Ширина лазерной линии - Laser linewidth

Лазерная ширина линии является ширина спектральной линии из лазерного луча.

Двумя наиболее отличительными характеристиками лазерного излучения являются пространственная когерентность и спектральная когерентность . В то время как пространственная когерентность связана с расходимостью луча лазера, спектральная когерентность оценивается путем измерения ширины линии лазерного излучения.

Теория

История: первый вывод о ширине лазерной линии

Первым источником когерентного света, созданным человеком, был мазер . Аббревиатура MASER расшифровывается как «Микроволновое усиление за счет вынужденного излучения излучения». Точнее, именно аммиачный мазер, работающий на длине волны 12,5 мм , был продемонстрирован Гордоном , Зейгером и Таунсом в 1954 году. Год спустя те же авторы теоретически вычислили ширину линии своего устройства, сделав разумные приближения, которые их мазер на аммиаке

  1. настоящий мазер непрерывного излучения (CW),
  2. настоящий четырехуровневый мазер , и
  3. не имеет собственных потерь в резонаторе, а только потери на выходе.

Примечательно, что их вывод был полностью полуклассическим, описывая молекулы аммиака как квантовые излучатели и предполагая классические электромагнитные поля (но не квантованные поля или квантовые флуктуации ), что привело к ширине мазерной линии с полушириной на полувысоте (HWHM).

обозначается здесь звездочкой и преобразуется в ширину линии при полной ширине на полувысоте (FWHM) . - постоянная Больцмана , - температура , - выходная мощность , и - ширина линии на полувысоте и на полувысоте нижележащего пассивного микроволнового резонатора , соответственно.

В 1958 году, за два года до Меймана продемонстрировал лазер (изначально называемый «оптический мазером»), Шавлы и Таунс переданы мазер ширину линии в оптическом режим, заменяя тепловую энергию от энергии фотонов , где находится постоянная Планка и является частотой из лазерный луч, тем самым приближая

iv. один фотон вводится в режим генерации за счет спонтанного излучения во время распада фотона ,

приводя к исходной аппроксимации Шавлова-Таунса ширины линии лазера:

Кроме того, переход от микроволнового режима к оптическому режиму был полностью полуклассическим, без предположения о квантованных полях или квантовых флуктуациях. Следовательно, исходное уравнение Шавлоу-Таунса полностью основано на полуклассической физике и представляет собой четырехкратное приближение к более общей ширине лазерной линии, которая будет выведена ниже.

Режим пассивного резонатора: время распада фотона

Мы предполагаем двухзеркальный резонатор Фабри-Перо геометрической длины , однородно заполненный активной лазерной средой с показателем преломления . Мы определяем эталонную ситуацию, а именно режим пассивного резонатора, для резонатора, активная среда которого прозрачна , т. Е. Не вносит усиления или поглощения .

Время прохождения света в резонаторе со скоростью туда и обратно , где - скорость света в вакууме , а свободный спектральный диапазон определяется выражением

Свет в интересующей нас моде продольного резонатора колеблется на q-й резонансной частоте.

Экспоненциальное выводным распада время и соответствующая константа скорости распада связаны с интенсивностью отражени двух резонаторных зеркал по

Экспоненциальное время собственных потерь и соответствующая константа скорости затухания связаны с собственными потерями при передаче туда и обратно соотношением

Тогда экспоненциальное время распада фотона и соответствующая константа скорости распада пассивного резонатора определяются выражением

Все три экспоненциальные времена затухания усреднении по времени обхода В дальнейшем мы предполагаем , что , , , и , следовательно , также , и не существенно изменяться в диапазоне частот , представляющих интерес.

Режим пассивного резонатора: ширина лоренцевой линии, добротность , время и длина когерентности

Помимо времени распада фотона , свойства спектральной когерентности режима пассивного резонатора могут быть эквивалентно выражены следующими параметрами. Полувысоте лоренцевы ширина линии в режиме пассивного резонатора , который входит в уравнение Шавлова-Townes происходит от экспоненциального времени фотон-распада с помощью преобразования Фурье ,

Q -фактор определяются как энергия , хранящейся в режиме резонатора по энергии теряется за один цикл колебаний,

где - количество фотонов в моде. Время когерентности и длина когерентности света, излучаемого модой, определяются как

Режим активного резонатора: усиление, время распада фотона, лоренцевская ширина линии, добротность , время и длина когерентности

