Характеристическая функция - Characteristic function

В математике термин « характеристическая функция » может относиться к любому из нескольких различных понятий:

• Функция индикатора из подмножества , то есть функция

${\ displaystyle \ mathbf {1} _ {A} \ двоеточие X \ to \ {0,1 \},}$

которая для заданного подмножества A из X , имеет значение 1 , в точках A и 0 в точках X  -  A .

• Существует индикаторная функция для аффинных многообразий над конечным полем : для данного конечного набора функций пусть будет их множество исчезающих. Затем функция действует как индикаторная функция для . Если тогда , в противном случае для некоторых мы имеем , что означает, что , следовательно . ${\ displaystyle f _ {\ alpha} \ in \ mathbb {F} _ {q} [x_ {1}, \ ldots, x_ {n}]}$${\ displaystyle V = \ left \ {x \ in \ mathbb {F} _ {q} ^ {n}: f _ {\ alpha} (x) = 0 \ right \}}$${\ textstyle P (x) = \ prod \ left (1-f _ {\ alpha} (x) ^ {q-1} \ right)}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle x \ in V}$${\ Displaystyle P (x) = 1}$${\ displaystyle f _ {\ alpha}}$${\ Displaystyle е _ {\ альфа} (х) \ neq 0}$${\ Displaystyle е _ {\ альфа} (х) ^ {д-1} = 1}$${\ Displaystyle P (x) = 0}$
• Характеристическая функция в выпуклом анализе , тесно связана с функцией индикатора набора:

  ${\ displaystyle \ chi _ {A} (x): = {\ begin {cases} 0, & x \ in A; \\ + \ infty, & x \ not \ in A. \ end {cases}}}$

• В теории вероятностей , то характеристическая функция любого распределения вероятностей на вещественной оси задается следующей формулой, где Х представляет собой любой случайной величиной с распределением в вопросе:

  ${\ displaystyle \ varphi _ {X} (t) = \ operatorname {E} \ left (e ^ {itX} \ right),}$

  где обозначает ожидаемое значение . Для многомерных распределений произведение tX заменяется скалярным произведением векторов. ${\ displaystyle \ operatorname {E}}$

• Характеристическая функция кооперативной игры в теории игр .
• Характеристический полином в линейной алгебре .
• Характерная функция состояния в статистической механике .
• Эйлерова характеристика , A топологический инвариант.
• Рабочая характеристика приемника в статистической теории принятия решений .
• Функция точки характеристики в статистике .

Рекомендации

Указатель статей, связанных с тем же именем

Эта статья включает список связанных элементов с одинаковыми (или похожими именами).
Если внутренняя ссылка привела вас сюда неправильно, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала прямо на предполагаемую статью.