Половина тела Ренкина - Rankine half body

Принципиальная схема для описания потока половины тела Ренкина

В области динамики жидкости , половина тела Ренкина является особенностью течения жидкости обнаружен шотландский физик и инженер Уильям Ренкина , который образуется , когда источник жидкости добавляют к подвергаемого жидкости потенциального потока . Наложение равномерного потока и истока дает поток половины тела Ранкина. Практическим примером этого типа течения является опора моста или распорка, помещенная в однородный поток. Результирующая функция тока ( ) и потенциал скорости ( ) получаются простым сложением функции потока и потенциала скорости для каждого отдельного потока. ${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ phi}$

Решение

Профиль течения половины тела Ренкина

Уравнения течения полутела Ренкина решаются с использованием принципа суперпозиции , объединяя решения линейного течения потока и кругового течения источника.

Учитывая линейное поле течения и источник , имеем ${\ displaystyle U}$${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle \ psi _ {униформа} = Ur \ sin {\ theta}}$

${\ Displaystyle \ psi _ {источник} = {\ гидроразрыва {м \ theta} {2 \ pi}}}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} \ psi _ {superimposed} & = & \ psi _ {uniform} + \ psi _ {source} \\ & = & Ur \ sin {\ theta} + {\ frac { m \ theta} {2 \ pi}} \\\ конец {массив}}}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} \ phi _ {superimposed} & = & \ phi _ {uniform} + \ phi _ {source} \\ & = & Ur \ cos {\ theta} + {\ frac { м \ ln {r}} {2 \ pi}} \ end {массив}}}$

Точку застоя для этого потока можно определить, приравняв скорость к нулю в любом направлении. Из-за симметрии потока в направлении y точка торможения должна лежать на оси x.

${\ displaystyle u = {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial y}} {\ text {and}} v = - {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial x}}}$

Приравнивая оба и к нулю, получаем . ${\ displaystyle u}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle U = {\ frac {m} {2 \ pi b}}}$

У и у нас есть точки застоя. ${\ displaystyle r = -b}$${\ displaystyle \ theta = \ pi}$

${\ displaystyle \ psi _ {застой} = {\ frac {m} {2}}}$

Теперь отметим, что следование этой постоянной обтекаемой линии дает очертания тела: ${\ displaystyle {\ frac {m} {2}} = \ pi bU}$

${\ displaystyle \ pi bU = Ur \ sin {\ theta} + bU \ sin {\ theta}}$

Затем описывает контур половины тела. ${\ Displaystyle г = {\ гидроразрыва {Ь (\ пи - \ тета)} {\ грех {\ тета}}}}$

Значимость

Этот тип потока предоставляет важную информацию о потоке в передней части обтекаемого тела. Вероятно, что на границе поток не отображается должным образом для реального потока. Давление и скорость потока вблизи пограничного слоя рассчитываются с применением принципа Бернулли и аппроксимируются потенциальным потоком. Приведенные выше уравнения можно использовать для расчета нагрузки на тело, помещенное в поток.

Рекомендации

• http://www.iust.ac.ir/files/mech/mazidi_9920c/fluid_ii/lecture8.pdf (стр. № 22.23)
• http://www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/fprops/poten/node35.html
• http://nptel.ac.in/courses/101103004/15
• http://poisson.me.dal.ca/site2/courses/mech3300/Superposition.pdf
• http://faculty.poly.edu/~rlevicky/Handout14_6333.pdf
• http://web.mit.edu/2.016/www/handouts/2005Reading4.pdf
• http://www1.maths.leeds.ac.uk/~kersale/2620/Notes/chapter_4.pdf

Смотрите также

• Тело Ренкина