С плотностью населения и верхнего и нижнего лазерного уровня, соответственно, и эффективных сечений и от вынужденного излучения и поглощения на резонансной частоте , соответственно, коэффициент усиления на единицу длины в активной лазерной среды на резонансной частоте задается

Значение вызывает усиление, в то время как вызывает поглощение света на резонансной частоте , что приводит к удлинению или сокращению времени распада фотонов из режима активного резонатора, соответственно,

Остальные четыре свойства спектральной когерентности активной моды резонатора получены таким же образом, как и для режима пассивного резонатора. Ширина лоренцевой линии получается преобразованием Фурье,

Значение приводит к сужению усиления, а к абсорбционному уширению спектральной ширины линии. Q -фактор является

Время и длина когерентности равны

Фактор спектральной когерентности

Коэффициент, на который время распада фотона удлиняется за счет усиления или сокращается за счет поглощения, вводится здесь как коэффициент спектральной когерентности :

Затем все пять параметров спектральной когерентности масштабируются с помощью одного и того же коэффициента спектральной когерентности :

Режим лазерного резонатора: основная ширина лазерной линии

При количестве фотонов, распространяющихся внутри моды лазерного резонатора, скорости вынужденного излучения и распада фотонов соответственно равны

Тогда коэффициент спектральной когерентности принимает вид

Время затухания фотона моды резонатора генерации равно

Основная ширина линии лазера составляет

Эта основная ширина линии действительна для лазеров с произвольной системой уровней энергии, работающих ниже, на уровне или выше порога, с меньшим, равным или большим коэффициентом усиления по сравнению с потерями, а также в непрерывном или переходном режиме генерации.

Из его вывода становится ясно, что основная ширина линии лазера обусловлена ​​полуклассическим эффектом, заключающимся в том, что усиление увеличивает время распада фотона.

Непрерывный лазер: усиление меньше потерь

Скорость спонтанного излучения в режим лазерного резонатора определяется выражением

Примечательно, что это всегда положительная скорость, потому что одно атомное возбуждение преобразуется в один фотон в режиме генерации. Это источник лазерного излучения, и его нельзя неправильно интерпретировать как «шум». Уравнение скорости фотонов для одиночного режима генерации имеет вид

Следовательно, непрерывный лазер определяется постоянным во времени числом фотонов в режиме генерации . В непрерывном лазере скорости стимулированного и спонтанного излучения вместе компенсируют скорость распада фотона. Как следствие,

Скорость вынужденного излучения меньше, чем скорость распада фотона, или, говоря простым языком, «усиление меньше потерь». Этот факт известен на протяжении десятилетий и используется для количественной оценки порогового поведения полупроводниковых лазеров. Даже намного выше лазерного порога усиление все равно немного меньше потерь. Именно эта небольшая разница вызывает конечную ширину линии непрерывного лазера.

Из этого вывода становится ясно, что по сути лазер является усилителем спонтанного излучения, а ширина линии непрерывного лазера обусловлена ​​полуклассическим эффектом, заключающимся в том, что коэффициент усиления меньше потерь. Также в квантово-оптических подходах к ширине линии лазера, основанных на главном уравнении оператора плотности, можно проверить, что коэффициент усиления меньше потерь.

Приближение Шавлова-Таунса

Как упоминалось выше, из его исторического вывода ясно, что исходное уравнение Шавлоу-Таунса представляет собой четырехкратное приближение к фундаментальной ширине лазерной линии. Исходя из полученной выше основной ширины линии лазерного излучения , применяя четыре приближения i.–iv. затем получается исходное уравнение Шавлоу-Таунса.

  1. Это настоящий непрерывный лазер, поэтому
  2. Это настоящий четырехуровневый лазер, поэтому
  3. Он не имеет собственных потерь в резонаторе, поэтому
  4. Один фотон вводится в режим генерации за счет спонтанного излучения во время распада фотона , что могло бы произойти точно в недоступной точке идеального четырехуровневого непрерывного лазера с бесконечным коэффициентом спектральной когерентности , числом фотонов и выходной мощностью , где прибыль будет равна потерям, следовательно

Т.е., применяя те же четыре приближения i.–iv. к основной ширине лазерной линии, которые были применены в первом выводе, получается исходное уравнение Шавлоу-Таунса.

Таким образом, фундаментальная ширина линии лазера равна

тогда как исходное уравнение Шавлоу-Таунса является четырехкратным приближением этой фундаментальной ширины лазерной линии и представляет просто исторический интерес.

