Геометрическое распределение Пуассона - Geometric Poisson distribution

В теории вероятностей и статистике , то геометрическое распределение Пуассона (также называется распределение Полиа-Aeppli ) используется для описания объектов , которые приходят в кластерах, где число кластеров следует распределению Пуассона и количество объектов в пределах кластера следует геометрическое распределение . Это частный случай составного распределения Пуассона .

Функция массы вероятности случайной величины N, распределенной в соответствии с геометрическим распределением Пуассона, имеет вид ${\ Displaystyle {\ mathcal {PG}} (\ lambda, \ theta)}$

${\ displaystyle f_ {N} (n) = \ mathrm {Pr} (N = n) = {\ begin {cases} \ sum _ {k = 1} ^ {n} e ^ {- \ lambda} {\ frac {\ lambda ^ {k}} {k!}} (1- \ theta) ^ {nk} \ theta ^ {k} {\ binom {n-1} {k-1}}, & n> 0 \\ e ^ {- \ lambda}, & n = 0 \ end {case}}}$

где λ - параметр основного распределения Пуассона, а θ - параметр геометрического распределения.

Распределение было описано Джорджем Полиа в 1930 году. Полиа указал на диссертацию своего ученика Альфреда Эппли 1924 года в качестве первоисточника. Это было названо геометрическим распределением Пуассона Шербруком в 1968 году, который дал таблицы вероятностей с точностью до четырех знаков после запятой.

Геометрическое распределение Пуассона использовалось для описания систем, смоделированных марковской моделью , таких как биологические процессы или дорожно-транспортные происшествия.

Смотрите также

• распределение Пуассона
• Составное распределение Пуассона
• Геометрическое распределение

Рекомендации

Библиография

• Джонсон, Нидерланды; Kotz, S .; Кемп, AW (2005). Одномерные дискретные распределения (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили .
• Нуэль, Грегори (март 2008 г.). «Кумулятивная функция распределения геометрического распределения Пуассона». Журнал статистических вычислений и моделирования . 78 (3): 385–394. DOI : 10.1080 / 10629360600997371 . S2CID   120459738 .
• Озель, Гамзе; Инал, Джейхан (май 2010 г.). «Функция вероятности геометрического распределения Пуассона». Журнал статистических вычислений и моделирования . 80 (5): 479–487. DOI : 10.1080 / 00949650802711925 . S2CID   122546267 .

дальнейшее чтение

• Эппли, Альфред (1924). Zur Theorie verketteter Wahrscheinlichkeiten: Markoffsche Ketten höherer Ordnung [ К теории цепных вероятностей: цепи Маркова высшего порядка ] (PDF) (на немецком языке). Цюрих: Gebr. Leemann & Co. A.-G.
• Полиа, Джордж (1930). «Sur quelques points de la théorie des probabilités» [О некоторых вопросах теории вероятностей] (PDF) . Annales De'l IHP (на французском языке). 1 (2): 117–161.
• Шербрук, CC (1968). «Дискретные составные пуассоновские процессы и таблицы геометрического распределения Пуассона». Ежеквартально по военно-морским исследованиям . 15 (2): 189–203. DOI : 10.1002 / nav.3800150206 .