Отношение доступности - Accessibility relation

Простая модель Крипке с тремя возможными мирами . Поскольку отношение доступности связывает w с v и истинно в v , формула верна в w . Поскольку u недоступно из w , то, что истинно, не приводит к истинному в w . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle \ Diamond P}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle \ Diamond Q}$

Доступность отношение является отношением , которое играет ключевую роль в присвоении значений истинности предложений в реляционной семантике для модальной логики . В реляционной семантике значение истинности модальной формулы в возможном мире может зависеть от того, что истинно в другом возможном мире , но только если отношение доступности относится к . Например, если выполняется в таком мире , что , формула будет верна в . Факт решающий. Если бы не относился к , то было бы ложным, если бы он также не проводился в каком-то другом мире, таком как . ${\ displaystyle w}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle wRv}$${\ displaystyle \ Diamond P}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle wRv}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle \ Diamond P}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle wRu}$

Отношения доступности концептуально мотивированы тем фактом, что модальные выражения естественного языка зависят от некоторых, но не от всех альтернативных сценариев. Например, предложение «Может быть, идет дождь» обычно не считается верным просто потому, что можно представить сценарий, в котором шел дождь. Скорее, его истинность зависит от того, исключен ли такой сценарий имеющейся информацией. Этот факт можно формализовать в модальной логике, выбрав такое отношение доступности, чтобы iff было совместимо с информацией, доступной говорящему в . ${\ displaystyle wRv}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle w}$

Эту идею можно распространить на различные приложения модальной логики. В гносеологии, можно использовать эпистемическое понятие доступности , где для индивидуальных МФЛА не знает то , что исключает гипотезу о том, что . В деонтической модальной логике можно сказать, что если и только это - морально идеальный мир с учетом моральных стандартов . При применении модальной логики к информатике так называемые возможные миры можно понимать как представляющие возможные состояния, а отношение доступности можно понимать как программу. Затем при запуске программа может переводить компьютер из состояния в состояние . ${\ displaystyle wRv}$${\ displaystyle I}$${\ displaystyle I}$${\ Displaystyle ш '= ш}$${\ displaystyle wRv}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle wRv}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle v}$

Различные приложения модальной логики могут предлагать разные ограничения на допустимые отношения доступности, которые, в свою очередь, могут приводить к разной действительности. Математическое исследование того, как валидности связаны с условиями отношений доступности, известно как теория модальных соответствий .

Смотрите также

• Модальная логика
• Возможные миры
• Пропозициональное отношение
• Модальная глубина

Рекомендации

• Герла, G .; Трансформационная семантика для логики первого порядка , Logique et Analyze , № 117–118, стр. 69–79, 1987.
• Фителсон, Брэндон; Заметки о доступности и модальности , 2003 г.
• Браун, Кертис; Пропозициональная модальная логика: несколько первых шагов , 2002.
• Крипке, Саул; Именование и необходимость , Оксфорд, 1980.
• Льюис, Дэвид К. (1968). «Теория-аналог и количественная модальная логика». Журнал философии . 65 (5): 113–126. DOI : 10.2307 / 2024555 . JSTOR   2024555 .
• Гаске, Оливье; и другие. (2013). Миры Крипке: Введение в модальную логику через таблицы . Springer. С. 14–16. ISBN   978-3764385033 . Проверено 23 июля 2020 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
• Список логических систем Список наиболее популярных модальных логик.