Эверт Виллем Бет - Evert Willem Beth

Эверт Виллем Бет (7 июля 1908 - 12 апреля 1964) был голландским философом и логиком , работа которого в основном касалась основ математики . Он был членом группы Significs .

биография

Бет родилась в Алмело , маленьком городке на востоке Нидерландов . Его отец изучал математику и физику в Амстердамском университете , где ему была присвоена докторская степень . Эверт Бет изучал те же предметы в Утрехтском университете , но затем изучал также философию и психологию . В 1935 году он получил докторскую степень по философии.

В 1946 году он стал профессором логики и основ математики в Амстердаме . За исключением двух коротких перерывов - работы в 1951 году в качестве научного сотрудника Альфреда Тарского и в 1957 году в качестве приглашенного профессора в Университете Джона Хопкинса - он постоянно занимал эту должность в Амстердаме до своей смерти в 1964 году. Это была первая академическая должность в Амстердаме. его страна в области логики и основ математики, и все это время он активно участвовал в международном сотрудничестве в становлении логики в качестве академической дисциплины.

В 1953 году он стал членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук .

Он умер в Амстердаме .

Вклад в логику

Теорема об определении

Теорема определения утверждает, что предикат (или функция, или константа) неявно определим тогда и только тогда, когда он определен явно. Дальнейшие пояснения приведены в разделе « Определимость по Бет» .

Семантические таблицы

Самый известный вклад Бет формальной логики семантический Tableaux , которые являются процедурами принятия решений для логики высказываний и логики первого порядка . Это семантический метод, как Витгенштейн «s таблица истинности или J. Алан Robinson » s разрешение его отличие от доказательства теорем в формальной системе, например, аксиоматические систем , используемых Фрег , Рассел и Уайтхед , и Гильберт , или даже генценовского «s естественный вычет . Семантические таблицы являются эффективной процедурой принятия решений для логики высказываний, тогда как они лишь частично эффективны для логики первого порядка, поскольку логика первого порядка неразрешима, как показывает теорема Чёрча . Многие считают этот метод интуитивно простым, особенно для студентов, которые не знакомы с изучением логики, и он быстрее, чем метод таблицы истинности (который требует таблицы с 2 ⁿ строками для предложения с n пропозициональными буквами ). По этим причинам Уилфрид Ходжес, например, представляет семантические таблицы в своем вводном учебнике « Логика» , а Мелвин Фиттинг делает то же самое в своем изложении логики первого порядка для компьютерных ученых , логики первого порядка и автоматического доказательства теорем .

Один начинается с намерением доказать , что определенный набор формул подразумевают другую формулу , учитывая набор правил , определяемых семантику формул игровых связок (и кванторы, в логике первого порядка ). Метод состоит в том, чтобы предположить одновременную истинность каждого члена и из (отрицание ), а затем применить правила для разветвления этого списка в древовидную структуру (более простых) формул, пока каждая возможная ветвь не будет содержать противоречие. На этом этапе будет установлено, что это противоречие, и, таким образом, подразумевают формулы совокупности . ${\ displaystyle \ Gamma \,}$${\ displaystyle \ varphi \,}$${\ displaystyle \ Gamma \,}$${\ displaystyle \ neg \ varphi}$${\ displaystyle \ varphi \,}$${\ Displaystyle \ Гамма \ чашка \ {\ neg \ varphi \}}$${\ displaystyle \ Gamma \,}$${\ displaystyle \ varphi \,}$

Бет модели

Это класс реляционных моделей для неклассической логики (ср. Семантику Крипке ).

Книги

• Эверт В. Бет, Основы математики. Исследование по философии науки . XXVΊ + 722 с. Амстердам, Северная Голландия 1959.
• Эверт В. Бет, Épistémologie mathématique et Psychologie (совместно с Ж. Пиаже). 352 с. Парижский PUF 1961.
• Эверт В. Бет, Формальные методы : введение в символическую логику и изучение эффективных операций в арифметике и логике . Издательство D. Reidel Publishing Company / Dordecht-Holland, 1962.
• Эверт В. Бет, аспекты современной логики . Издательство D. Reidel Publishing Company / Dordecht-Holland, 1971.

Смотрите также

• Геррит Маннури
• Метод аналитических таблиц

использованная литература

внешние ссылки

• Приз Бет 2013
• Фонд Эверта Виллема Бета