Гипотеза Брокара - Brocard's conjecture

В теории чисел , гипотеза брокар является гипотезой , что существует, по крайней мере , четыре простых чисел между ( р _п ) ² и ( р _{п + 1} ) ² , где р _п является п - ^е простого числа, для каждого п ≥ 2. Гипотеза назван в честь Анри Брокара . Широко распространено мнение, что эта гипотеза верна. Однако по состоянию на 2019 год это остается недоказанным.

п	${\ displaystyle p_ {n}}$	${\ displaystyle p_ {n} ^ {2}}$	простые числа	${\ displaystyle \ Delta}$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71…	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149…	9
${\ displaystyle \ Delta}$означает . ${\ displaystyle \ pi (p_ {n + 1} ^ {2}) - \ pi (p_ {n} ^ {2})}$

Число простых чисел между квадратами простых чисел - 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ... OEIS :  A050216 .

Гипотеза Лежандра о том, что между последовательными квадратами целых чисел есть простое число, напрямую означает, что между квадратами простых чисел есть по крайней мере два простых числа при p _n ≥ 3, поскольку p _{n +1} - p _n ≥ 2.

Смотрите также

• Функция подсчета простых чисел

Заметки

Эта статья по теории чисел незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е