Континуум (теория множеств) - Continuum (set theory)

В математической области теории множеств , то континуум означает действительные числа , или соответствующее (бесконечное) кардинальное число , обозначаемое . Георг Кантор доказал , что мощность больше , чем наименьшая бесконечность, а именно . Он также доказал , что равно , как мощность силового набора из натуральных чисел . ${\ displaystyle {\ mathfrak {c}}}$${\ displaystyle {\ mathfrak {c}}}$${\ displaystyle \ aleph _ {0}}$${\ displaystyle {\ mathfrak {c}}}$${\ displaystyle 2 ^ {\ aleph _ {0}} \!}$

Мощность континуума является размером множества действительных чисел. Гипотеза континуума иногда говорят, говоря , что нет мощностного лежит между континуумом и что из натуральных чисел , или , альтернативно, что . ${\ displaystyle \ aleph _ {0}}$${\ displaystyle {\ mathfrak {c}} = \ aleph _ {1}}$

Линейный континуум

Согласно Раймонду Уайлдеру (1965), есть четыре аксиомы, которые превращают множество C и отношение <в линейный континуум :

• C будет просто упорядоченный по отношению к <.
• Если [ A, B ] является разрезом C , то либо A имеет последний элемент, либо B имеет первый элемент. (сравните вырезку Дедекинда )
• Существует непустое счетное подмножество S в C такое, что если x, y ∈ C такие, что x < y , то существует z ∈ S такое, что x < z < y . ( аксиома отделимости )
• В C нет ни первого, ни последнего элемента. ( Аксиома неограниченности )

Эти аксиомы характеризуют тип порядка в реальной числовой прямой .

Смотрите также

• Алеф ноль
• Проблема суслина
• Трансфинитное число

Ссылки

Библиография

• Раймонд Л. Уайлдер (1965) Основы математики , 2-е изд., Стр. 150, John Wiley & Sons .

Эта статья по математической логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е