Как условия - Like terms

В алгебре , подобные термины являются термины , которые имеют одни и те же переменные и полномочия . Эти коэффициенты не должны совпадать.

В отличие от терминов это два или более терминов, которые не похожи на термины, т. Е. У них разные переменные или полномочия. Порядок переменных не имеет значения, если нет мощности. Например, 8 xyz ² и −5 xyz ² похожи на термы, потому что они имеют одинаковые переменные и мощность, а 3 abc и 3 ghi - разные термы, потому что они имеют разные переменные. Поскольку коэффициент не влияет на сходство, все постоянные члены подобны терминам.

Обобщение

В этом обсуждении термин «термин» будет относиться к строке чисел, которые умножаются или делятся (помните, что деление - это просто умножение на обратное) вместе. Термины находятся в одном выражении и объединяются путем сложения или вычитания. Например, возьмем выражение:

${\ displaystyle ax + bx}$

В этом выражении есть два термина. Обратите внимание, что у этих двух терминов есть общий фактор, то есть оба термина имеют расширение . Это означает, что переменную общего фактора можно вычесть, в результате чего ${\ displaystyle x}$

${\ Displaystyle (а + б) х}$

Если выражение в круглых скобках может быть вычислено, то есть если переменные в выражении в круглых скобках являются известными числами, тогда проще записать вычисление . и сопоставьте этот новый номер с оставшимся неизвестным номером. Термины, объединенные в выражение с общим неизвестным фактором (или несколькими неизвестными факторами), называются подобными терминами. ${\ displaystyle a + b}$

Примеры

Пример

Чтобы предоставить пример для вышеупомянутого, позвольте и иметь числовые значения, чтобы их сумма могла быть вычислена. Для удобства расчета пусть и . Исходное выражение становится ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a = 5}$${\ displaystyle b = 3}$

${\ displaystyle 5x + 3x}$

что может быть учтено в

${\ Displaystyle (5 + 3) х}$

или, в равной степени,

${\ displaystyle 8x}$.

Это демонстрирует, что

${\ displaystyle 5x + 3x = 8x}$

Известные значения, присвоенные разной части двух или более терминов, называются коэффициентами. Как показывает этот пример, когда в выражении присутствуют одинаковые термины, они могут быть объединены путем добавления или вычитания (независимо от того, что выражение указывает) коэффициентов и сохранения общего множителя обоих терминов. Такая комбинация называется объединением подобных терминов, и это важный инструмент, используемый для решения уравнений.

Упрощение выражения

Возьмем выражение, которое необходимо упростить:

${\ displaystyle 3 (4x ^ {2} y-6y) + 7x ^ {2} y-3y ^ {2} +2 (8y-4y ^ {2} -4x ^ {2} y)}$

Первый шаг к группировке похожих терминов в этом выражении - избавиться от скобок. Сделайте это, распределив (умножив) каждое число перед набором круглых скобок к каждому термину в этом наборе круглых скобок:

${\ displaystyle 12x ^ {2} y-18y + 7x ^ {2} y-3y ^ {2} + 16y-8y ^ {2} -8x ^ {2} y}$

Подобные термины в этом выражении - это термины, которые могут быть сгруппированы вместе, имея точно такой же набор неизвестных факторов. Здесь наборы неизвестных факторов: и . Согласно правилу в первом примере все члены с одним и тем же набором неизвестных факторов, то есть все одинаковые термины, могут быть объединены путем добавления или вычитания их коэффициентов при сохранении неизвестных факторов. Таким образом, выражение становится ${\ displaystyle x ^ {2} y,}$ ${\ displaystyle y ^ {2},}$${\ displaystyle y.}$

${\ displaystyle 11x ^ {2} y-2y-11y ^ {2}}$

Выражение считается упрощенным, если все одинаковые термины объединены, а все присутствующие термины не совпадают. В этом случае все термины теперь имеют разные неизвестные факторы и, таким образом, непохожи друг на друга, поэтому выражение полностью упрощается.

Сноски