Масштабированная корреляция - Scaled correlation

В статистике , масштабируются корреляция является формой коэффициента корреляции , применимой к данным , которые имеют временную компонент , такие как временные ряды . Это средняя краткосрочная корреляция. Если сигналы имеют несколько компонентов (медленные и быстрые), масштабированный коэффициент корреляции может быть вычислен только для быстрых компонентов сигналов, игнорируя вклад медленных компонентов. Эта подобная фильтрации операция имеет преимущества, заключающиеся в отсутствии необходимости делать предположения о синусоидальной природе сигналов.

Например, при изучении сигналов мозга исследователи часто интересуются высокочастотными составляющими (бета- и гамма-диапазон; 25–80 Гц) и могут не интересоваться более низкими частотными диапазонами (альфа, тета и т. Д.). В этом случае масштабированная корреляция может быть вычислена только для частот выше 25 Гц путем выбора масштаба анализа, s , чтобы соответствовать периоду этой частоты (например, s  = 40 мс для колебаний 25 Гц).

Определение

Масштабированная корреляция между двумя сигналами определяется как средняя корреляция, вычисленная по коротким сегментам этих сигналов. Во-первых, необходимо определить количество сегментов, которые могут уместиться в общую длину сигналов для заданного масштаба : ${\ displaystyle K}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle s}$

${\ displaystyle K = \ operatorname {round} \ left ({\ frac {T} {s}} \ right).}$

Далее, если это коэффициент корреляции Пирсона для сегмента , масштабированная корреляция по полным сигналам вычисляются как ${\ displaystyle r_ {k}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle {\ bar {r}} _ {s}}$

${\ displaystyle {\ bar {r}} _ {s} = {\ frac {1} {K}} \ sum \ limits _ {k = 1} ^ {K} r_ {k}.}$

Эффективность

В подробном анализе Nikolić et al. показали, что степень ослабления вкладов медленных компонентов зависит от трех факторов: выбора масштаба, отношения амплитуд между медленным и быстрым компонентами и различий в частотах их колебаний. Чем больше разница в частотах колебаний, тем эффективнее удаляются вклады медленных составляющих из вычисленного коэффициента корреляции. Точно так же, чем меньше мощность медленных компонентов по сравнению с быстрыми компонентами, тем лучше будет масштабированная корреляция.

Приложение к взаимной корреляции

Пример кросс-коррелограммы между последовательностями спайков, вычисленных классическим способом (слева) и с использованием масштабированной корреляции (справа; = 200 мс). Масштабированная корреляция удаляет медленную составляющую из кросс-коррелограммы.${\ displaystyle s}$

Масштабированная корреляция может применяться к авто- и кросс-корреляции , чтобы исследовать, как корреляции высокочастотных компонентов меняются при различных временных задержках. Чтобы правильно вычислить кросс-масштабную корреляцию для каждого временного сдвига, необходимо заново сегментировать сигналы после каждого временного сдвига. Другими словами, сигналы всегда сдвигаются до применения сегментации. Масштабированная корреляция впоследствии была использована для исследования центров синхронизации в зрительной коре. Масштабную корреляцию также можно использовать для извлечения функциональных сетей.

Преимущества перед методами фильтрации

Масштабированная корреляция во многих случаях должна быть предпочтительнее фильтрации сигналов на основе спектральных методов. Преимущество масштабированной корреляции состоит в том, что она не делает предположений о спектральных свойствах сигнала (например, о синусоидальных формах сигналов). Николич и др. показали, что использование теоремы Винера – Хинчина для удаления медленных компонентов уступает результатам, полученным с помощью масштабированной корреляции. Эти преимущества становятся очевидными, особенно когда сигналы являются непериодическими или когда они состоят из дискретных событий, таких как отметки времени, в которых были обнаружены потенциалы действия нейронов.

Связанные методы

Подробное представление о корреляционной структуре в различных масштабах может быть получено путем визуализации с использованием корреляционного анализа с несколькими разрешениями.

Смотрите также

• Автокорреляция
• Когерентность (обработка сигналов)
• Свертка
• Корреляция
• Взаимная корреляция
• Фазовая корреляция
• Спектральная плотность
• Кросс-спектр
• Теорема Винера – Хинчина

Ссылки

Бесплатные источники

• Бесплатный исходный код для вычисления масштабированной взаимной корреляции и интерфейс для MATLAB можно скачать здесь:  http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib/
• Простой демонстрационный код на Python: https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation