Скорость сдвига - Shear velocity

Скорость сдвига , также называемая скоростью трения , представляет собой форму, с помощью которой напряжение сдвига может быть переписано в единицах скорости . Это полезно в качестве метода в механике жидкости для сравнения истинных скоростей, таких как скорость потока в потоке, со скоростью, которая связывает сдвиг между слоями потока.

Скорость сдвига используется для описания связанного со сдвигом движения в движущихся жидкостях. Он используется для описания:

• Диффузия и диспергирование частиц, индикаторов и загрязняющих веществ в потоках жидкости
• Профиль скорости у границы потока (см. Закон стенки )
• Транспортировка наносов в канале

Скорость сдвига также помогает понять скорость сдвига и дисперсии в потоке. Скорость сдвига хорошо зависит от скорости рассеивания и переноса наносов. Общее правило заключается в том, что скорость сдвига составляет от 5% до 10% от средней скорости потока.

Для базового варианта реки скорость сдвига может быть рассчитана по уравнению Маннинга.

${\ displaystyle u ^ {*} = \ langle u \ rangle {\ frac {n} {a}} (gR_ {h} ^ {- 1/3}) ^ {0.5}}$

• n - коэффициент Гоклера – Мэннинга. Единицы для значений n часто опускаются, однако он не является безразмерным, имея единицы: (Т / [L ^1/3 ]; с / [фут ^1/3 ]; с / [м ^1/3 ]).
• R _h - гидравлический радиус (L; фут, м);
• роль a - это поправочный коэффициент размера. Таким образом, a = 1 м ^1/3 / с = 1,49 футов ^1/3 / с.

Вместо того, чтобы искать и для вашей конкретной интересующей реки, вы можете изучить диапазон возможных значений и отметить, что для большинства рек он составляет от 5% до 10% от : ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle R_ {h}}$${\ displaystyle u ^ {*}}$${\ displaystyle \ langle u \ rangle}$

Для общего случая

${\ displaystyle u _ {\ star} = {\ sqrt {\ frac {\ tau} {\ rho}}}}$

где τ - напряжение сдвига в произвольном слое жидкости, а ρ - плотность жидкости.

Обычно для приложений транспортировки наносов скорость сдвига оценивается на нижней границе открытого канала:

${\ displaystyle u _ {\ star} = {\ sqrt {\ frac {\ tau _ {b}} {\ rho}}}}$

где τ _b - напряжение сдвига, заданное на границе.

Скорость сдвига также может быть определена в терминах полей локальной скорости и касательного напряжения (в отличие от значений для всего канала, как указано выше).

Скорость трения в турбулентности

Скорость трения часто используется в качестве масштабного параметра для пульсирующей составляющей скорости в турбулентных потоках. Одним из способов получения скорости сдвига является обезразмеривание турбулентных уравнений движения. Например, в полностью развитом турбулентном потоке в канале или турбулентном пограничном слое уравнение продольного импульса в очень пристенной области сводится к:

${\ displaystyle 0 = {\ nu} {\ partial ^ {2} {\ overline {u}} \ over \ partial y ^ {2}} - {\ frac {\ partial} {\ partial y}} ({\ overline {u'v '}})}$.

Путем интегрирования в направлении y один раз, а затем обезразмеривания с неизвестным масштабом скорости u _∗ и вязким масштабом длиныν/u _∗, уравнение сводится к:

${\ displaystyle {\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho}} = \ nu {\ frac {\ partial u} {\ partial y}} - {\ overline {u'v '}}}$

или

${\ displaystyle {\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho u _ {\ star} ^ {2}}} = {\ frac {\ partial u ^ {+}} {\ partial y ^ {+}} } + {\ overline {\ tau _ {T} ^ {+}}}}$.

Поскольку правая часть находится в безразмерных переменных, они должны иметь порядок 1. Это приводит к тому, что левая часть также имеет порядок один, что, в свою очередь, дает нам шкалу скорости для турбулентных флуктуаций (как показано выше):

${\ displaystyle u _ {\ star} = {\ sqrt {\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho}}}}$.

Здесь τ _w относится к локальному касательному напряжению у стенки.

Планетарный пограничный слой

В самой нижней части планетарного пограничного слоя полуэмпирический профиль бревенчатого ветра обычно используется для описания вертикального распределения горизонтальных средних скоростей ветра. Упрощенное уравнение, описывающее его:

${\ displaystyle u (z) = {\ frac {u _ {*}} {\ kappa}} \ left [\ ln \ left ({\ frac {zd} {z_ {0}}} \ right) \ right]}$

где - постоянная Кармана (~ 0,41), - смещение нулевой плоскости (в метрах). ${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle d}$

Смещение в нулевой плоскости ( ) - это высота в метрах над землей, при которой достигается нулевая скорость ветра из-за препятствий потоку, таких как деревья или здания. Это может быть аппроксимировано как ² / ₃ до ³ / ₄ от средней высоты препятствий. Например, при оценке ветра над пологом леса высотой 30 м смещение в нулевой плоскости можно оценить как d = 20 м. ${\ displaystyle d}$

Таким образом, вы можете определить скорость трения, зная скорость ветра на двух уровнях (z).

${\ displaystyle u _ {*} = {\ frac {\ kappa (u (z2) -u (z1))} {\ ln \ left ({\ frac {z2-d} {z1-d}} \ right)} }}$

Из-за ограниченности инструментов наблюдения и теории средних значений уровни (z) следует выбирать там, где имеется достаточная разница между показаниями измерений. если у кого-то более двух показаний, он может подогнать измерения к приведенному выше уравнению и найти скорость сдвига.

использованная литература

• Уиппл, KX (2004). "III: Обтекание поворотов: эволюция меандра" (PDF) . Массачусетский технологический институт . 12.163 Примечания к курсу.