Функция распределения (физика) - Distribution function (physics)

В этой статье описывается функция распределения, используемая в физике. Возможно, вы ищете связанные математические концепции кумулятивной функции распределения или функции плотности вероятности .

В молекулярной кинетической теории в физике , система в функции распределения является функцией семи переменных , что дает число частиц в единице объема в одночастичном фазовом пространстве . Это количество частиц в единице объема, имеющих приблизительно скорость около положения и времени . Обычная нормализация функции распределения: ${\ displaystyle f (x, y, z, t; v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {v} = (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}$${\ Displaystyle \ mathbf {r} = (х, y, z)}$${\ displaystyle t}$

${\ Displaystyle п (х, у, z, t) = \ int е \, dv_ {x} \, dv_ {y} \, dv_ {z},}$

${\ Displaystyle N (T) = \ int п \, dx \, dy \, dz,}$

где N - общее количество частиц, а n - числовая плотность частиц - количество частиц в единице объема или плотность, деленная на массу отдельных частиц.

Функция распределения может быть специализирована по отношению к конкретному набору измерений. Например, возьмите квантово-механическое шестимерное фазовое пространство и умножьте его на общий объем пространства, чтобы получить импульсное распределение, то есть количество частиц в импульсном фазовом пространстве, имеющих приблизительно импульс . ${\ displaystyle f (x, y, z; p_ {x}, p_ {y}, p_ {z})}$ ${\ displaystyle (p_ {x}, p_ {y}, p_ {z})}$

Функции распределения частиц часто используются в физике плазмы для описания взаимодействий волна-частица и нестабильности в пространстве скоростей. Функции распределения также используются в механике жидкостей , статистической механике и ядерной физике .

Основная функция распределения использует постоянную Больцмана и температуру с плотностью чтобы изменить нормальное распределение : ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle f = n \ left ({\ frac {m} {2 \ pi kT}} \ right) ^ {3/2} \ exp \ left ({- {\ frac {m (v_ {x} ^ { 2} + v_ {y} ^ {2} + v_ {z} ^ {2})} {2kT}}} \ right).}$

Связанные функции распределения могут допускать объемный поток жидкости, и в этом случае начало координат скорости смещается, так что числитель показателя степени равен , где - объемная скорость жидкости. Функции распределения также могут иметь неизотропные температуры, в которых каждый член в экспоненте делится на другую температуру. ${\ displaystyle m ((v_ {x} -u_ {x}) ^ {2} + (v_ {y} -u_ {y}) ^ {2} + (v_ {z} -u_ {z}) ^ { 2})}$${\ displaystyle (u_ {x}, u_ {y}, u_ {z})}$

Теории плазмы, такие как магнитогидродинамика, могут предполагать, что частицы находятся в термодинамическом равновесии . В этом случае функция распределения является максвелловской . Эта функция распределения позволяет потоку жидкости и различным температурам в направлениях, параллельных и перпендикулярных местному магнитному полю. Можно также использовать более сложные функции распределения, поскольку плазма редко находится в тепловом равновесии.

Математический аналог распределения - это мера ; временная эволюция меры на фазовом пространстве является предметом изучения динамических систем .

Эта статья о физике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е