (механика)
• Янки

использованная литература

• Спротт JC (2003). Хаос и анализ временных рядов . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-850839-5.
• Спротт JC (1997). «Несколько простых хаотических рывков» (PDF) . Am J Phys . 65 (6): 537–43. Bibcode : 1997AmJPh..65..537S . DOI : 10.1119 / 1.18585 . Архивировано из оригинального (PDF) 13 июня 2010 года . Проверено 28 сентября 2009 .
• Блэр Дж. (2005). «Изготовление кулачка» (PDF) . Технология гоночных двигателей (10) . Проверено 29 сентября 2009 .

внешние ссылки

• Какой термин используется для обозначения третьей производной позиции? , описание рывка в FAQ Usenet Physics
• Математика профилей управления движением
• Качество езды на лифте
• Брошюра производителя лифта
• Патент Wiener Kurve
• (на немецком языке) Описание Винер Курве