Сильный закон малых чисел - Strong law of small numbers

В математике « строгий закон малых чисел » - это юмористический закон, который, по словам Ричарда К. Гая (1988) , провозглашает :

Недостаточно маленьких чисел, чтобы удовлетворить многие требования, которые к ним предъявляются.

Другими словами, любое данное небольшое число появляется в гораздо большем количестве контекстов, чем может показаться разумным, что приводит ко многим, казалось бы, неожиданным совпадениям в математике просто потому, что маленькие числа появляются так часто, но их так мало. Ранее (1980 г.) об этом «законе» сообщил Мартин Гарднер . В последующей работе Гая с таким же названием 1988 года приводятся многочисленные примеры в поддержку этого тезиса. (Эта статья принесла ему премию Лестера Р. Форда MAA .)

Второй сильный закон малых чисел

Гай приводит в качестве примера задачу круга Мозера . Количество точек ( n ), хорд ( c ) и регионов ( r _G ) . Первые пять членов для количества регионов следуют простой последовательности, разделенной шестым членом.

Гай также сформулировал второй сильный закон малых чисел :

Когда два числа выглядят равными, это не обязательно так!

Гай объясняет этот последний закон на примерах: он приводит многочисленные последовательности, для которых наблюдение за несколькими первыми членами может привести к неверному предположению о формуле или законе порождения последовательности. Многие примеры - это наблюдения других математиков.

Одним из примеров является Гай дает предположение , что простое в самом деле, Мерсенна -когда первична; но эта гипотеза, хотя и верна для = 2, 3, 5 и 7, неверна для = 11 (и для многих других значений). ${\ displaystyle 2 ^ {p} -1}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle p}$

Другой относится к гонке простых чисел: простые числа, конгруэнтные 3 по модулю 4, оказываются более многочисленными, чем конгруэнтные 1; однако это неверно, и сначала перестает быть истинным на 26861.

Геометрический пример касается проблемы круга Мозера (на фото), который, кажется, имеет решение для точек, но этот образец ломается на и выше . ${\ Displaystyle 2 ^ {п-1}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n = 6}$

Смотрите также

• Нечувствительность к размеру выборки
• Закон больших чисел (не связано, но происхождение названия)
• Математическое совпадение
• Принцип голубятни
• Эвристика репрезентативности

Заметки

Внешние ссылки

• Колдуэлл, Крис. «Закон малых чисел» . Главный глоссарий .
• Вайсштейн, Эрик В. "Сильный закон малых чисел" . MathWorld .
• Карнахан, Скотт (2007-10-27). «Малые конечные множества» . Секретный семинар по ведению блогов , примечания к докладу Жан-Пьера Серра о свойствах малых конечных множеств.CS1 maint: postscript ( ссылка )
• Амос Тверски ; Даниэль Канеман (август 1971 г.). «Вера в закон малых чисел». Психологический бюллетень . 76 (2): 105–110. CiteSeerX  10.1.1.592.3838 . DOI : 10.1037 / h0031322 . у людей есть ошибочные представления о законах случая. В частности, они рассматривают выборку, случайно выбранную из совокупности, как очень репрезентативную, т. Е. Похожую на совокупность по всем основным характеристикам.

Эта статья о математическом издании - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е