Дополнительные эффекты расширения и сужения ширины линии

После публикации в 1958 году исходное уравнение Шавлоу-Таунса было расширено различными способами. Эти расширенные уравнения часто продаются под одним и тем же названием, «ширина линии Шавлоу-Таунса», тем самым создавая настоящую путаницу в доступной литературе по ширине линии лазера, поскольку часто неясно, какое именно расширение исходного уравнения Шавлоу-Таунса соответствующие авторы Ссылаться на.

Несколько полуклассических расширений, предназначенных для удаления одного или нескольких приближений i.–iv. упомянутого выше, тем самым делая шаги в направлении основной ширины лазерной линии, полученной выше.

Следующие расширения могут добавить к основной ширине лазерной линии:

  1. Хемпстед и Лакс , а также Хакен квантово-механически предсказали дополнительное сужение ширины линии в два раза вблизи лазерного порога. Однако экспериментально такой эффект наблюдался лишь в единичных случаях.
  2. Петерманн получил полуклассический вывод ранее экспериментально наблюдаемого эффекта расширения ширины линии в полупроводниковых волноводных лазерах с управляемым коэффициентом усиления по сравнению с полупроводниковыми волноводными лазерами с индексированным волноводом. Позже Сигман показал, что этот эффект связан с неортогональностью поперечных мод. Вурдман и его сотрудники распространили эту идею на продольные моды и поляризационные моды. В результате к ширине линии лазера иногда добавляют так называемый «К-фактор Петермана».
  3. Генри квантово-механически предсказал дополнительное расширение ширины линии из-за изменений показателя преломления, связанных с возбуждением электронно-дырочной пары, которые вызывают фазовые изменения. В результате к ширине линии лазера иногда добавляют так называемый « фактор Генри ».

Измерение ширины лазерной линии

Одним из первых методов измерения когерентности лазера была интерферометрия . Типичным методом измерения ширины линии лазера является самогетеродинная интерферометрия. Альтернативный подход - использование спектрометрии .

Непрерывные лазеры

Ширина линии лазера в типичном одномодовом гелий- неоновом лазере с поперечной модой (на длине волны 632,8 нм) при отсутствии внутрирезонаторной оптики сужения линии может быть порядка 1 ГГц. Лазеры с распределенной обратной связью на основе диэлектриков или полупроводников, легированных редкоземельными элементами, имеют типичную ширину линии порядка 1 кГц. Ширина лазерной линии стабилизированных маломощных непрерывных лазеров может быть очень узкой и доходить до менее 1 кГц. Наблюдаемая ширина линии больше базовой ширины линии лазера из-за технических шумов (временные флуктуации мощности оптической накачки или тока накачки, механические колебания, изменения показателя преломления и длины из-за температурных флуктуаций и т. Д.).

Импульсные лазеры

Ширина лазерной линии мощных импульсных лазеров с высоким коэффициентом усиления при отсутствии внутрирезонаторной оптики для сужения линии может быть довольно широкой, а в случае мощных широкополосных лазеров на красителях она может варьироваться от нескольких нм до 10 нм. .

Ширина лазерной линии от мощных импульсных лазерных генераторов с высоким коэффициентом усиления, содержащих оптику сужения линии, является функцией геометрических и дисперсионных характеристик лазерного резонатора . В первом приближении ширина линии лазера в оптимизированном резонаторе прямо пропорциональна расходимости пучка излучения, умноженной на обратную величину общей внутрирезонаторной дисперсии . То есть,

Это известно как уравнение ширины линии резонатора, где - расходимость луча, а член в скобках (увеличенный до –1) - общая внутрирезонаторная дисперсия. Это уравнение изначально было получено из классической оптики. Однако в 1992 году Дуарте вывел это уравнение из квантовых интерферометрических принципов, таким образом связав квантовое выражение с общей угловой дисперсией внутри резонатора.

Оптимизированный лазерный генератор с несколькими призматическими решетками может излучать импульсы в режиме кВт с шириной линии одной продольной моды ≈ 350 МГц (что эквивалентно ≈ 0,0004 нм при длине волны лазера 590 нм). Поскольку длительность импульса этих генераторов составляет около 3 нс, характеристики ширины линии лазера близки к пределу, допускаемому принципом неопределенности Гейзенберга .

Смотрите также

использованная литература