Симметричная обратная полугруппа - Symmetric inverse semigroup

В абстрактной алгебре , то множество всех частичных биекций на множестве X ( он же один-к-одному частичных преобразований) образует обратную полугруппу , называется симметрической инверсной полугруппы ( на самом деле моноид ) на X . Обычное обозначение симметричной обратной полугруппы на множестве X - или . В общем не коммутативен . ${\ displaystyle {\ mathcal {I}} _ {X}}$${\ displaystyle {\ mathcal {IS}} _ {X}}$${\ displaystyle {\ mathcal {I}} _ {X}}$

Подробности о происхождении симметричной обратной полугруппы доступны в обсуждении происхождения обратной полугруппы .

Конечные симметрические инверсные полугруппы

Когда X - конечное множество {1, ..., n }, обратная полугруппа взаимно-однозначных частичных преобразований обозначается C _n, а ее элементы называются диаграммами или частичными симметриями . Понятие карты обобщает понятие перестановки . (Знаменитый) пример (наборов) карт - это гипоморфные множества отображений из гипотезы реконструкции в теории графов .

Цикл обозначение классических, на основе групповых перестановок обобщаются на симметричные инверсные полугруппы добавления понятия называется путем , который ( в отличии от цикла) концов , когда он достигает «неопределенный» элемент ; расширенная таким образом запись называется обозначением пути .

Смотрите также

• Симметричная группа

Ноты

Ссылки

• С. Липскомб (1997) Симметричные обратные полугруппы , Математические обзоры и монографии AMS, ISBN  0-8218-0627-0 .
• Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечных преобразований: введение . Springer Science & Business Media. DOI : 10.1007 / 987-1-84800-281-4_1 . ISBN 978-1-84800-281-4.
• Кристофер Холлингс (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1493-1.

Эта статья по абстрактной алгебре - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е