Квантовая емкость - Quantum capacitance

Квантовая емкость , также называемая химической емкостью и электрохимической емкостью , представляет собой величину, впервые введенную Сержем Лури (1988), и определяется как изменение электрического заряда относительно изменения электрохимического потенциала , т . Е. ${\ displaystyle C _ {\ bar {\ mu}}}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ mu}}}$${\ displaystyle C _ {\ bar {\ mu}} = {\ frac {dq} {d {\ bar {\ mu}}}}}}$

В простейшем примере, если вы делаете конденсатор с параллельными пластинами, у которого одна или обе пластины имеют низкую плотность состояний , то емкость не определяется обычной формулой для конденсаторов с параллельными пластинами . Вместо этого емкость ниже, как если бы был еще один конденсатор, включенный последовательно . Эта вторая емкость, связанная с плотностью состояний пластин, является квантовой емкостью и обозначается как . Эквивалентная емкость называется электрохимической емкостью . ${\ displaystyle C_ {e}}$${\ displaystyle C_ {q}}$${\ displaystyle C_ {q}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {C _ {\ bar {\ mu}}}} = {\ frac {1} {C_ {e}}} + {\ frac {1} {C_ {q}}}}$

Квантовая емкость особенно важна для систем с низкой плотностью состояний, таких как двумерная электронная система на поверхности полупроводника или на границе раздела или графена , и может использоваться для построения экспериментального энергетического функционала электронной плотности.

Обзор

Когда вольтметр используется для измерения электронного устройства, он не совсем измеряет чистый электрический потенциал (также называемый потенциалом Гальвани ). Вместо этого он измеряет электрохимический потенциал , также называемый « разностью уровней Ферми », который представляет собой полную разность свободной энергии на электрон, включая не только его электрическую потенциальную энергию, но и все другие силы и воздействия на электрон (такие как кинетическая энергия в его волновая функция ). Например, pn переход в равновесии, есть гальванический потенциал (встроенный потенциал) на переходе, но «напряжение» на нем равно нулю (в том смысле, что вольтметр будет измерять нулевое напряжение).

В конденсаторе существует связь между зарядом и напряжением . Как объяснялось выше, мы можем разделить напряжение на две части: гальванический потенциал и все остальное. ${\ displaystyle Q = CV}$

В традиционном конденсаторе металл-изолятор-металл гальванический потенциал является единственным существенным вкладом. Следовательно, емкость может быть вычислена простым способом с использованием закона Гаусса .

Однако, если одна или обе обкладки конденсатора являются полупроводниками , то гальванический потенциал не обязательно является единственным важным вкладом в емкость. По мере увеличения заряда конденсатора отрицательная пластина заполняется электронами, которые занимают более высокоэнергетические состояния в зонной структуре, в то время как положительная пластина теряет электроны, оставляя электроны с более низкоэнергетическими состояниями в зонной структуре. Следовательно, когда конденсатор заряжается или разряжается, напряжение изменяется с другой скоростью, чем гальваническая разность потенциалов.

В этих ситуациях нельзя рассчитать емкость, просто глядя на общую геометрию и используя закон Гаусса. Также необходимо учитывать эффект заполнения / опустошения зоны, связанный с плотностью состояний пластин. Эффект заполнения / опустошения полосы изменяет емкость, имитируя вторую емкость последовательно. Эта емкость называется квантовой емкостью , потому что она связана с энергией квантовой волновой функции электрона.

Некоторые ученые называют это понятие химической емкостью , потому что она связана с химическим потенциалом электронов .

Идеи, лежащие в основе квантовой емкости, тесно связаны с экранированием Томаса – Ферми и искривлением зон .

Теория

Возьмем конденсатор, одна сторона которого представляет собой металл с практически бесконечной плотностью состояний. Другая сторона - это материал с низкой плотностью состояний, например 2DEG , с плотностью состояний . Геометрическая емкость (т. Е. Емкость, если 2DEG был заменен на металл, только из-за гальванического потенциала) равна . ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle C _ {\ text {geom}}}$

Теперь предположим, что N электронов (заряд ) перемещаются из металла в материал с низкой плотностью состояний. Потенциал Гальвани меняется на . Кроме того, внутренний химический потенциал электронов в 2DEG изменяется на , что эквивалентно изменению напряжения на . ${\ displaystyle Q = Ne}$${\ displaystyle \ Delta V _ {\ text {galvani}} = Q / C_ {geom}}$${\ displaystyle \ Delta \ mu _ {\ text {internal}} = N / \ rho = Q / (\ rho e)}$${\ Displaystyle \ Delta V _ {\ text {Quantum}} = (\ Delta \ mu _ {\ text {internal}}) / e = Q / (\ rho e ^ {2})}$

Общее изменение напряжения - это сумма этих двух вкладов. Следовательно, общий эффект такой, как если бы две емкости были соединены последовательно: обычная емкость, связанная с геометрией (рассчитанная по закону Гаусса), и «квантовая емкость», связанная с плотностью состояний. Последний:

В случае обычного ДЭГ с параболической дисперсией

${\ displaystyle C _ {\ text {Quantum}} = {\ frac {g_ {v} m ^ {*} e ^ {2}} {\ pi \ hbar ^ {2}}}}$

где - коэффициент вырождения долины, m * - эффективная масса . ${\ displaystyle g_ {v}}$

Приложения

Квантовая емкость графена важна для понимания и моделирования графена с затвором. Это также актуально для углеродных нанотрубок .

При моделировании и анализе сенсибилизированных красителями солнечных элементов квантовая емкость электрода из спеченных наночастиц TiO ₂ является важным эффектом, как описано в работе Хуана Бискерта .

Лурьи предложил множество устройств, использующих 2DEG, которые работают только из-за низкой плотности состояний 2DEG и связанного с этим эффекта квантовой емкости. Например, в конфигурации с тремя пластинами металл-изолятор-2DEG-изолятор-металл эффект квантовой емкости означает, что два конденсатора взаимодействуют друг с другом.

Квантовая емкость может иметь значение при профилировании емкости-напряжения .

При детальном анализе суперконденсаторов важную роль играет квантовая емкость.

Рекомендации

Внешние ссылки

• Д.Л. Джон, Л.К. Кастро и Д.Л. Пулфри "Квантовая емкость в моделировании наномасштабных устройств" Публикации группы наноэлектроники .
• ECE 453 Лекция 30: Квантовая емкость