Ширина линии осциллятора - Oscillator linewidth

Понятие ширины линии заимствовано из лазерной спектроскопии . Ширина линии лазера является мерой его фазового шума . Спектрограмма лазера создается путем прохождения его света через призму. Спектрограмма излучения чистого бесшумного лазера будет состоять из одной бесконечно тонкой линии. Если в лазере наблюдается фазовый шум, линия будет иметь ненулевую ширину. Чем больше фазовый шум, тем шире линия. То же самое и с осцилляторами. Спектр выходного сигнала бесшумного осциллятора имеет энергию на каждой из гармоник выходного сигнала, но ширина полосы каждой гармоники будет равна нулю. Если генератор демонстрирует фазовый шум, гармоники не будут иметь нулевую полосу пропускания. Чем больше фазовых шумов в генераторе, тем шире ширина полосы каждой гармоники.

Фазовый шум - это шум в фазе сигнала. Рассмотрим следующий бесшумный сигнал:

v ( t ) = A cos (2π f ₀ t ).

Фазовый шум добавляется к этому сигналу путем добавления к сигналу стохастического процесса, представленного символом φ, следующим образом:

v ( t ) = A cos (2π f ₀ t + φ ( t )).

Если фазовый шум в генераторе происходит от источников белого шума , то спектральная плотность мощности (PSD) фазового шума, производимого генератором, будет S _φ ( f ) = n / f ² , где n указывает количество шума. Тогда PSD выходного сигнала будет

${\ displaystyle S_ {v} (f) = {\ frac {A ^ {2}} {2}} {\ frac {cf_ {0} ^ {2}} {c ^ {2} \ pi ^ {2} е_ {0} ^ {4} + (е-е_ {0}) ^ {2}}},}$

где n = 2 ср ₀ ² . Определите угловую частоту f _Δ = c π f ₀ ² как ширину линии осциллятора. затем

${\ displaystyle S_ {v} (f_ {0} + \ Delta f) = {\ frac {A ^ {2}} {2 \ pi}} {\ frac {f _ {\ Delta}} {f _ {\ Delta} ^ {2} + \ Delta f ^ {2}}}.}$

Обычно фазовый шум генератора обозначается как L , отношение мощности однополосного (SSB) фазового шума к мощности в основной гармонике (в дБн / Гц). В таком случае

${\ Displaystyle L (\ Delta f) = {\ frac {1} {\ pi}} {\ frac {f _ {\ Delta}} {f _ {\ Delta} ^ {2} + \ Delta f ^ {2}} }.}$

Добавление фазового шума не увеличивает и не уменьшает мощность сигнала. Он просто перераспределяет мощность, увеличивая полосу пропускания, в которой присутствует сигнал, при одновременном уменьшении амплитуды сигнала, возникающего при номинальной частоте колебаний. Полная мощность шума, найденная путем интегрирования спектральной плотности мощности по всем частотам, остается постоянной независимо от величины фазового шума. Это показано на рисунках справа. Это может быть доказано интегрированием L по всем частотам для вычисления полной мощности сигнала.

${\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} L (\ Delta f) d \ Delta f = {\ frac {f _ {\ Delta}} {\ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {\ frac {d \ Delta f} {f _ {\ Delta} ^ {2} + \ Delta f ^ {2}}} = \ left. {\ frac {1} {\ pi}} \ tan ^ {- 1} ({\ frac {\ Delta f} {f _ {\ Delta}}}) \ right | _ {- \ infty} ^ {\ infty} = 1}$

Смотрите также

• Ширина лазерной линии
• Спектральная ширина линии
• Введение в радиочастотное моделирование и его применение Кен Кундерт