Внутреннее уравнение - Intrinsic equation
В геометрии , внутреннее уравнение кривой является уравнением , которое определяет кривую , используя соотношение между внутренними свойствами кривой, то есть, свойства , которые не зависят от местоположения и , возможно , от ориентации кривой. Следовательно, внутреннее уравнение определяет форму кривой без указания ее положения относительно произвольно определенной системы координат.
Наиболее часто используемые внутренние величины - это длина дуги , тангенциальный угол , кривизна или радиус кривизны , а для трехмерных кривых - кручение . В частности:
- Натуральное уравнение является кривым определяется его кривизной и кручением.
- Уравнение Уивелла получается как соотношение между длиной дуги и тангенциальным углом.
- Уравнение Чезаро получается как соотношение между длиной дуги и кривизной.
Уравнение круга (включая линию), например, задается уравнением где - длина дуги, кривизна и радиус круга.
Эти координаты значительно упрощают некоторые физические задачи. Например, для упругих стержней потенциальная энергия определяется выражением
где - модуль изгиба . Более того, упругости стержней можно придать простую вариационную форму.
Ссылки
- RC Yates (1952). Справочник по кривым и их свойствам . Анн-Арбор, Мичиган: Дж. В. Эдвардс. С. 123–126.
- Дж. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых . Dover Publications. стр. 1 -5. ISBN 0-486-60288-5.