Бесплатная логика - Free logic

Свободная логика является логикой с меньшим количеством экзистенциальных предпосылками , чем классическая логика. Свободная логика может допускать термины , не обозначающие какой-либо объект. Бесплатная логика также может допускать модели с пустым доменом . Свободная логика с последним свойством является инклюзивной логикой .

Объяснение

В классической логике есть теоремы, которые явно предполагают, что что-то есть в области дискурса . Рассмотрим следующие классически справедливые теоремы.

1. ${\ Displaystyle \ forall xA \ Rightarrow \ существует xA}$

2. ${\ Displaystyle \ forall x \ forall rA (x) \ Rightarrow \ forall rA (r)}$

3. ${\ Displaystyle \ forall rA (r) \ Rightarrow \ существует xA (x)}$

Действующая схема теории равенства, которая демонстрирует ту же особенность, - это

4. ${\ Displaystyle \ forall x (Fx \ rightarrow Gx) \ земля \ существует xFx \ rightarrow \ существует x (Fx \ land Gx)}$

Неформально, если F равно '= y', G равно 'Пегасу', и мы заменяем y на 'Пегас', то (4), кажется, позволяет нам сделать вывод из 'все, что идентично Пегасу, есть Пегас', что нечто идентично Пегас. Проблема возникает из-за замены переменных не обозначающими константами: на самом деле мы не можем сделать это в стандартных формулировках логики первого порядка , так как нет неотмеченных констант. Классически ∃x (x = y) выводится из открытой аксиомы равенства y = y путем конкретизации (т.е. (3) выше).

В свободной логике (1) заменяется на

1b. , где E! является предикатом существования (в некоторых, но не во всех формулировках свободной логики E! t можно определить как ∃y (y = t)) ${\ displaystyle \ forall xA \ land E! t \ rightarrow \ существует xA}$

Аналогичные модификации вносятся в другие теоремы с экзистенциальным значением (например, Правило конкретизации становится (Ar → (E! R → ∃xAx)).

Аксиоматизацию свободной логики дали Теодор Хайлперин (1957), Яакко Хинтикка (1959), Карел Ламберт (1967) и Ричард Л. Мендельсон (1989).

Интерпретация

Карел Ламберт писал в 1967 году: «Фактически, можно рассматривать свободную логику ... буквально как теорию единичного существования в том смысле, что она устанавливает определенные минимальные условия для этой концепции». Вопрос, который касался остальной части его статьи, был тогда описанием теории и выяснением, дает ли она необходимое и достаточное условие для утверждений о существовании.

Ламберт отмечает иронию в том, что Уиллард Ван Орман Куайн столь энергично защищал форму логики, которая приспособлена только к его знаменитому изречению «Быть ​​- значит быть значением переменной», когда логика дополняется расселловскими допущениями теории описания . Он критикует этот подход, потому что он вкладывает слишком много идеологии в логику, которая должна быть философски нейтральной. Скорее, указывает он, свободная логика не только обеспечивает критерий Куайна, но даже доказывает его! Однако это делается с помощью грубой силы, поскольку он принимает в качестве аксиом и , что аккуратно формализует изречение Куайна. Итак, утверждает Ламберт, чтобы отвергнуть его конструкцию свободной логики, вы должны отвергнуть философию Куайна, что требует некоторых аргументов, а также означает, что любая логика, которую вы разрабатываете, всегда сопровождается условием, что вы должны отвергнуть Куайна, чтобы принять эту логику. Точно так же, если вы отвергаете Куайна, вы должны отвергать свободную логику. Это составляет вклад, который свободная логика вносит в онтологию. ${\ Displaystyle \ существует xFx \ rightarrow (\ существует x (E! Fx))}$${\ Displaystyle Fy \ rightarrow (E! y \ rightarrow \ существует xFx)}$

Однако суть свободной логики состоит в том, чтобы иметь формализм, который не предполагает какой-либо конкретной онтологии, а просто делает интерпретацию Куайна формально возможной и простой. Преимущество этого состоит в том, что формализация теорий сингулярного существования в свободной логике выявляет их следствия для облегчения анализа. Ламберт берет в пример теорию, предложенную Уэсли С. Салмоном и Джорджем Накникяном, согласно которой существование означает быть самотождественным.

Смотрите также

• Площадь оппозиции
• Таблица логических символов

Ноты

Ссылки

• Ламберт, Карел (2003). Свободная логика: Избранные сочинения . Cambridge Univ. Нажмите. ISBN 9780511039195.
• ———, 2001, «Свободная логика», в Гобле, Лу, изд., Блэквелл: Руководство по философской логике . Блэквелл.
• ———, 1997. Свободные логики: их основы, характер и некоторые приложения. Санкт-Августин: Academia.
• ———, изд. 1991. Философские приложения свободной логики . Oxford Univ. Нажмите.
• Моршер, Эдгар, и Хике, Александр, 2001. Новые эссе по свободной логике. Дордрехт: Клувер.

внешние ссылки

• Нолт, Джон. «Свободная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .