Соответствующее условное - Corresponding conditional

В логике , то соответствующий условное из аргумента (или вывода) является импликацией которого предшествующим является соединением из (или в) выводе аргумента в помещении и чье последующее является выводом аргумента в. Аргумент действителен тогда и только тогда, когда соответствующее ему условное выражение является логической истиной . Отсюда следует, что аргумент действителен тогда и только тогда, когда отрицание соответствующего ему условного выражения является противоречием . Следовательно, построение соответствующего условного выражения обеспечивает полезный метод определения достоверности аргумента.

Пример

Рассмотрим аргумент A :

Либо жарко, либо холодно
Это не жарко
Поэтому холодно

Этот аргумент имеет форму:

Либо P, либо Q
Не P
Следовательно, Q

или (используя стандартные символы исчисления высказываний ):

P Q P ____________ Q


Соответствующее условное C :

ЕСЛИ ((P или Q), а не P) ТО Q

или (с использованием стандартных символов):

((P Q) P) Q

и аргумент A действителен только в том случае, если соответствующее условное C является логической истиной.

Если C - логическая истина, то C влечет за собой ложность (ложь).

Таким образом, любой аргумент действителен тогда и только тогда, когда отрицание соответствующего ему условного выражения приводит к противоречию.

Если мы построим таблицу истинности для C, мы обнаружим, что она будет равна T (истина) в каждой строке (и, конечно, если мы построим таблицу истинности для отрицания C, она будет иметь значение F (ложь) в каждой строке. результаты подтверждают справедливость аргумента A

Некоторым аргументам требуется логика предикатов первого порядка, чтобы раскрыть их формы, и они не могут быть должным образом протестированы с помощью форм таблиц истинности.

Рассмотрим аргумент A1 :

Некоторые смертные не греки
Некоторые греки не люди
Не каждый человек логик
Поэтому некоторые смертные не логики

Чтобы проверить этот аргумент на достоверность, постройте соответствующий условный C1 (вам понадобится логика предиката первого порядка), отрицайте его и посмотрите, можно ли вывести из него противоречие. Если вам это удастся, то аргумент верен.

Заявление

Вместо того, чтобы пытаться сделать вывод из посылок, действуйте следующим образом.

Для проверки достоверности аргумента (а) при необходимости преобразуйте каждую посылку и вывод в предложения или предложения логики предикатов (б) построить из них отрицание соответствующего условного предложения (в) посмотреть, можно ли из него вывести противоречие (или, если возможно, создайте для него таблицу истинности и посмотрите, будет ли оно ложным для каждой строки.) В качестве альтернативы постройте дерево истинности и посмотрите, закрыта ли каждая ветвь. Успех доказывает справедливость исходного аргумента.

В случае затруднения при попытке вывести противоречие следует поступить следующим образом. От отрицания соответствующего условного выражения выведите теорему в конъюнктивной нормальной форме в методической форме, описанной в учебниках. Если и только если исходный аргумент был верен, теорема в конъюнктивной нормальной форме будет противоречием, а если да, то это будет очевидным.

дальнейшее чтение

  • Кауман, Ли С. (1998). Логика первого порядка: введение . Вальтер де Грюйтер. п. 19. ISBN   3-11-015766-7 .
  • Guttenplan, Сэмюэл Д. (1997). Языки логики: введение в формальную логику . Blackwell Publishing. п. 90. ISBN   1-55786-988-X .
  • Кванвиг, Джонатан Л. (2003). Ценность знания и стремление к пониманию . Издательство Кембриджского университета. п. 175. ISBN   0-521-82713-2 .

внешняя ссылка