Квадратичная алгебра - Quadratic algebra
В математике , квадратичная алгебра является фильтрованной алгеброй , порожденной степеней одних элементами, определяющими соотношений степени 2. Он указывал Юрий Манин , что такие алгебры играют важную роль в теории квантовых групп . Самый важный класс градуированных квадратичных алгебр - алгебры Кошуля .
Определение
Градуированная квадратичная алгебра определяется векторным пространством образующих V = A 1 и подпространством однородных квадратичных отношений S ⊂ V ⊗ V ( Полищук & Посицельские 2005 , стр. 6). Таким образом
и наследует свою градуировку от тензорной алгебры T ( V ).
Если вместо этого подпространство отношений может содержать неоднородные элементы степени 2, то есть S ⊂ k ⊕ V ⊕ ( V ⊗ V ), эта конструкция приводит к фильтрованной квадратичной алгебре .
Градуированная квадратичная алгебра A, как указано выше, допускает квадратичную двойственную : квадратичную алгебру, порожденную V *, с квадратичными соотношениями, образующими ортогональное дополнение к S в V * ⊗ V * .
Примеры
- Тензорная алгебра , симметрическая алгебра и внешняя алгебра конечномерного векторного пространства являются градуированными квадратичными (фактически, кошулевскими) алгебрами.
- Универсальная обертывающая алгебра конечномерной алгебры Ли является фильтрованной квадратичной алгеброй.
Рекомендации
- Полищук Александр; Позицельский, Леонид (2005), Квадратичные алгебры , Серия лекций в университете, 37 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-3834-1 , MR 2177131
- Мазорчук, Владимир; Овсиенко, Серж; Строппель, Катарина (2009), "Квадратичные двойники, двойственные функторы Кошуля и приложения" , Trans. Амер. Математика. Soc. , 361 (3): 1129–1172, arXiv : math.RT / 0603475 , doi : 10.1090 / S0002-9947-08-04539-X
 |
Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |