Цифровое управление - Digital control

Цифровое управление - это раздел теории управления , в котором цифровые компьютеры используются в качестве системных контроллеров. В зависимости от требований, цифровая система управления может принимать форму микроконтроллера к ASIC для стандартного настольного компьютера. Поскольку цифровой компьютер представляет собой дискретную систему, преобразование Лапласа заменяется Z-преобразованием . Поскольку цифровой компьютер имеет конечную точность ( см. Квантование ), необходимо проявлять особую осторожность, чтобы ошибки в коэффициентах, аналого-цифровое преобразование , цифро-аналоговое преобразование и т. Д. Не приводили к нежелательным или незапланированным эффектам.

С момента создания первого цифрового компьютера в начале 1940-х годов цена на цифровые компьютеры значительно упала, что сделало их ключевыми элементами систем управления, поскольку их легко конфигурировать и перенастраивать с помощью программного обеспечения, они могут масштабироваться до пределов памяти или место для хранения без дополнительных затрат, параметры программы могут изменяться со временем ( см. Адаптивное управление ), а цифровые компьютеры гораздо менее подвержены влиянию условий окружающей среды, чем конденсаторы , катушки индуктивности и т. д.

Реализация цифрового контроллера

Цифровой контроллер обычно каскадно соединен с установкой в системе обратной связи. Остальная часть системы может быть цифровой или аналоговой.

Обычно цифровой контроллер требует:

Аналого-цифровое преобразование для преобразования аналоговых входных сигналов в машиночитаемый (цифровой) формат
Цифро-аналоговое преобразование для преобразования цифровых выходов в форму, которую можно вводить в установку (аналоговую)
Программа, которая связывает выходы со входами

Программа вывода

Выходы цифрового контроллера являются функциями текущих и прошлых входных выборок, а также прошлых выходных выборок - это может быть реализовано путем сохранения соответствующих значений входа и выхода в регистрах. Затем вывод может быть сформирован из взвешенной суммы этих сохраненных значений.

Программы могут иметь множество форм и выполнять множество функций.

Цифровой фильтр для фильтрации нижних частот
Пространство состояний модели системы , чтобы действовать в качестве наблюдателя состояния
Телеметрическая система

Стабильность

Хотя контроллер может быть стабильным при реализации в виде аналогового контроллера, он может быть нестабильным при реализации в виде цифрового контроллера из-за большого интервала выборки. Во время выборки алиасинг изменяет параметры отсечки. Таким образом, частота дискретизации характеризует переходную характеристику и стабильность компенсированной системы и должна обновлять значения на входе контроллера достаточно часто, чтобы не вызывать нестабильность.

При подстановке частоты в оператор z обычные критерии устойчивости по-прежнему применяются к дискретным системам управления. Критерии Найквиста применяются к передаточным функциям в z-области, а также являются общими для комплекснозначных функций. Аналогичным образом применяются критерии устойчивости Боде. Критерий Жюри определяет устойчивость дискретной системы относительно ее характеристического многочлена.

Дизайн цифрового контроллера в s-домене

Цифровой контроллер также может быть спроектирован в s-области (непрерывный). Преобразование Тастина может преобразовать непрерывный компенсатор в соответствующий цифровой компенсатор. Цифровой компенсатор будет достигать выходного сигнала, который приближается к выходному сигналу соответствующего аналогового контроллера при уменьшении интервала выборки.

${\ displaystyle s = {\ frac {2 (z-1)} {T (z + 1)}}}$

Вывод преобразования Тастина

Тастин - это аппроксимация Паде _(1,1) экспоненциальной функции : ${\ Displaystyle {\ begin {выровнено} z & = е ^ {sT} \ end {выровнено}}}$

{\ displaystyle {\ begin {align} z & = e ^ {sT} \\ & = {\ frac {e ^ {sT / 2}} {e ^ {- sT / 2}}} \\ & \ приблизительно {\ гидроразрыв {1 + sT / 2} {1-sT / 2}} \ end {align}}}

И его обратное

{\ displaystyle {\ begin {align} s & = {\ frac {1} {T}} \ ln (z) \\ & = {\ frac {2} {T}} \ left [{\ frac {z-1 } {z + 1}} + {\ frac {1} {3}} \ left ({\ frac {z-1} {z + 1}} \ right) ^ {3} + {\ frac {1} { 5}} \ left ({\ frac {z-1} {z + 1}} \ right) ^ {5} + {\ frac {1} {7}} \ left ({\ frac {z-1} { z + 1}} \ right) ^ {7} + \ cdots \ right] \\ & \ приблизительно {\ frac {2} {T}} {\ frac {z-1} {z + 1}} \\ & = {\ frac {2} {T}} {\ frac {1-z ^ {- 1}} {1 + z ^ {- 1}}} \ end {выровнено}}}

Теория цифрового управления - это метод разработки стратегий в дискретном времени (и / или) квантованной амплитуде (и / или) в (двоичной) кодированной форме, которая будет реализована в компьютерных системах (микроконтроллеры, микропроцессоры), которые будут управлять аналоговым (непрерывным в временная и амплитудная) динамика аналоговых систем. Исходя из этого, были выявлены и устранены многие ошибки классического цифрового управления и предложены новые методы:

Марсело Трединник и Марсело Соуза и их новый тип аналого-цифрового картографирования
Ютака Ямамото и его «модель пространства с подъемной функцией»
Александр Сесекин и его исследования импульсных систем.
М.Ю. Ахметов и его исследования по импульсному и пульсовому управлению

Смотрите также

использованная литература

FRANKLIN, GF; ПАУЭЛЛ, Д.Д., Эмами-Наейни, А., Цифровое управление динамическими системами, 3-е изд. (1998). Ellis-Kagle Press, Half Moon Bay, CA ISBN 978-0-9791226-1-3
КАЦ П. Цифровое управление с помощью микропроцессоров. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 293p. 1981 г.
ОГАТА, К. Дискретно-временные системы управления. Энглвудские скалы: Прентис-Холл, 984 стр. 1987 г.
ФИЛЛИПС, КЛ; NAGLE, HT Анализ и проектирование цифровых систем управления. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall International. 1995 г.
М. Сами Фадали, Антонио Визиоли, (2009) «Цифровая система управления», Academic Press, ISBN 978-0-12-374498-2 .
ЖЮРИ, Э.И. Системы контроля выборочных данных. Нью-Йорк: Джон Вили. 1958 г.

Languages

In other projects