1089 (номер) - 1089 (number)

← 1088 1089 1090 →
Кардинал одна тысяча восемьдесят девять
Порядковый 1089-й
(одна тысяча восемьдесят девятое)
Факторизация 3 2 × 11 2
Делители 1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089
Греческая цифра , ΑΠΘ´
Римская цифра MLXXXIX
Двоичный 10001000001 2
Тернарный 1111100 3
Восьмеричный 2101 8
Двенадцатеричный 769 12
Шестнадцатеричный 441 16

1089 - это целое число после 1088 и до 1090. Это квадратное число (33 в квадрате), негональное число , 32-угольное число, 364-угольное число и центрированное восьмиугольное число . 1089 - первое число, делимое обратным порядком . Следующее - 2178 (= 1089 × 2 = 8712/4) , и это единственные четырехзначные числа, которые делят их реверс.

В магии

1089 широко используется в фокусах, потому что он может быть «произведен» из любых двух трехзначных чисел. Это позволяет использовать его как основу для выбора мага . Например, один из вариантов книжного теста начинается с того, что зритель выбирает любые два подходящих числа, а затем применяет базовые математические операции для получения одного четырехзначного числа. Это число всегда 1089. Затем зрителя просят открыть страницу 108 книги и прочитать девятое слово, которое маг запомнил. Для публики это выглядит как случайное число, но в результате манипуляций результат всегда один и тот же.

В базе 10 следующие шаги всегда дают 1089:

  1. Возьмите любое трехзначное число, первая и последняя цифры которого отличаются более чем на 1.

Например, если зритель выбирает 102 (или 201):

201 - 102 = 99
99 + 99 ≠ 1089

Но если:

201 - 102 = 099
099 + 990 = 1089
  1. Поменяйте местами цифры и вычтите меньшее из большего.
  2. Добавьте к этому результату число, полученное перестановкой цифр.

Например, если зритель выбирает 237 (или 732):

732 - 237 = 495
495 + 594 = 1089

Объяснение

Трехзначное число зрителя может быть записано как 100 × A + 10 × B + 1 × C , а его обратное значение - как 100 × C + 10 × B + 1 × A , где 1 ≤ A ≤ 9, 0 ≤ B ≤ 9. и 1 ≤ C ≤ 9. Их разница составляет 99 × ( A - C ) (для удобства мы предполагаем, что A> C; если A <C, мы сначала меняем местами A и C.). Обратите внимание, что если A - C равно 0, разница равна 0, и мы не получаем трехзначное число для следующего шага. Если A - C равно 1, разница составляет 99. Использование ведущего 0 дает нам 3-значное число для следующего шага.

99 × (A - C) также можно записать как 99 × [(A - C) - 1] + 99 = 100 × [(A - C) - 1] - 1 × [(A - C) - 1] + 90 + 9 = 100 × [(A - C) - 1] + 90 + 9 - (A - C) + 1 = 100 × [ (A - C) - 1 ] + 10 × 9 + 1 × [ 10 - ( А - В) ]. (Первая цифра (A - C) - 1 , вторая - 9, а третья - 10 - (A - C) . Поскольку 2 ≤ A - C ≤ 9, первая и третья цифры гарантированно будут однозначными. .)

Его разворот составляет 100 × [ 10 - (A - C) ] + 10 × 9 + 1 × [ (A - C) - 1 ]. Таким образом, сумма составляет 101 × [ (A - C) - 1 ] + 20 × 9 + 101 × [ 10 - (A - C) ] = 101 × [ (A - C) - 1 + 10 - (A - C). ] + 20 × 9 = 101 × [−1 + 10] + 180 = 1089 .

Прочие свойства

Умножение числа 1089 на целые числа от 1 до 9 дает образец: множители, складывающиеся до 10, дают продукты, которые представляют собой перестановки цифр друг друга:

1 × 1089 = 1089 ↔ 9 × 1089 = 9801
2 × 1089 = 2178 ↔ 8 × 1089 = 8712
3 × 1089 = 3267 ↔ 7 × 1089 = 7623
4 × 1089 = 4356 ↔ 6 × 1089 = 6534
5 × 1089 = 5445 ↔ 5 × 1089 = 5445

Также обратите внимание на шаблоны в каждом столбце:

1 × 1089 = 1089
2 × 1089 = 2178
3 × 1089 = 3267
4 × 1089 = 4356
5 × 1089 = 5445
6 × 1089 = 6534
7 × 1089 = 7623
8 × 1089 = 8712
9 × 1089 = 9801

Числа, образованные аналогичным образом в других основаниях , например, восьмеричное 1067 или шестнадцатеричное 10EF, также обладают этими свойствами.

Внегалактическая астрономия

Численное значение красного смещения космического микроволнового фонового излучения составляет примерно z = 1089 ( z = 0 соответствует настоящему времени).

Другое использование

использованная литература