Поверхность ракушки - Seashell surface

Поверхность ракушки с параметризацией слева

Колесообразный Star Shell Astralium calcar , Диаметр 3,5 см; Родом из Филиппин

В математике поверхность морской ракушки представляет собой поверхность, образованную кругом, который закручивается по спирали вверх по оси z , уменьшая свой собственный радиус и расстояние от оси z . Не все поверхности ракушек описывают настоящие ракушки, встречающиеся в природе.

Параметризация

Ниже приводится параметризация одной поверхности ракушки:

${\ displaystyle {\ begin {align} x & {} = {\ frac {5} {4}} \ left (1 - {\ frac {v} {2 \ pi}} \ right) \ cos (2v) (1 + \ cos u) + \ cos 2v \\\\ y & {} = {\ frac {5} {4}} \ left (1 - {\ frac {v} {2 \ pi}} \ right) \ sin ( 2v) (1+ \ cos u) + \ sin 2v \\\\ z & {} = {\ frac {10v} {2 \ pi}} + {\ frac {5} {4}} \ left (1- { \ frac {v} {2 \ pi}} \ right) \ sin (u) +15 \ end {align}}}$

где и \\ ${\ Displaystyle 0 \ Leq и <2 \ pi}$${\ displaystyle -2 \ pi \ leq v <2 \ pi}$

Различные авторы предлагали разные модели формы раковины. Дэвид М. Рауп предложил модель, в которой есть одно увеличение для плоскости xy и другое для плоскости xz. Крис Иллерт предложил модель, в которой увеличение является скалярным и одинаковым для любого направления или направления с уравнением вроде

${\ displaystyle {\ vec {F}} \ left ({\ theta, \ varphi} \ right) = e ^ {\ alpha \ varphi} \ left ({\ begin {array} {* {20} c} {\ cos \ left (\ varphi \ right),} & {- \ sin (\ varphi),} & {\ rm {0}} \\ {\ sin (\ varphi),} & {\ cos \ left (\ varphi \ right),} & 0 \\ {0,} & {\ rm {0,}} & 1 \\\ end {array}} \ right) {\ vec {F}} \ left ({\ theta, 0} \ право)}$

который начинается с начальной производящей кривой и применяет вращение и экспоненциальное увеличение. ${\ displaystyle {\ vec {F}} \ left ({\ theta, 0} \ right)}$

Смотрите также

• Спираль
• Морская ракушка
• Спираль

Ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Морская ракушка» . MathWorld .
• К. Иллерт (февраль 1983 г.), «Математика гномонических ракушек», Mathematical Biosciences 63 (1): 21-56.
• К. Иллерт (1987), «Часть 1, геометрия морской ракушки», Il Nuovo Cimento 9D (7): 702-813.
• К. Иллерт (1989), "Часть 2, трубчатые трехмерные поверхности морских раковин", Il Nuovo Cimento 11D (5): 761-780.
• К. Иллерт (октябрь 1990 г.), «Nipponites mirabilis, вызов теории морских раковин?», Il Nuovo Cimento 12D (10): 1405-1421.
• К. Иллерт (декабрь 1990 г.), "Эластичные конические шпили", Il Nuovo Cimento 12D (12): 1611-1632.
• К. Иллерт и К. Пиковер (май 1992 г.), «Создание нерегулярно колеблющихся ископаемых морских ракушек», IEE Computer Graphics & Applications 12 (3): 18-22.
• К. Иллерт (июль 1995 г.), "Австралийская выставка суперкомпьютерной графики", IEEE Computer Graphics & Applications 15 (4): 89-91.
• К. Иллерт (редактор, 1995 г.), "Труды Первой международной конференции по конхологии, 2-7 января 1995 г., Твид Шир, Австралия", опубл. Хадроник Пресс, Флорида, США. 219 страниц.
• C. Illert & R. Santilli (1995), "Основы теоретической конхологии", опубл. Хадроник Пресс, Флорида, США. 183 страницы плюс цветные таблички.
• Дебора Р. Фаулер, Ханс Мейнхард и Пшемыслав Прусинкевич. Моделирование ракушек. Протоколы SIGGRAPH '92 (Чикаго, Иллинойс, 26–31 июля 1992 г.), In Computer Graphics, 26, 2, (июль 1992 г.), ACM SIGGRAPH, Нью-Йорк, стр. 379–387. [1]
• Каллум Гэлбрейт, Пшемыслав Прусинкевич и Брайан Вивилл. Моделирование морской раковины Murex cabritii с помощью структурированного неявного моделера поверхности. Визуальный компьютер об. 18. С. 70–80. http://algorithmicbotany.org/papers/murex.tvc2002.html