Бен Грин (математик) - Ben Green (mathematician)

Эта статья про математика. О британском интернированном во время Второй мировой войны см. Бен Грин . Для тех, у кого подобное имя, см Бенджамин Грин (значения) .

Бен Грин
Бен Грин.jpg
Родился
Бен Джозеф Грин

( 1977-02-27 )27 февраля 1977 г. (44 года)
Бристоль , Англия
Национальность Британский
Альма-матер Тринити-колледж, Кембридж
( бакалавр наук , математика , доктор философии )
Награды Премия Clay Research (2004 г.)
Премия Салема (2005 г.)
Премия Уайтхеда (2005 г.)
Премия SASTRA Рамануджана (2007 г.)
Премия EMS (2008 г.)
Член Королевского общества (2010 г.)
Медаль Сильвестра (2014 г.)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Бристольский
университет Кембриджский
университет Оксфордский
университет Принстонский университет
Британской Колумбии
Массачусетский технологический институт
Тезис Темы арифметической комбинаторики  (2003 г.)
Докторант Тимоти Гауэрс
Докторанты Вики Нил

Бен Джозеф Грин FRS (родился 27 февраля 1977 г.) - британский математик, специализирующийся на комбинаторике и теории чисел . Он - профессор чистой математики в Оксфордском университете .

ранняя жизнь и образование

Бен Грин родился 27 февраля 1977 года в Бристоле , Англия. Он учился в местных школах в Бристоле, епископ - роуд начальной школы и Fairfield Grammar School , соревнуясь в Международной математической олимпиаде в 1994 и 1995 годах он поступил в Тринити - колледж, Кембридж в 1995 году и закончил свою степень бакалавра по математике в 1998 году, выиграв старший Wrangler титул . Он остался в части III и получил докторскую степень под руководством Тимоти Гауэрса , защитив диссертацию на тему « Темы арифметической комбинаторики» (2003). Во время учебы в докторантуре он провел год в качестве приглашенного студента в Принстонском университете . Он был научным сотрудником в Тринити - колледже в Кембридже в период с 2001 по 2005 год, прежде чем стать профессором математики в Университете Бристоля с января 2005 по сентябрь 2006 года , а затем первый Херчел Смит профессор чистой математики на Кембриджском университете с сентября 2006 года по август 2013 года. 1 августа 2013 года он стал профессором чистой математики в Оксфордском университете . Он также был научным сотрудником Института математики Клэя и занимал различные должности в таких институтах, как Принстонский университет , Университет Британской Колумбии и Массачусетский технологический институт .

Математика

Большая часть исследований Грина находится в области аналитической теории чисел и аддитивной комбинаторики , но он также имеет результаты в области гармонического анализа и теории групп . Его самая известная теорема, доказанная совместно с его постоянным сотрудником Теренсом Тао , утверждает, что существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии в простых числах : теперь это известно как теорема Грина – Тао .

Среди ранних результатов Грина в аддитивной комбинаторике - улучшение результата Жана Бургейна о размере арифметических прогрессий в суммах , а также доказательство гипотезы Кэмерона – Эрдеша о множествах натуральных чисел, свободных от сумм . Он также доказал лемму об арифметической регулярности для функций, определенных на первых натуральных числах, в некоторой степени аналогичную лемме Семереди о регулярности для графов.

В 2004–2010 годах в совместной работе с Теренсом Тао и Тамар Зиглер он разработал так называемый анализ Фурье более высокого порядка . Эта теория связывает нормы Гауэрса с объектами, известными как нулевые последовательности . Теория получила свое название от этих нулевых последовательностей, которые играют роль, аналогичную роли персонажей в классическом анализе Фурье . Грин и Тао использовали анализ Фурье более высокого порядка, чтобы представить новый метод подсчета количества решений одновременных уравнений в определенных наборах целых чисел, в том числе в простых. Это обобщает классический подход с использованием метода кругов Харди – Литтлвуда . Многие аспекты этой теории, включая количественные аспекты обратной теоремы для норм Гауэрса, все еще являются предметом текущих исследований.

Грин также сотрудничал с Эммануэлем Брейяром по вопросам теории групп. В частности, совместно с Теренсом Тао они доказали структурную теорему для приближенных групп , обобщающую теорему Фреймана-Ружи о множествах целых чисел с малым удвоением. У Грина также есть работа, совместно с Кевином Фордом и Шоном Эберхардом , по теории симметрической группы , в частности, о том, какая пропорция ее элементов определяет набор размеров .

У Грина и Тао также есть работа по алгебраической комбинаторной геометрии , разрешающая гипотезу Дирака-Моцкина (см. Теорему Сильвестра-Галлаи ). В частности, они доказывают, что для любого набора точек на плоскости, которые не все коллинеарны , если он достаточно велик, то на плоскости должны существовать как минимум прямые, содержащие ровно две точки.

Кевин Форд , Бен Грин, Сергей Конягин , Джеймс Мейнард и Теренс Тао , сначала в двух отдельных исследовательских группах, а затем в комбинации, улучшили нижнюю границу для размера самого длинного разрыва между двумя последовательными простыми числами максимальной величины . Форма ранее наиболее известной границы, в основном благодаря Рэнкину , не улучшалась в течение 76 лет.

Совсем недавно Грин рассмотрел вопросы арифметической теории Рамсея . Вместе с Томом Сандерсом он доказал, что если достаточно большое конечное поле простого порядка раскрашено в фиксированное количество цветов, то в поле есть такие элементы , что все они имеют одинаковый цвет.

Грин также участвовал в новых разработках Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt по применению полиномиального метода для ограничения размера подмножеств конечного векторного пространства без решений линейных уравнений . Он адаптировал эти методы для доказательства в функциональных полях сильной версии теоремы Шаркози .

Награды и почести

Грин был членом Королевского общества с 2010 года и членом Американского математического общества с 2012 года. Грин был выбран Немецким математическим обществом для проведения лекции Гаусса в 2013 году. Он получил несколько наград:

использованная литература

внешние ссылки